基于最优组合赋权法的华池县地质灾害易发性评价

贾丽娜，梁收运

(1.兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室，兰州 730000；2.甘肃省地质环境监测院，甘肃省地下水工程及地热资源重点实验室，兰州 730050 )

地质灾害易发性评价，是防灾、减灾工作重要的环节[1]，其核心内容为确定评价指标权重值。目前权重确定方法很多，大致可分为主观赋权法和客观赋权法[1]。常见的主观赋权法有层次分析法[3-5]、专家调查法[6]、最小平方法[7]、环比评分法[8]等。主观赋权法运用时间长、较成熟，但美中不足的是结果具有明显的主观性、随意性和缺乏客观判断的局限性。常见的客观赋权法有确定性系数[9]、熵值法[10]、变异系数法[11-12]、多目标规划法[13]等。客观赋权法建立在数学理论之上，但前提是有充足的数据作为支撑，推广性和融入性较差，难以体现决策者对不同赋权因子的重视程度。

鉴于两种赋权法各自的优劣势，为了能够取长补短，更好地应用于实践。近年来，组合赋权法逐渐被人们广泛应用，比如基于对比法和权的最小平方法的组合赋权法[14]，采用两种方法权重的算术平均值作为结果，缺乏客观依据；粗糙集优化后的层次分析法与信息熵法的组合赋权法[15]，这种赋权法虽然较为严谨，但仍会出现权重结果大者更大、小者更小的情况；基于变异系数的聚类分析法[16]，其主观性较强，弱化了客观权重值的作用，整体结果偏向主观化。

数学模型各有利弊，需要根据研究区域的不同，数据样本的不同，选择适合的数学方法组合建模才能够取长补短。因此，本文以甘肃省华池县为例，针对一般赋权法的不足，拟采用操作性强且可相互制约、取长补短的最小平方法和层次分析法两种主观赋权法以及变异系数法和熵值法两种客观赋权法，选取地形地貌、地质构造、工程岩组、水系、降雨、植被覆盖率和人类工程活动7个地质灾害易发性评价指标，分别得到致灾因子的主、客观权重，再建立基于矩估计理论[17]的最优组合赋权模型，分别计算主、客观权重的相对重要性系数，从而确定组合权重。基于已有研究，并结合频度分布曲线与自然间断点分级法，确定易发性分区的界限值，最后利用GIS的叠加、重分类功能对华池县地质灾害的易发性开展研究评价。

1 研究方法

1.1 单一赋权法原理介绍

本文采用最小平方法和层次分析法确定主观权重，采用变异系数法和熵值法确定客观权重，最后基于矩估计理论对4种单一权重进行优化、综合。

1.1.1 最小平方法计算原理

(1) 根据各评价指标aj的重要性，将其进行两两比较，由比较结果确定其判断矩阵A:

(1)

(2) 权向量Pθ的解析表达式[18,19]为:

(2)

1.1.2 层次分析法计算原理

层次分析法是解决多目标、多层次复杂问题的常用方法，通常总目标下设若干子目标，子目标又由多个层次构成，通过专家评分法模糊量化各级指标的排序，以此结果作为决策依据[20]。过程如下：

(1) 构建判断矩阵。计算单排序时，不同因素之间的判断比较可简单量化为两两因素之间模糊对比，量化方法引入1～9标度法，并写成矩阵的形式，其标度及含义如表1所示。

表1 判断矩阵标度及其含义

表2 同阶平均随机一致性指标RI

(3) 子目标排序问题及一致性检验。总平均随机一致性检验比率Rc可按下式计算：

(3)

只有当“总平均随机一致性检验比率”RC<0.10 时,结果值可信、可取，否则要对判断矩阵中成对因素的取值进行调整。

1.1.3 变异系数法计算原理

变异系数是对样本数据特征值变异程度的度量，其确定权重的基本思想是：在一个多指标评价系统中，如果所有评价对象基于某个指标的特征值变化程度都很大，则说明该指标对待不同的评价对象具有较强差异性，可以从该指标角度突出评价对象的特点，在赋权重时应考虑赋予较重比例。具体计算步骤如下：

