基于改进样本熵的金融时间序列复杂性研究

于文静，余 洁，徐凌宇

(上海大学 计算机工程与科学学院，上海 200444)

0 引 言

股票时间序列是非线性非平稳的时间序列，由于其随机因素多，波动变化剧烈等特点备受人们的关注[1]。研究股票时间序列的复杂性可以更好地帮助人们了解金融市场的运行机制，并防范风险。样本熵(sample entropy，SampEn)[2]是一种很流行的度量时间序列的复杂性方法，由Richman和Moorman于2000年提出，是对近似熵(approximate entropy，ApEn)[3]的一种改进。在过去的几十年里，样本熵被成功应用在降雨时间序列、脑电信号、振动信号[4-6]等方面。

然而，在区分健康信号和患病信号时，以及衡量替代数据和真实数据之间的复杂度大小时，样本熵得到的结果和人们认为的复杂度是截然相反的。Costa[7]认为产生这个问题的原因可能是没有考虑生理信号的多重尺度，因此提出了多尺度熵。比较两条时间序列的复杂度时，需要比较两个序列在各个尺度上的样本熵大小，最后综合给出两条序列的复杂度大小。随后，提出了多种改进的多尺度样本熵[8-11]并广泛应用于各领域。但是，多尺度的过程实际上破坏了原有序列的结构，得到的多个结果在比较复杂度时难免会产生误解。

为了解决样本熵的熵值大小和序列的真实复杂度无关的问题，考虑从样本熵度量时间序列复杂性的原理入手。通过分析发现循环序列的样本熵都是0，也就是说对于规则性序列，样本熵的值是最小的。但是对于不同循环序列的循环结构的构成也就是循环体结构中向量组成的复杂度都是不一样的，样本熵却给这些规则的但循环体结构完全不同的序列以最小的且相同的复杂度。……