整体建构基本口算 提升运算策略水平
——利用“算24点”培养学生运算能力的实践研究

江苏省海安市城南实验小学 华春红

《课标2011年版》指出：“运算能力主要是指能根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算贯穿于学生的整个数学学习过程，起着举足轻重的作用，帮助学生培养起扎实、高效的运算能力将对学生的数学学习终身受益。曹培英老师将运算能力给出了四面体模型：其中基本口算为最底层的建构，算法、算理构成“运算能力的一体双翼，两者相辅相成，不可偏废。”最高层次上的运算策略则是鉴别运算能力的敏感因素。苏教版教材在三年级下册学习了混合运算后安排了一节综合实践课——《算24 点》，本课时内容以扑克牌游戏的形式呈现，既是将低段的口算运算进行一次整体建构，同时也对学生的运算策略提出了更高的要求，起到巩固算法和算理的作用。借以本课学习为契机，从前两方面入手来谈一谈如何帮助学生有效提高自身运算能力。

一、整体建构基本口算 夯实口算基础

建构主义认为，一个合理的知识结构，对于促进小学生主动地建构良好的数学认知结构具有十分重要的意义。叶澜教授也指出：“在研究课堂教学时，要注意两方面的关系与整合：一方面是知识体系的内在联系、多重联系，以求整合效应；另一方面是学生生命活动诸多方面的内在联系，相互协调和整体发展。”运算的学习和其他知识一样，不是停留在某一节课知识点上，或者是某一单元的知识点上，都是呈现一个螺旋上升、整合利用的学习态势。基本口算的学习也不例外，目前新一轮的课改和教材修订也把目光指向了基本口算能力的培养，要切实提高学生的基本口算能力。我想一是因为口算主要依赖于大脑里的呈象与记忆，是一种抽象的思维表现形式，对于培养学生的记忆力、注意力等思维方面很有效；二是因为口算的使用频率较高，基础地位不可撼动，口算也是笔算和估算的基础，而口算能力的高低直接影响到后续学习。利用算24 点的学习和练习，将前面所学的口算进行整体运用，合理建构，是能有效发展学生的运算能力的。

24 点的游戏规则是一副牌中抽去大小王剩下52 张，J，Q，K 可以当成是11，12，13，任意抽取4 张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24；每张牌必须用一次且只能用一次。从简单的游戏规则介绍上，我们就可以看到基本的四则运算：加、减、乘、除全部参与到运算中来，而且提供的数的大小也完全符合口算的要求。拿到一道算24 点题，从结果24 出发，学生可以从3×8=24，4×6=24，2×12=24，15+9=24，36-12=24，72÷3=24……来思考，将可能等于24 的基本口算在头脑中快速呈象。这时的练习将前面所学的口算进行充分整合，从最基本的10 以内的加减法到100 以内的加减法运算，从九九乘法口诀表到100 以内乘除法都有涉及。在学生喜闻可见的游戏形式中不知不觉地巩固了多道口算的运算，从而实现了口算的整体练习，可操作性强，收效明显。

二、提升运算策略水平 发展核心素养

曹培英老师指出：运算策略是指运算信息的挖掘与运算问题的定向，运算方法的选择与运算过程的简化和自觉评价。运算策略水平是鉴别运算能力的敏感因素，同时它架构在基本口算和算法算理之上，是运算能力的最高层次的体现。江苏省小学数学“数的运算”专题研讨活动也将目光聚焦在通过解决问题培养运算能力。对于运算学习不能只求于浮在表面的“直线型教学”，而是要追求相对深入的“抛物线教学”，使学生的学习过程更深刻、数学理解更深入。所以运算能力不仅仅是一种操作能力，或者是看到算式写得数的技能，也是有“策略”可言的，更可以上升为一种数学思维能力，从而起到发展核心素养的目的。