(1) 构造评价矩阵，有m个待评价对象，有n个参与评价的指标，则有评价矩阵：x=[xij]m×n(i=1,2, ……,m;j=1,2, ……,n),其中：xij为第i个评价对象对第j个指标的特征值。

(2) 计算第j项评价指标的变异系数

(4)

(5)

(3) 归一化，得到各评价指标的权重

(6)

1.1.4 熵值法计算原理

熵表示系统不确定性的度量，其确定权重的原理是：利用评价系统中各目标的信息，通过熵值法计算出各评价指标的信息熵ei。某指标的熵值ei越大，则说明该指标的无序度越小，提供的信息越少，则应赋予该指标较小的权重[21]。方法如下：

(1) 依据式(7)计算出第i个指标的信息熵ei

(7)

(3) 根据式(8)计算出第i个指标的熵权wi

(8)

1.2 矩估计理论用于最优组合赋权法

为了在评价中体现专家的主观经验，同时又以数据为本体现出客观性，本文对上述主、客观权重确定方法进行了最优化组合。

假设有l种主观赋权方法，让其对综合评价中的指标一一赋权，则可以得到一个主观权重集合Wo={Woj∣1≤o≤l;1≤j≤n} ，基本要求是权重集合内的子项均需满足归一性和非负性。

采用q-l种客观赋权法，对归一化后的决策矩阵内各指标一一赋权，则可以得到一个客观权重集合Ws={Wsj∣l+1≤s≤q;1≤j≤n}，权重集合内的子项同样得满足归一性和非负性的基本要求。

假设权重集合为{ω1，ω2，…，ωn}。就主观权重而言，如果决策者人数很多，由大数定理可知其判断的权向量结果接近{ω1，ω2，…，ωn}；就客观权重而言，依据统计学理论，可当作抽样样本来估计{ω1，ω2，…，ωn}。

现分别从主观权重中抽取l个样本、从客观权重中抽取q-l个样本，即每个评价指标uj(1≤j≤n)有q个权重样本，此时权重集合需满足与q个权重向量的离散值越小越好。此外，对于评价指标，不同主客观权重的重要程度不同，现用α和β分别表示主、客观权重的重要程度系数[21,22]。

构建模型，见式(9):

(9)

式中：0≤ωj≤1；1≤j≤n。

q个样本来自两个总体，基于矩估计理论对每个评价指标uj(1≤j≤n)，计算其期望值，见式(10)和式(11)。

(10)

(11)

(12)

(13)

根据式(12)和式(13)，分别得到各指标的主观权重和客观权重重要系数。对于决策矩阵中的评价指标，可以根据矩估计理论，假设n个样本是从两个总体数据中分别取出的，可得式(14)和式(15):

(14)

(15)

对每一个评价指标uj，希望其H(ωj)越小越好，那么模型就由式(9)转化为式(16):

(16)

评价体系中各目标的最优组合权向量即可通过式(16)求解。

将上述结果代入到式(17)，得到易发性指数I:

(17)

易发性指数I与各评价单元发生地质灾害的可能性正相关。

2 研究实例

华池县地处甘肃省东部，属于庆阳市管辖，其地理坐标为：东经107°29′～108°33′，北纬36°07′～36°51′。全县南北长37～110 km，东西宽27～84 km，总面积3 776 km2。本区地势自北西高、南东低，相对高差约671.6 m，地形起伏，沟壑纵横。区内马兰黄土广泛分布，厚10～30 m，遇水易软化具湿陷性。根据岩土体的工程地质性质，境内岩土体被分为以下5类：软弱-较坚硬层状泥岩夹砂岩岩组，软弱层状泥岩岩组，砂砾石单层土体，黄土状土、泥质砂砾石双层土体，黄土。境内河流众多，以元城川、白马川、柔远河、壕城川及二将川5条河流为主。境内降雨具有地域不均性，雨量东南多、西北少，中间呈递减趋势。

华池县境内地质环境条件复杂，地质灾害具有群发性、覆盖面广、突发性强、灾情重的特点[23]。近年来，随着陇东经济的快速发展以及能源的大量开采，经济发展与自然灾害之间的矛盾日益突出，再加上极端气候以及地震等多重因素的叠加，灾害发生的频率与规模超出了以往水平。境内主要发育的地质灾害类型有滑坡、崩塌、泥石流、不稳定斜坡和地裂缝。截止调查为止，共发现地质灾害点184处，其中滑坡73处，崩塌8处，泥石流52条，不稳定斜坡48处，地裂缝3处。国内已有学者针对该地区地质灾害进行了研究，取得了一些新的认识[24-25]。

