基于云模型的岩质边坡稳定性评价方法研究

陈忠源，戴自航

(1.福州大学, 福建 福州 350116； 2.福州外语外贸学院， 福建 福州 350202)

边坡工程涉及到水利、路桥、矿山以及建筑等各个领域，它的失稳会给人民的生命财产安全带来极大的威胁。岩质边坡的稳定性受许多具有模糊和随机性的内在和外在因素影响，如何构建实际可行、合理而准确的评价方法显得尤为重要。为此，许多专家学者们对此开展了深入的研究。朱玉平等[1]从岩体质量指标、控制性结构面方位指标、结构面条件系数、坡高修正系数以及边坡开挖方法指标五个方面的综合指标来建立指标体系评价岩质边坡稳定性。马毅等[2]将模糊可变评价模型应用于岩质边坡地震稳定性评价中，选取岩土体特性、新构造运动特征、坡高、坡角、年均降雨量和场地地震烈度6个指标作为评价指标体系并建立等级标准。刘磊磊等[3]将AHP-理想点模型引入岩质边坡稳定性分级中，选取黏聚力、内摩擦角、坡角、坡高、最大地震烈度以及最大过程降雨共6个影响因素作为评价指标，并运用层次分析法确定各指标的权重。Abdul Ghani Rafek等[4]在边坡岩体质量评价(SMR)方法中考虑了摩擦角峰值以及不连续接触面的影响。Marisa Pinheiro等[5]提出了公路基础设施岩质边坡质量指数(SQI)的经验体系，并将其应用实际边坡。文献[6-11]也从不同方面进行了探讨研究。

但由于岩质边坡稳定性受到内外因各个方面因素的影响，想要全面而详细地对其进行评价仍存在着一定的难度。因此评价方法的建立需解决以下三个问题：(1) 边坡稳定性评价通常需要考虑各种评价指标的影响。例如对于某一边坡，需要考虑a+b种评价指标的影响，若对于其中的a种指标，该边坡的稳定性等级为基本稳定，而另外的b种指标，该边坡的稳定性等级为不稳定，则该边坡的稳定性等级无法判别；(2) 对于某一评价指标，如果单单使用数值为阈值来确定稳定性等级也不是很合理，如对于某评价指标坡高，两个边坡的坡高实测数据分别为30.0 m和29.9 m，二者差别较小，可能是因为实际测量等原因造成的误差，但是其相应的稳定性等级有可能被判定为两个不同的级别；(3) 即使对于相同的测量数据，每个专家的评价标准也不一定相关，也有可能会判定为不同的稳定性等级。因此，岩质边坡稳定性评价具有影响因素众多，且其影响因素难以精确量化、更难以在边界处建立清晰的评判标准等问题。针对上述问题，本文引入云模型方法，建立基于云模型的稳定性评价方法，并以34个水电工程边坡评价实例[12]验证该指标体系的有效性。

1 云模型简介

云模型是李德毅等[13]提出的不确定的定性描述与其定量表示之间的一种转换模型。现如今在城市交通流预测[14]、算法改进[15]以及军事风险评估[16]等多个领域得到了广泛的应用。它可以对语言概念的随机性和模糊性进行有效地处理，是一个用于定性描述和定量表示互换的有效工具。

云模型主要使用期望Ex、熵En和超熵He三个参数来表示其数字特征。Ex表示云滴在论域空间分布的期望，是概念在论域空间的中心值。En是定性概念不确定性的度量，是由定性概念的随机性和模糊性共同决定的。He是熵的不确定性的度量，即熵的熵，它的大小由熵的随机性和模糊性共同决定。该三个参数可采用如下公式计算[13]：

(1)

式中：Bmin为各评价指标等级阈值的下限；Bmax为各评价指标等级阈值的上限；k为常数，可根据评价指标的模糊阈度进行调整。

2 基于云模型的岩质边坡稳定性评价方法

2.1 确定分级标准及指标体系

如何选定合理且可实施的分级标准和指标体系，是建立该评价体系的第一步。为了使本体系更符合工程的实际应用，本文参考《水电水利工程边坡工程地质勘察技术规程》[17](DL/T 5337—2006)中的分级标准，将岩质边坡的稳定性等级分为很稳定(Ⅰ)、稳定(Ⅱ)、基本稳定(Ⅲ)、不稳定(Ⅳ)、很不稳定(Ⅴ)五个等级。同时参考上述规范推荐的修正边坡岩体质量分类标准(CSMR)对评价指标进行选取，选取坡高h(m)、结构面倾向与边坡倾向间的差值Δβ(°)、结构面的倾角α(°)、结构面倾角与边坡倾角间的差值Δα(°)、岩石单轴抗压强度σc(MPa)、岩石质量指标mrqd(%)、不连续面间距Js(cm)、结构面特征值η、地下水位条件Cw、边坡开挖方法系数Kc共10个因素作为评价指标。因上述指标中，结构面倾向与边坡倾向间的差值、结构面的倾角、结构面倾角与边坡倾角间的差值三个指标的取值分为滑动和倾倒两种破坏机制，本文暂仅考虑滑动的情况。

