基于正态云模型的黄河流域水资源承载力评价

张丽洁，康 艳，粟晓玲

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

水资源作为基础性的自然资源和战略性的经济资源，是支撑一个国家和区域经济社会持续发展和生态环境良性循环的基本保障[1-3]。随着经济社会的发展，水资源短缺和水环境恶化问题日益严峻，水资源承载能力逐渐成为衡量区域人口、经济、资源、环境之间协调发展的重要性指标之一，为建设区域水安全保障体系和实现社会经济、资源与环境可持续发展提供科学依据[4,5]。

目前，国内外对水资源承载能力的研究主要归纳为两类，一类是构建能够切实反映水资源系统、社会经济结构、生态环境复合系统相互作用关系的水资源承载能力指标体系，应用某些综合评价方法，对区域水资源承载能力是否超载做出定性评价[6-10]。另一类是借鉴动态反馈理论基础，采用某些模型和方法，定量计算得到水资源可以支撑经济社会的最大发展规模，常以GDP、人口总量为代表性的表征指标[2,3,11-14]。科学合理地选取评价指标体系是水资源承载能力研究的核心问题。王建华等[15]从“量、质、域、流”四大方面出发，构建了“四层三级”水资源承载能力指标体系，以人口总数为评价指标，在水量和水质要素方面评价了天津市水资源承载能力并识别了超载区承载类型。朱一忠、夏军等[16]选取了12个评价指标，利用模糊综合评判模型分析了西北地区不同情景方案下的水资源承载能力状况。姜秋香等[17]选取20个水资源承载能力评价指标，建立了基于粒子群优化算法的投影寻踪评价模型评估社会的发展，现阶段人类对水资源的干扰早已从传统的水量、水质两个维度拓展到更高维度，涵盖了过量取耗水(水量)、超量排污(水质)、过度开采水域空间(水域)、过度开发水能资源造成自然流态被过度阻隔(水流)等多维度影响[18]。其中，水量与水质是水资源的两个基本属性，受人类经济社会活动的影响，同时限制着流域经济社会的发展规模，属于经济社会可持续发展类指标；水域和水流具有水生态水环境健康属性，属于生态环境健康类指标[15]。因此，从“量、质、域、流”四个维度构建评价指标体系，能较全面地评估水资源对社会经济发展以及生态环境健康的支撑能力。水资源承载力评价中评语集的定性概念对客观事物的描述，是实现定性与定量转化的过程，不可避免地存在语言值描述的不确定性，云模型自身的随机性和模糊性恰好能够有效地克服评价中存在的不确定性问题。

本文在参考现有研究基础上，从“量、质、域、流”四个维度出发，构建多维度流域水资源承载能力评价指标体系；考虑评价指标量化、评价指标等级标准划分的不确定性问题，构建正态云模型实现对黄河流域水资源承载能力的不确定性评价；采用OAT法分析评价指标的敏感性，帮助决策者判断指标敏感性强弱；为流域水资源资源承载力评价提供理论依据。

1 水资源承载能力评价指标体系及等级标准

1.1 水资源承载能力评价指标体系

经济社会的发展不仅需要水量和水质作为基本保障，同时也需要水域和水流的支撑。在“量、质、域、流”维度选取具有社会经济内涵和生态环境内涵的评价指标，对科学合理的评价流域水资源承载力具有重要的现实意义。本文遵循科学性、整体性、可行性的指标选取原则，具体从水资源量、水环境容量、水域空间、水流状态等角度出发，采用综合频度统计和理论分析方法，筛选出22个指标，建立具有三层结构和四个维度的黄河流域水资源承载力评价指标体系，指标的计算公式和选取的意义见表1。

表1 基于“量、质、域、流”四个维度的水资源承载能力评价指标体系Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation index system based on four dimensions of “quantity, quality, domain and flow”

1.2 评价标准

水资源承载能力评价标准的确定应准确和客观地衡量区域人口、经济、资源、环境之间协调发展程度。根据黄河流域及全国水资源状况，参考目前较为公认的水资源承载能力评价的标准[17,18-20]，将评价等级标准划分为5个级别，Ⅰ～Ⅴ级分别表示严重超载、超载、临界、弱可承载、可承载，各指标评价等级标准见表2。

表2 评价指标等级标准Tab.2 Evaluation index grade standard

2 云模型理论

云模型是一种实现不确定性语言值描述与定量表达之间的转化模型，集成了不确定性语言值的模糊性与随机性[21]。

设U是一个精确数集形成的论域，U上映射着定性概念C，论域U中的任何一个元素x是定性概念的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是随机数，且具有稳定倾向：

μ:U→[0,1] ∀x∈Ux→μ(x)

则x在U上的分布，称为云模型，元素x为云滴。

云模型的三个特征参数期望Ex、熵En和超熵He反映了概念的整体特性。其中，Ex表示评语级不同等级的中心对称轴，En表示精确的数集中被定性概念所接受的确定度，He表示x的离散程度。

