与物理专业相结合的高等数学教学探究

温坤文 黄丽芳

【摘要】高等数学是理工科学生的公共基础课，在高等数学教学中注重与学生已有的专业知识背景和所学的专业知识结合，已成为高等数学教学改革发展的必然趋势。本文分析了高等数学教学与专业结合的现状，以物理专业的相关问题与高等数学基本知识相结合进行课堂设计和教学探索。基于教学实践，总结出与专业相结合的教学过程中发现的问题，并提出了具体的解决方案。实践证明，与专业相结合的高等数学教学能激发学生学习数学的热情和积极性，有助于提高教学效果。

【关键词】专业相结合 物理 高等数学 教学

【基金项目】嘉应学院2018年第十五批高等教育教改项目（18050100014），名称：基于翻转课堂模式的《高等数学》课程改革。广东省自然科学基金项目（2017A030310590），名称：基于非平衡热力学的基因表达调控机制的建模与分析。

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0103-02

高等数学是理工科学生的重要基础课程之一，在整个大学课程教学中起着重要作用.高等数学所提供的理论知识、思想方法是理工科学生学习专业课程的基础，如何实现高等数学课程的教学与专业特色和需求相结合，是近年来高等数学教学改革的重要目标[1]。高等数学课堂教学的一个重要目标是提高学生自觉运用高等数学的基本理论和知识去解决相关专业中的实际应用问题的数学构建能力[2]。故在高等数学教学中应结合学生专业背景和特性，将高等数学的基本理论和知识内化为学生专业所必须的知识，提高学生综合运用数学知识解决与其专业相关的实际问题的能力。

一、高等数学教学与专业结合的现状分析

我校现行的教学体制一般是根据学生的专业对高等数学知识的需求选择教材和分配课时，将课时分为6学时/周，4学时/周，3学时/周进行教学。教师在教学过程中更多的是根据学时对教学内容进行筛选，没有根据专业特点有所侧重。这样就导致了学生在学习过程中处于较为被动地位，不了解高等数学与学生所在专业之间的联系，甚至有些学生认为高等数学课堂非常枯燥和无趣，对其重要性认识不够，对其学习也缺乏主动性。近年来也有一些高校同行意识到这些问题并进行了一些探索[1，3-5]。总的来说，传统的高等数学课教学与专业课教学脱节还是较为严重，没有有机地结合起来。

二、与物理专业相结合的高等数学课堂设计与教学

不同专业的学生对高等数学知识的需求是不一样的。下面以物理专业的高等数学教学为例，探讨高等数学的教学。物理专业学生的专业课程对高等数学理论知识的要求非常之高，如果只是单单讲授理论知识，学生往往会感觉很深奥，在教学过程中经常会有学生问：“这些数学知识究竟有什么用？”这就需要我们教师在具体的教学中根据学生专业知识的需求进行课堂数学设计。

教师在课堂教学过程中紧扣学生专业知识，可以让学生体会高等数学的应用，充分调动学生的学习积极性。高等数学有许多基本概念与物理专业知识密切联系，比如导数的定义与物理中瞬时速度、加速度概念联系；定积分的概念与变速直线运动的位移、变力沿直线所做的功、质量连续分布的转动惯量问题、电荷连续分布的带电体的电场强度和电势等等密切联系；对于这些知识，教师可以精心设计教学方案，帮助学生发现高等数学与专业知识之间的纽带和联系，让学生真正体会到学有所用的乐趣。下面以导数和定积分的教学为例，结合物理专业的相关问题，让数学知识和物理问题衔接起来，进行教学设计。

（一）导数与瞬时速度、加速度

物理问题：设某质点做变速运动，位移 =x（t）i+y（t）j=t2i+（t-t3）j，计算质点在t时刻的速度 和加速度 。

高等数学中导数的定义[6]：设函数y=f（x）在x的某个领域I内有定义，当自变量取得增量△x时，相应地函数y=f（x）取得增量△y=f（x+△x）-f（x），如果 当△x→0时的极限存在，则称函数y=f（x）在点x處可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x处的导数，记为f′（x），即

f′（x）= =

物理学中的瞬时速度和加速度的定义：

瞬时速度可看成是某一很短很短时间内的平均速度，即△t→0时的平均速度： =

同理，瞬时加速度是△t→0时的平均加速度：

=

比较数学中导数的定义和物理学中瞬时速度和加速度的定义可知，瞬时速度 即是位移 对时间t的导数，瞬时加速度 即是瞬时速度 对时间t的导数。于是可用求导数的方法计算出t时刻的速度和加速度分别为：

