基于二次速度估计的距离像运动补偿

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(1.南京信息工程大学江苏省气象探测与信息处理重点实验室， 江苏南京 210044；2.南京信息工程大学雷达技术研究所， 江苏南京 210044)

0 引言

毫米波频率步进雷达是一种高分辨宽带雷达，具有瞬时带宽小、抗干扰能力强等特点[1]。然而，频率步进雷达存在着严重的距离-多普勒耦合问题，即运动目标的距离像将呈现出发散、移位等现象，因此如何进行运动补偿成为利用频率步进信号处理运动目标的关键[1]。

目前，常用运动补偿算法主要分为3类：1) 利用多帧回波数据估计速度，包括距离微分法、时频域相关法等，此类方法速度测量范围较大，但测量精度较低；2) 速度搜索算法，根据某一最优准则利用搜索方法进行速度估计，包括最小脉组误差法、最大脉组乘积求和法等，此类方法测量精度较高，但运算量巨大，进行全局搜索易导致系统过载[2]；3) 利用多体制进行速度测量，此类方法要进行不同体制的切换，对雷达系统的兼容性要求较高[3]。文献[4]提出了一种新的变换——离散Chirp-Fourier变换，该变换是对传统傅里叶变换理论的推广，通过引入二维参数对Chirp信号进行匹配，可用于频率步进信号的速度补偿。然而当目标速度较大时，该变换因需要进行二维参数搜索，导致运算量巨大。

在以上研究基础上，本文提出了一种基于二次速度估计的高分辨距离像补偿算法。首先，利用互相关FFT法对目标参数进行粗估计，并结合速度和距离的先验知识设置合理的搜索区间。然后基于最小波形熵准则，采用MDCFT进行精确估计，实现距离像的运动补偿。

1 频率步进信号距离像原理

根据频率步进雷达理论，回波信号混频后输出为

exp[-j2π(f0+iΔf)τ(t)]

(1)

式中，Ai为脉组中第i个脉冲回波输出幅值，T为脉冲宽度，fi=f0+iΔf，τ(t)=(2R0-2vt)/c，f0为信号载频，Δf为频率步进量，Tr为脉冲重复周期，N为频率步进数。假设目标匀速运动，R0为初始距离，v为运动速度。令采样时刻ti=iTr+2R0/c+T/2，则N个连续回波采样序列为

x(i)=Aiexp[-j2πfiτ(t)]=

i=0,1，…，N-1

(2)

目标相对静止时，对x(i)作IFFT和归一化处理后的输出取模：

l=0,1,…，N-1

(3)

式中，l=2NΔfR0/c+kN,k∈Z时，|X(l)|取得最大值，则目标距离R0=c(l-kN)/2NΔf，不模糊距离为c/2Δf，距离分辨率为c/2NΔf。随着k取值不同，IDFT结果以N个距离单元为周期进行延拓，使距离像距离测量值模糊，这遵循了IDFT变换的周期性质。距离像模糊问题可通过文献[5]提出的解模糊算法解决。式(2)中回波序列相位可分解为

(4)

式中：θ1为载频相位项；θ2为距离相位项，包含目标距离信息；θ3为目标速度引起的线性相位项，不影响距离像的形状，但会导致移位现象，当进行运动补偿时，要求距离像峰值偏移不超过半个高分辨距离单元，即速度估计误差Δv1≤c/4f0NTr；θ4为目标速度引起的非线性相位项，会导致距离像展宽、失真和峰值降低。为使补偿后非线性相位项变化不超过π/2，速度估计误差应满足Δv2≤c/8N2ΔfTr。设本文频率步进雷达参数如表1所示。通过计算可得出线性相位的速度补偿误差Δv1≤0.17 m/s，非线性相位的速度补偿误差Δv2≤4.58 m/s。可见在工程应用中，相比二次补偿误差，一次补偿误差更难满足，对补偿算法提出了非常高的精度要求。

表1 频率步进雷达参数

2 目标速度补偿

2.1 互相关FFT法

相邻两帧步进频信号回波的归一化表达式分别为

(5)

则互相关函数为

s(i)=x1(i)*x2(i)=

(6)

式中，M为FFT点数，l=Round(2NMvΔfTr/c)，继续对s(i)作FFT后归一化取模，可得

(7)

式中，当k取得l时，|S(k)|取得最大值，因此，得到速度估计值为vr=cl/2NMΔfTr，速度无模糊范围为(-c/4NΔfTr,c/4NΔfTr)，速度分辨率为Δv=c/2NMΔfTr。当M取值512，根据表1雷达参数计算可得，速度无模糊范围为(-1 171.9 m/s,1 171.9 m/s)，速度分辨率为4.58 m/s。可见，互相关FFT法测速范围很大，但是其精度很低，远不能满足线性相位速度补偿误差的要求。因此，为实现距离像的精确补偿，仍需进一步高精度测量。

另外，根据式(7)得到的速度估计值vr对目标回波进行粗补偿，即构造式(8)并进行IDFT操作即可得到目标距离的粗估计值R0r：

(8)

