载波在SPWM逆变电路中的应用分析及仿真

毕 磊，张 彦

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

脉宽调制(PWM)控制现在已经成为电力电子电路的主流控制方式，它是将宽度变化的窄脉冲作为驱动信号。正弦脉宽调制(SPWM)就是采用标准正弦波作为PWM调制波，因此称之为正弦脉冲宽度调制[1-2]，是逆变器中广泛使用的一种技术。PWM的实现方法都是以等面积原理[3-5]为基础。等面积基本原理就是将正弦波等分成很多份，然后用面积相同、幅度一致的脉冲代替。SPWM逆变电路的主要作用是输出接近于正弦波的的电压、电流，但是由于在调制过程中是正弦波和载波共同作用，所以在进行谐波分析时，必然要考虑跟载波有关的谐波分量。因此谐波分量的频率和幅值也是衡量一个SPWM逆变电路的重要指标之一。本文以双极性SPWM波为基础，分析载波对输出谐波的影响。

1 双极性SPWM基本原理

在如图1所示的电路中,调制基波为频率fs、幅值为Usm的正弦波：

us=Usm2πfs

(1)

载波uc是幅值为Ucm、频率为fc的三角波。载波信号频率fc与调试信号频率fs之比称为载波比，可以用P来标志，即：

P=fc/fs

(2)

而调制深度m由正弦调制信号与三角载波信号的幅值比得到：

m=Usm/Ucm

(3)

当us>uc时，开关管S1、S2导通，逆变电路输出电压uo等于直流电压Ud；当时us

图1 双极性SPWM示意图

图2 单相全桥PWM逆变电路

2 谐波分析

逆变电路的主要作用就是产生接近正弦波的电压和电流，但是由于在调制过程中是正弦波和载波共同作用，所以在进行谐波分析时，必然要考虑跟载波有关的谐波分量。因此，谐波分量的频率和幅值是SPWM逆变电路的重要指标[6-7]之一。

在双极性SPWM波中，以载波周期为基础，再利用贝塞尔函数可以推导出SPWM波的傅里叶技术表达式，其中电压包含的谐波角频率为：

nωc±kωs=(np±k)ωs

(4)

式中：当n=1,3,5，…时，k=0,2,4，…；当n=2,4,6…时，k=1,3,5…。

各谐波成分对应的幅值为：

(5)

式中：Jk为k次的贝塞尔函数。

通过谐波分析可知，载波频率整数倍的谐波共同组成了PWM中的谐波。其中影响最大的是载波比P次的谐波分量，通过加大调制深度，可以减小相应的谐波分量。但是载波比不能无限加大，当载波比大于1的时候，就是过调制。过调制会使输出波形退化为方波，背离生成正弦波的初衷，同时还会导致大量低次谐波出现。在所有比P次谐波低的谐波中，P-2次谐波影响最大。因此可以得出结论：载波比越高，影响最大的谐波离基波最远，提高载波比可以有效提高逆变电路的指标。但是载波比也受到开关器件自身开关速度、开关损耗等影响，也不能无限增大。

3 仿真结果及分析

对以上的分析拟在MATLAB R2015B Simulink环境下进行仿真[8]。本文以输出电压、电流的谐波为分析对象。图示波形均是在仿真时间为0.06 s，在powergui中设置为离散仿真模式，采样时间为10-5s，分析频率均为3.5 kHz，直流电压源为300 V，负载为RC的情况下仿真得到。

当m=0.5，频率fs=50 Hz，fc为fs的15倍，即750 Hz时，输出交流电压、交流电流和直流电流波形如图3～图6所示。输出电压是符合正弦波规律的变化脉冲，并且在正负电平之间切换。交流电流接近正弦波。直流电流是由直流分量、交流分量和谐波分量组成。对交流电压进行快速傅里叶变换(FFT)分析，基波幅值为150.9 V，符合公式(3)。谐波分布符合公式(4)和(5)，最大的谐波是15次谐波，是基波的1.76倍。比载波低的低次谐波中影响最大的是13次谐波，其幅值为基波的11.61%，输出电压总谐波失真(THD)为244.66%，输出电流THD为29.27%。

图3 m=0.5时FFT分析图

图4 m=0.5时仿真波形图

图5 m=0.5时输出电压THD分析图

图6 m=0.5时输出电流分析图

当m=1时，其余不变，输出交流电压、交流电流和直流电流波形如图7～图10所示。

图7 m=1时FFT分析图

图8 m=1时仿真波形图

图9 m=1时输出电压THD分析图

图10 m=1时输出电流THD分析图

交流电压的中心部分明显加宽。基波幅值增加到300.8 V。其谐波特性有了明显改善，之前最大的15次谐波只有基波的48.58%；但P-2次谐波，即13次谐波明显增大，为25.81%，输出交流电压THD为95.90%，交流电流THD为18.02%。

若将fc提高到30倍，即1.5 kHz，则输出交流电压、交流电流和直流电流波形如图11～图14所示。通过分析可知，谐波中影响最大的最低次谐波变为28次，是基波的25.84%，交流电压的THD为96.96%，交流电流的THD为16.25%，输出的波形更接近正弦波。由此可以看出，通过改变载波频率，可以使输出电压、电流的波形更加接近正弦波。

图11 fc=1.5 kHz时FFT分析图

图12 fc=1.5 kHz时仿真波形图

图13 fc=1.5 kHz时输出电压THD分析图

图14 fc=1.5 kHz时输出电流THD分析图

4 结束语

综上所述，通过改变载波来改变调制深度和载波比，可以有效改变输出谐波。但是调制深度有一定的限制，不能大于 1，大于1为过调制。过调制会使PWM电路退化为方波，不仅会使输出波形发生畸变，还会造成低次谐波大量出现。而在常规的开关电源中，开关器件的开关频率以及开关损耗也是必须要考虑的，所以载波比的增大是有一定限制的。因此在具体应用中要结合实际使用的电路情况，来综合选择载波，才能使输出波形接近正弦波的同时，谐波分量得到有效抑制。