根据前人研究成果和区内地质灾害发育现状[26-27]，在充分考虑资料可获得性、研究范围大小、研究精度等因素的前提下，最终本区易发性评价体系选取地形地貌、地质构造、工程岩组、水系、降雨、植被覆盖率和人类工程活动7个指标。其中，地形地貌、地质构造、工程岩组、水系4个指标是地质灾害形成的内因，降雨、植被覆盖率、人类工程活动3个指标是诱发地质灾害的外因。在此基础上，统计分析评价指标与地质灾害发育的确切关系，制定符合本区易发性评价的分级标准，见表3。

表3 华池县地质灾害易发性程度定性评价的分级标准表

依据相关资料，结合调查问询相关地质专家，建立7个指标的层次分析法判断矩阵，见表4。

对华池县地质灾害易发性进行综合评价，基本步骤如下所述。

表4 层次分析法判断矩阵

(1) 基于最小平方法的主观权重的确定。根据各评价因子的重要性，将其进行两两比较，由比较结果可确定判断矩阵，见表4，最终得出各指标的权重Wz={0.349，0.064，0.206，0.065，0.121，0.074，0.121}。

(2) 基于层次分析法的主观权重的确定。根据表4的专家打分，最终得出各指标的权重Wc={0.338，0.063，0.210，0.063，0.124，0.081，0.121}。

(3) 基于变异系数法的客观权重的确定。从灾害点中选出20个点，并依据表3进行赋值,见表5。

表5 研究区灾害点与其对应评价指标赋值表

求得各指标标准差σ1=8.71，σ2=2.59，σ3=1.47，σ4=2.62，σ5=2.24，σ6=1.77，σ7=3.84，进一步根据式(8)求得各指标权重值Wb={0.395，0.124，0.046，0.104，0.090，0.052，0.189}。

(4) 基于熵值法的客观权重的确定。依据表5中数据，对各个指标进行归一化处理，可得到评价指标与灾害点的评判矩阵pij。根据式(9)求得各指标熵值e1=0.914，e2=0.951，e3=0.995，e4=0.965，e5=0.975，e6=0.989，e7=0.896，总熵值E=6.685，根据式(10)得各指标权重Ws={0.237，0.156，0.016，0.111，0.079，0.035，0.330}。

(5) 各指标主、客观权重最优组合。根据式(12)～(17)可以求出上述主观权重Wz，Wc和客观权重Wb，Ws的重要程度系数α=0.518，β=0.482，根据主、客观权重的重要性系数，最终可得各指标主、客观权重的组合向量W={0.332，0.102，0.124，0.085，0.105，0.062，0.190}。

在ArcGis10.2中，将7个评价因子按照表3所示分类标准进行赋值，并以30 m×30 m的像元大小对其栅格化，随后将因子的组合权重值在栅格计算器下叠加处理，即得到各评价单元的易发性指数。最终得到单元的易发性指数范围为0.99～9.99，数值大小与发生地质灾害的可能性大小呈正相关。为了方便直观，将结果进行0～1之间线性归一化处理，并且以0.05为步长绘制单元值累计频度分布曲线(如图1所示)。其中，A表示某一特定值单元的面积占研究区总面积的百分比，B表示小于某一特定值的累计面积与研究区总面积的百分比。

图1 累计频度分布曲线

根据计算结果，以“区内相似、区间相异”为原则，本文将研究区分为地质灾害高易发区、地质灾害中易发区、地质灾害低易发区、地质灾害极低易发区4个区。结合频度分布曲线，为了合理划定不同分区的界限值，采用自然间断点分级法[28-29]对易发性分区图进行重分类，结果显示自然间断点分别为0.39,0.54,0.69。据此，可以确定易发性分区的界限值，即高易发区为(0.69,1)，中易发区为(0.54,0.69)，低易发区为(0.39,0.54)，极低易发区为(0,0.39)。利用GIS的重分类功能，得到分区结果如图2所示。

