从“近似”求值到“精确”比较

王小林

随着数系扩充到实数范围，生活中很多情境问题得以顺利解决.让我们从一道近似求值的情境问题说起.

一、“近似”求值的情境问题

【问题1】交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式v=[16df]，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数.在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2.肇事汽車的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）

解：将d=20，f=1.2代入v=[16df]，得v=[1620×1.2]≈78.38 （千米/时）.

【评析】本题是在计算器上利用开方运算得出结果解决实际问题.解决本题不仅使我们掌握了数学知识的实际应用，也对无理数是一种无限不循环小数有了直观的认识，并且知道可以根据题目对“精确度”的需要，利用“四舍五入”的方法求出它的近似值.

二、“精确”比较的情境问题

【问题2】小军想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2，不知能否裁出来，正在发愁.小敏见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小敏的说法吗？小军能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm则3x·2x=300，x2=50，x=[50]，则长方形纸片长为[350]cm，因为50>49，所以[50]>7， [350]>21.

由上述可知[350]>21，即长方形纸片的长应该大于21cm.已知正方形纸片边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，即小军不能用面积为400cm2的正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，所以小敏的说法不对.

【评析】此题先建立一元二次方程模型，运用开方运算求“陌生的”一元二次方程的根，解法中关键步骤“50>49”转化为“[50]>7”，再转化为“[350]>21”，从而说明要裁的长方形不存在.当然，除了上面这种精确比较的方法之外，我们也可换一种视角，同样能实现“精确”比较：

因为正方形面积为400cm2，所以边长为20cm.又因为裁出的长方形两边比为3∶2，所以长为20cm，宽为[403]cm，能裁出的最大长方形面积为[8003]cm2<[9003]cm2=300cm2，即不能裁出满足条件的长方形.

（作者单位：苏州工业园区青剑湖学校）