2.2 修正离散Chirp-Fourier变换

离散Chirp-Fourier变换是一种有效的Chirp信号检测方法，参数匹配不存在交叉项，但有两个约束条件：信号长度必须为质数；离散Chirp信号参数必须为整数。针对该限制，文献[6]提出一种修正离散Chirp-Fourier变换，其定义为

(9)

(10)

(11)

(12)

分析式(11)，可得出MDCFT的周期性质：

(13)

式(13)说明，MDCFT结果呈二维周期性，调频率维周期为N，频率维周期为N2，参数估计将会出现模糊，将会影响目标的运动补偿效果。假设有调频斜率u1，u2且Δu=u1-u2，当Δu=N2时MDCFT的参数估计结果将出现模糊，由式(13)可计算出足够引起参数估计产生模糊的最低速度为1 500 000 m/s，该值远远超过实际目标的速度，因此频率步进雷达参数估计模糊问题不予考虑。

(14)

则调频率的精确估计值为

(15)

2.3 算法流程

本文所提二次速度估计算法流程如下：

1) 对相邻回波互相关函数进行FFT变换得到式(7)，最大值谱线处对应的速度值为vm，假设左右次谱线处对应的速度值分别为v1，v2，则真实速度v∈(v1,v2)；

2) 将v1，v2代入式(8)完成速度粗补偿，并作IDFT处理得到距离粗估计值R01，R02，则真实距离R0∈(R01,R02)；

4) 参考式(11)、式(12)、式(14)、式(15)，对步骤3)得到的参数区间进行MDCFT处理，并利用最小波形熵法得到速度精确估计值vs，最后进行速度补偿后通过IDFT变换得到高分辨距离像。

2.4 计算量分析

假设一目标径向速度为80 m/s，距离为100 m，无参数先验知识时，直接对回波信号进行MDCFT处理的速度搜索区间为(0 m/s,80 m/s)，距离搜索区间为(0 m,100 m)，设速度、距离搜索步进间隔分别为Δv=0.01 m/s，ΔR=0.01 m，则该算法的计算量近似为8 000×10 000×N次复数乘法。本文提出的二次速度估计算法首先利用互相关FFT法得到粗估计值为77.82 m/s，确定速度搜索区间为(73.24 m/s,82.4 m/s)，距离搜索区间为(51.56 m,117.19 m)，其次对该速度-距离区间进行MDCFT处理，算法计算量近似为916×6 563×N次复数乘法，计算量减少了13.3倍。当目标距离固定为100 m，速度取值不同时，本文提出的二次速度估计算法与MDCFT算法的计算复杂度对比如表2所示。显然，目标运动速度越大，本文所提算法优势越明显。

表2 计算复杂度对比

3 仿真实验分析

实验1 互相关FFT法速度粗估计

考虑实际噪声情况，在仿真回波数据上叠加高斯白噪声分别使其信噪比SNR=0，10 dB，目标运动速度从0 m/s线性递增至300 m/s，FFT点数为512，采用互相关FFT法进行速度粗估计，Matlab仿真结果如图1所示。信噪比为10 dB时，测速误差基本维持在3 m/s以下，仅能满足二次相位的速度补偿误差。但当信噪比降为0 dB，速度估计值出现较大不规则波动，单独使用互相关FFT法已无法满足精度要求。因此，通常仍需在所得速度粗估计基础上进行速度精确补偿。另外，速度估计误差包络大致呈三角状，主要由FFT的栅栏效应所导致，该问题可以用Rife相关算法来得到优化[8]。

实验2 二次速度估计性能分析

针对2.4节中设置目标的运动参数，其对应调频率参数uc=4.4，频率参数fc=-187.7。首先对不同信噪比条件下的MDCFT处理结果进行仿真分析如图2所示，当信噪比为-15 dB时，MDCFT依然能够准确地解析出Chirp信号参数。其次基于最小波形熵准则，分别将MDCFT处理得到的二维矩阵Xc(f,u)的每一列数据取出作为一组离散信号，并计算其熵值得到熵函数分布如图3所示。不同信噪比条件下比较发现调频单元数均为44时波形熵值最小，即对应调频参数uc=4.4，此时速度估计值最接近真实速度。另外，不同性噪比条件下，采用传统幅值最大准则与最小波形熵准则对MDCFT结果进行参数估计，得到的速度估计误差曲线如图4所示。当信噪比降至-10 dB时，最小波形熵准则的速度估计误差仍然维持在0.8 m/s以下。显然，在性噪比较低时，相比传统幅值最大准则，最小波形熵准则的估计误差有较大改善。

实验3 高分辨距离像补偿

图5为径向速度为100 m/s的运动目标与静目标一维距离像的比较，并给出了利用二次速度估计进行运动补偿后的一维距离像。可见，补偿后的运动目标距离像的距离走动和距离扩展基本为零，和静目标的一维距离像基本吻合。

4 结束语

针对频率步进雷达高分辨距离像的运功补偿问题，本文提出了一种基于二次速度估计的距离像运动补偿算法。该算法首先利用互相关FFT法获得粗略估计值，然后结合基于最小波形熵的MDCFT参数估计来实现目标速度精确补偿。仿真结果证明，该联合速度补偿法具有运算效率高、抗干扰能力强、实时性好等优势，满足实际工程需要。