数学变形的原则与方法

杜厚寿

【摘要】数学解题的实质是从已知条件出发，逐步寻求可知，进而求得结论达到未知的系列思维链.其呈现形式是一系列从条件或结论出发进行的命题转化过程——数学变形过程.文章从为什么要变形（变形目的），向什么方向变形（变形方向），用什么手段变形（变形手段）三个方面给出了思考分析的一般原则与方法.

【关键词】数学变形;变形原则;变形手段

解题的表述过程就是从条件或结论出发进行的一系列命题转化过程，即数学变形过程.为什么要变形（变形目的）？向什么方向变形（变形方向）？用什么手段变形（变形手段）？是我们首先要回答的三个主要问题.本文试图给出其一般原则与方法，以期对读者有所帮助.

一、变形方向的确定——变形原则

一个式子与命题，往往存在多种可能的变形方向与途径（可以赋予无数种运算与变形），走哪条路好？怎样走才最有利？如何选取并确定最佳变形方向就成了解题的关键.一般地，应遵循如下原则：

① 熟悉化原则;② 求简原则;③ 求同原则;④ 直观性原则;⑤ 逆反原则.

（一）熟悉化原則

熟悉化原则是所有原则中最常用、最基本的原则.许多重要的思想与解题策略都可以看作是熟悉化原则的具体应用，如几何中空间向平面、曲线向直线转化;解析法;代数中消元、降次、复数法、换元法、抽象向具体，变化向确定转化等等.

（二）求简原则

求简原则指在解题过程中，往往要从问题的复杂处入手，逐步化繁为简.立体几何中……