2.2 确定评价指标的阈值及其权重

在CSMR边坡岩体质量分类方法中，除坡高指标外，结构面倾向与边坡倾向间的差值等9个指标的取值已有相应的区间，为了与工程的实际保持基本一致，本文对上述9个指标的区间取值也参照上述区间，同时对于原分类方法中无上限或下限的阈值情况，本文根据实际工程情况进行适当选取。另外水电水利边坡工程地质勘察技术规程以边坡高度为分类依据，将边坡分为低边坡(h<10 m)，中边坡(10 m≤h<30 m)、高边坡(30 m≤h<100 m)、以及超高边坡(h≥100 m)。为了与本文中的等级划分相对应，本文将其分为低边坡、中边坡、中高边坡、高边坡以及超高边坡五个等级。最终各评价指标的等级划分如表1所示。

表1 岩质边坡稳定性评价指标等级划分阈值

故本文采用专家打分法来确定指标权重，但由于每个专家的受教育水平、工作经验等不一，对权重的判断也有不同的信心，因此本次调查请求各专家对自己的判断给定一个“信心指数”θ，θ的取值为0～1，θ越高代表信心越强。本文咨询的10位专家对各个指标的信心指数分别为0.92、0.88、0.92、0.90、0.93、0.90、0.92、0.90、0.93、0.90。最终计算分析后，上述10个评价指标的最终权重分别为4.70、7.30、8.00、8.30、13.40、14.40、13.80、15.10、9.20、5.80。

2.3 生成评价指标的云模型

将表1的数据代入公式(1)即可得到各评价指标的云模型参数，取k为0.01。运用正态云发生器分别对上述10个评价指标生成相对应的综合云模型，并选取其中结构面的倾角指标和mrqd指标的云模型，分别如图1和图2所示。

图1 结构面的倾角隶属于各稳定性等级的综合云模型

图2岩石质量指标隶属于各稳定性等级的综合云模型

对于图1的结构面的倾角指标，从左到右的五个云模型图，分别代表边坡稳定性指标很稳定(Ⅰ)到很不稳定(Ⅴ)五种等级所对应的云。当结构面的倾角α为20°时，其很稳定(Ⅰ)云模型和稳定(Ⅱ)云模型相交，当α为30°时，其基本稳定(Ⅲ)云模型和稳定(Ⅱ)云模型相交。对于图2的mrqd指标，从左到右的五个云模型图，分别代表边坡稳定性指标很不稳定(Ⅴ)到很稳定(Ⅰ)五种等级所对应的云。当mrqd为25%时，其很不稳定(Ⅴ)云模型和不稳定(Ⅳ)云模型相交，当mrqd为50%时，其基本稳定(Ⅲ)云模型和不稳定(Ⅳ)云模型相交。对该云模型进行数据拟合，可得到拟合正态分布公式。以图2的mrqd指标为例，其从很稳定到很不稳定五种稳定性等级的云模型所对应的区间分别为[0,20)，[20,30)，[30,35)，[35,45)，[45,90)。又如当结构面的倾角为22°时，代入图2中经拟合的云模型公式(2)，即可得该指标在稳定级别的确定度为0.21。

(2)

式中：f(x)为指标值在各级别云模型中的确定度；x为各指标值。

同理，读取边坡的实测数据，分别计算各个实测数据属于各个稳定性等级的确定度，并乘以相应的指标权重得到其隶属度。将上述各隶属度分别相加，得到各评价指标在某一稳定性等级的隶属度之和。根据最大隶属度原则，各指标隶属度之和最大值所在的级别即可判定为该边坡的稳定性等级。

3 工程实例分析

使用上述的评价方法对34个水电工程边坡进行稳定性分别评价。以mrqd指标为例，其综合云模型的部分MATALAB语句有：

ZBA1=zeros(2,N);

for i=1:N

if ZBA1(1,i)>Ex1

ZBA1(2,i)=1

end

end

将文献[10]中的边坡数据代入所生成的云模型中，并利用公式(2)即可得到该边坡在各个稳定性等级中的确定度，结果如表2所示。同时李秀珍等[12]已给出该34个边坡的CSMR值，根据规范[17]即可确定出其所属的稳定性等级，具体对比情况如表2所示。

表2 云模型方法与现行CSMR方法评价结果及边坡实际状态的比较

因边坡的实际状态仅有不稳定、局部不稳定和稳定三种[18]，为便于比较，本文视云模型方法和CSMR法得出的很不稳定和不稳定相当于边坡实际的不稳定状态，云模型方法和CSMR法得出的基本稳定相当于边坡实际的局部不稳定状态，云模型方法和CSMR法得出的稳定和很稳定相当于边坡实际的稳定状态。表2中两种评价方法结果与实际状态相符的在相应结果后打“√”标识，可以看出使用云模型方法得到的边坡稳定性评价结果与20个边坡的实际状态相符，而CSMR法的评价结果只与14个边坡实际状态相符，由此可以看出基于云模型法的评价结果比国家规范推荐的CSMR法的评价结果的准确度更高。笔者认为CSMR法采用了较为精确的定量计算方法，使得其无法更好地评价具有模糊性和随机性特点的岩质边坡。建议适当考虑边坡的模糊性和随机性特点，以期该方法的评价结果更能符合实际情况。

4 结 语

(1) 通过基于云模型的岩质边坡稳定性评价方法对34个边坡实例的验证，表明该评价方法的评价结果比国家规范推荐的CSMR法的评价结果更符合边坡的实际状态，具有较好的应用价值。

(2) 但是当评价指标的实测值在稳定性等级区间的分界点附近时，该指标在相应稳定性等级的确定度近似为0，同时在其他稳定性等级的确定度也为0，相当于该指标的评价功能失效。如何合理地解决该问题，将是本文的下一步研究方向。