=2ti+（1-3t2）j， =2i-6tj

通过对照数学中导数的定义与物理学中瞬时速度和加速度的定义，利用求导的方法计算t时刻的速度和加速度，学生可立刻感受到数学基本知识在物理学中的应用。

（二）定积分与变力沿直线所做的功

物理问题：把一个带电荷量的点电荷+q放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场（如图一所示），这个电场对周围的电荷有作用力。当这个单位正电荷在电场中从a处沿r轴移动到b处时，计算电场力F对它所作的功。

图一

高等数学中定积分的定义[6]：设函数在区间[a，b]上有界，任取分点，

a=x0

将区间[a，b]分成n个小区间[xi-1，xi]（i=1，2，…，n），记△xi=xi-xi-1为第i个小区间的长度。在每个小区间上任取一点？孜i（xi-1≤？孜i≤xi），作函数值f（？孜i）与相应小区间长度△xi的积f（？孜i）△xi（i=1，2，…，n），并作和式

f（？孜i）·△xi （1）

记？姿=max{△x1，△x2，…，△xn}如果不论对[a，b]怎样分法，也不论在小区间[xi-1，xi]上点？孜i怎样取法，极限 f（？孜i）·△xi总存在，则称函数f（x）在[a，b]上可积，且称这个极限是f（x）在区间[a，b]上的定积分（简称积分），记为 f（x）dx，即

f（x）dx= f（？孜i）·△xi

由定積分的定义可知，函数f（x）在区间[a，b]上的定积分通过划分区间，近似代替，求和，取极限四个步骤化为形如（1）式的和式的极限。

若电场力为常数，则有W=F？鄢（b-a） （2）

这里电场力的大小为F=k ，r∈[a，b]，（k为常数）

故电场力是与r有关的变量，不能直接由公式（2）计算W。我们通过划分区间，近似代替，求和取极限得到变力沿直线所作的功可表示为W= F（ri）·△ri。

故变力F沿直线所作的功W可利用定积分的计算方法求得，于是W= dr=kq- =kq - 。

物理学中还有很多问题可归结为定积分的计算，比如变速直线运动的位移、质量连续分布的转动惯量、电流激发磁场的磁感强度、载流导线在磁场中所受安培力等等，这里不一一列举。将高等数学知识运用到求解实际的物理问题，让学生体会到定积分的计算确实在物理学上应用广泛，学之有用。通过实践证明，这样设计能大大提升学生学习高等数学的兴趣和积极性，教学效果往往事半功倍。

三、与专业结合的高等数学教学应注意的问题与解决方案

与专业相结合的高等数学教学过程中，往往会遇到一些具体问题，根据本人的教学经验，对所发现的问题作了如下总结，并提出了一些相应改进措施。

第一，讲授高等数学课程的教师大多是数学专业毕业，对各学科的专业知识了解较少。这就需要我们教师“活到老，学到老”，加强对学生所学专业知识的学习，这样才能更好地进行与专业相结合的高等数学教学。

第二，部分学生本身专业知识基础就较差，觉得将具体问题转化为数学问题难度过大，产生害怕情绪。因此，教师在进行教学设计时要对问题的难度作合理评估，选择的专业问题应通俗易懂，面向全体学生，使学生认识数学在解决实际问题中的作用，从内心产生学习数学的需要，激发学生学习数学的兴趣。

第三，部分学生在掌握到计算软件的强大运算能力后，过分依赖而忽略了对理论的学习。任何时候不应忘记数学是一门严谨的科学，因此，教师在教学过程中始终要强调理论的重要性，注重培养学生的逻辑思维能力。

四、结束语

在高等数学教学中结合学生的专业知识背景和相关问题，合理设计和组织课堂教学，运用高等数学知识解决学生专业相关的问题，有利于激发学生的学习兴趣和探索精神，提高学生分析与解决问题的能力，从而有效地促进了教与学的良性互动，达到提高教学效果的目的。

参考文献：

[1]胡宏伶，谢资清，潘克家，汤琼.结合专业特色的理工科数学课程教学探讨[J].数学理论与应用，2013，（4）： 110-114.

[2]高洁，周玮.在高等数学课程中开展数学实验教学的探索与研究[J].数学教育学报，2015，（3）： 86-90.

[3]黎定国，邓玲娜，刘义保，潘小青.大学物理中微积分思想和方法教学浅谈[J].大学物理，2005，（12）：51-54.

[4]丁亚明，曹彦鹏，陈延德.对大学物理中微积分应用的认识[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2011，（5）： 100-114.

[5]曹剑英.微积分在大学物理教学中的应用研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013，（5）： 13-14.

[6]同济大学数学系编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007.

作者简介：

温坤文（1984.2-），男，汉族，广东梅州人，博士，讲师，主要研究方向：微分方程，生物数学。

黄丽芳（1981.2-），女，汉族，湖南邵阳人，博士后，讲师，主要研究方向：生物数学。