同时，将华池县灾害点与易发性分区对比分析，结果如表6所示：

表6 组合赋权法得到的易发性分区与灾害点密度对比

图2 地质灾害易发性分区

通过上述表格可知，灾害点密度大小与易发性分区结果呈正相关，且较符合实际情况。研究区内地质灾害易发性分区说明如下：

(1) 高易发区：面积为1 078.75 km2，占研究区面积的29%，主要包括柔远河流域一带、城壕乡、乔河乡、南梁乡、元城川河谷阶地一带。区内河流侵蚀强烈，沟壑纵横，地质环境脆弱，人口密集，同时也是输变电站、水利水电工程、公路、桥梁、耕地等分布相对密集的区域。人类工程活动频繁，区内分布地质灾害点61处。

(2) 中易发区：面积为1 113.95 km2，占研究区面积的30%，主要包括元城川流域中-上游区域、悦上公路沿线地区、上里塬乡、林镇乡。区内河流侵蚀强烈，相对高差较大，地质环境条件较差，人口较密集，同时也是耕地、公路、桥梁较为密集的区域。人类工程活动较强烈，区内分布地质灾害点59处。

(3) 低易发区：面积为1 032.26 km2，占研究区面积的27%，主要包括中东部山庄乡一带，大凤川流域，研究区西部的上里塬乡黄土台塬地区。区内地貌类型主要为黄土低山丘陵区，植被良好，主要为耕地、林地，人类工程活动等因素影响较小，区内分布地质灾害点45处。

(4) 极低易发区：面积为482.52 km2，占研究区面积的13%，主要包括研究区西部的元城至乔川乡部分地区、五蛟乡周边地区。区内地貌类型主要为黄土低山丘陵区，植被较好，主要为林地、草地、耕地，人类工程活动等因素影响微弱，区内分布地质灾害点19处。

3 结论

(1) 本文以甘肃省华池县为研究区，基于地质灾害详细调查数据，分析了对区内地质灾害发育起控制作用的各个因素，从内因与外因综合考虑，选定了地形地貌、地质构造、工程岩组、水系、降雨、植被覆盖率和人类工程活动7个指标构建本区易发性评价指标体系。

(2) 不同赋权法各有优缺点，为了取长补短，改进一般组合赋权法的不足，本文分别采用最小平方法和层次分析法两种主观赋权法以及变异系数法和熵值法两种客观赋权法进行组合。对比一般组合赋权法，具有以下优势：①模型的建立基于矩估计理论，通过求解主、客观权重的相对重要性系数以及模型的最优解来确定最优组合权重，两组主(客)观权重可以相互制约，同时为解决线性加权法在确定权重相对重要性方面提供了解决思路，优化了组合权重确定方法；②文中所采用的方法操作性强，具有良好的适用性与可塑性，为今后的地质灾害易发性分区研究提供了参考。

(3) 采用矩估计理论对主、客观权重进行最优组合。通过上述方法确定评价因子权重并结合频度分布曲线与自然间断点分级法，确定易发性分区的界限值，最后利用GIS的叠加、重分类功能对华池县地质灾害的易发性开展研究评价，将该区域划分为高易发区、中易发区、低易发区、极低易发区。

(4) 评价结果表明：高易发区人口相对密集，占研究区总面积的29%，灾害占比33.2%，灾害点密度最高，平均密度为0.056个/km2；中易发区人口也相对密集，占研究区总面积的30%，灾害占比32.1%，灾害点平均密度为0.053个/km2；低易发区人口相对稀疏，占研究区总面积的27%，灾害占比24.5%，灾害点平均密度为0.044个/km2；极低易发区人口稀疏，占研究区总面积的13%，灾害占比10.3%，灾害点密度最低，平均密度为0.039个/km2。由此可见，灾害点密度大小与易发性分区结果呈正相关。

(5) 基于既有经验与研究，通常选取地形地貌、地质构造、工程岩组、水系、降雨、植被覆盖、人类活动7个方面作为评价因子。这样可以高效利用基础数据，且可根据经验较为准确地赋值。但今后还可进一步思考完善，提出更优的评价因子组合以及赋值标准。