1.从结果想过程，培养逆向思维

数学是思维的体操，思维是数学的核心。逆向思维是学生数学学习中的一种重要思维，可以帮助学生打破常规，从多角度思考问题，以期望学生能够灵活地解决问题，从而发展自己的思维。24 点的计算是对学生进行思维训练的重要手段，而且是一种典型的逆向思维题型，要敢于“反其道而思之”。例如课的一开始让孩子填算式□○□=24，一般计算都是由算式直接写得数，而由得数写算式可供孩子发挥的空间很大，要得到得数是24，可以用上加、减、乘、除法，让学生确定好问题走向后，尽可能多地说出得数是24 的算式；再如用3 个数、4 个数来算24 点，如1，1，3，7 这4 个数，其中有3，就要把其余的3 个数1，1，7 凑成得数8，由1+7=8，到最后还剩下1，可乘可除。从结论往回推，倒过来思考，从问题出发寻找已知条件，整合运算思路，使解题思路更清晰，使学生的思维更具有广阔性和灵活性。

2.从分步到综合，发展逻辑思维

小学阶段是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段，尤以升入中高年级更为明显。知识的难度、厚度都在增加，有了低年级数学学习的基础，对于中高年级的学生的数学学习方法、学习能力都将提高到一个新高度，促使逻辑思维的积极发展。培养学生逻辑思维的途径很多，归纳、分析、综合、推理等手段都可以实行。在24 点的计算中，由分步算式到合并成综合算式，是进一步提高学生整体思考能力和综合应用能力的需要，也是学生发展逻辑思维、提升运算能力的重要体现。三年级下册刚刚接触混合运算，以3 个数算24 点写综合算式为主。例如用3，6，7 算24 点时，首先用7-3=4，再用4×6=24，列成综合算式时就要考虑到先算的部分是减法，需要加上小括号，正确写法是（7-3）×6。对于4 个数的算24 点，我想在学习了中括号后，鼓励学生多多尝试综合算式，能够从整体出发，培养分析问题的能力，有利于智力的开发。

3.从单一到多样，拓展发散思维

在运算能力的学习时，我们不无争议地提倡一种思想，那就是算法多样化，也一直在反思算法是不是越多越好？多样的算法是否会抢占了“标准算法”的风头？而在24 点的学习时，算法没有标准与不标准之分、没有主次之分，只要能够正确运算到得数是24 即可。经常是老师还没有来得及问有没有其他算法，很多小手已经高高举起，“我还有”“我还有”的声音此起彼伏，参与激情高涨。以学生感兴趣的富有挑战的游戏形式融入数学学习，更多地给了孩子发散、创造、想象的空间，学会了从多角度、多方向来思考问题。例如在算24 点时关于数“1”的运算方法就有很多，因为一个数乘1 或者除以1 都等于这个数。1，1，3，7 这4 个数算24 点，可以先用1×1=1，再用1+7=8，最后用3×8=24；也可以先用1+7=8，再用1×3=3，最后用3×8=24；还可以先用1+7=8，再用3×8=24，最后用24×1=24，24÷1=24；还可以不用乘1 和除以1 的性质，先用1+3=4，再用7-1=6，最后用4×6=24。这么多种算法，都是在交流、遴选中一一产生，可谓“殊途同归”。24 点的计算还有一个特点是算法越少其难度越大，不同于一般解题时方法单一使得解题思路比较固定，答案也相对唯一。学生在解决方法较少的24 点时需要通过多种方法尝试寻求正确解法，在这一过程中也充分发挥了学生的创造、想象，使得发散思维能力得到进一步提升。

综上所述，培养学生的运算能力，不能仅着眼于口算、笔算和估算，也不能仅从提高运算速度和正确率这些常规性的角度出发，还要在运算技能获得的同时能够善于利用学习资源、明确问题走向、合理选择计算方法、提高解决问题的能力。从学生终身学习、终身发展的角度，整体建构运算知识体系，进一步理解算理、掌握算法，合理选择运算策略，从而顺利解决问题，实现多种思维协调发展，全面提升核心素养。