3 基于云理论的水资源承载能力模型

设评价因素集为U={u1,u2,…,un}，评价集为V={v1,v2, …,vm}。

(1)云模型特征参数计算。计算云模型特征参数Exi,j、Enij、Hei,j。

(1)

评语集的等级是不同区间的过渡，边界值属于其紧邻的左右区间，因此，评语级相邻级别的隶属度相等，即：

(2)

式中：Heij为超熵，反映云滴的离散程度，可以借鉴经验法取值或者采用试验法取值，一般在0

(2)指标隶属度计算。根据云模型三个特征参数，利用正向云发生器计算各评价指标隶属度矩阵μ，隶属度矩阵为随机生成的矩阵。

(3)评价集隶属度计算。隶属度矩阵反映了评价集V在评价因素集U上的映射关系。利用权重矩阵W与隶属度矩阵μ进行模糊转换，计算出评价集V上的模糊子集B。

B=W·*μ

(3)

式中：B=(b1,b2,…,bm)表示评价集的各等级对应的隶属度；“.*”表示一种矩阵之间运算的符号。

(4)水资源承载能力评价等级计算。为了提高评价结果的精确性，综合考虑级别特征值和置信度准则评判区域水资源承载能力评价等级，即：

(4)

(5)

式中：λ表示置信度，一般参考在[0.50,0.70]取值[22]；j*表示待评价对象评价等级；G表示评价等级标准的等级数目；g*表示评价对象属于第j个评价等级。

4 权重及敏感性分析

4.1 权重的确定

正态云评价模型中，权重的确定是一项重要内容，对评价结果的准确性和合理性具有重要的影响。综合考虑不同准则层影响因素的差异性和多个评价指标之间的关联性，将AHP和熵权法应运于水资源承载能力评价中，不仅削弱了在熵权法计算权重过程中异常值对评价结果的影响，而且在一定程度上减少了专家在权重计算过程中的主观影响。准则层对目标层采用AHP法确定权重，指标层对准则层采用熵权法确定权重[23]。其中，指标层对目标层的组合权重计算公式为：

Wj=Wi*Wij

(6)

式中：Wi为准则层对目标层的权重；Wij为指标层对准则层的权重。

4.2 基于OAT法的评价指标敏感性分析

OAT方法是一种单因素的变化法，通过固定其他指标的权重，对单个指标进行微小扰动，研究评价结果随扰动的变化，用单因素变化的方法增加了结果的可比性[24]。本文通过设计量化指标的权重敏感性分析，一定程度上可以帮助决策者迅速判断指标敏感性强弱，从而锁定需要斟酌的评价指标，也为流域有效地改善承载状况提供了科学依据。具体计算步骤见文献[25]，用绝对平均变化率MACR表示评价指标权重综合敏感性[25]，计算公式如下：

(7)

式中：Cm表示主变化因子；pc表示变化增量值；R(Cm, pc)表示Cm变化后的评价结果；k表示评价区域；R0表示初始评价结果。

5 应用实例

5.1 黄河流域概况

黄河流域位于干旱、半湿润地区，流域多年平均降水量为445.8mm，多年平均径流量为534 亿m3，降水总量为3 255 亿m3。随着经济社会发展步伐的加快，用水需求急速增长，水资源在量的维度上超载现象更加突出。而且近些年水质恶化严重，2015年黄河流域参加评价水功能区270个，其中达标率为44.4%，水资源在水质维度方面的问题更加严峻。由于黄河自然条件复杂、河情特殊，水土流失严重，水土流失破坏及河道生态用水被挤占导致了流域生态环境的进一步恶化，水流和水域进一步受到威胁，制约了经济社会的可持续发展。

5.2 数据资料说明

以黄河流域为研究流域，以2015年为评价时段，根据表1选取的水资源承载能力评价指标，查阅黄河流域水资源公报、中国水土保持监测网、黄河流域各行政分区统计年鉴等资料文献，确定评价指标值。

5.3 黄河流域水资源承载能力评价

(1)云模型的参数计算。根据表2中评价指标等级标准的不同级别的边界值，利用式(1)计算期望值Ex，式(2)计算熵值En，超熵He通过云模型的离散程度试验调整取值。各指标云模型三个参数(Ex,En,He)计算结果见表3所示。

表3 黄河流域水资源承载能力不同等级正态云模型参数Tab.3 Normal cloud model parameters of water resources carrying capacity of the Yellow River basin at different levels

续表3 黄河流域水资源承载能力不同等级正态云模型参数

(2)隶属度计算。按照正向云发生器的计算步骤，计算各评价指标对应各评价等级的隶属度。考虑云模型隶属度计算的随机性与不确定性，研究中以100次程序运行结果的均值作为最终隶属度。以水流维度评价指标为例绘制云模型图，如图1所示。

图1 水流维度指标隶属度的云模型图Fig.1 Cloud model map of water flow dimension index

(3)AHP和熵权法赋权。采用AHP法计算“量、质、域、流”四个维度的准则层权重为W1=[0.364,0.280,0.186,0.171]，采用熵权法计算指标层权重，“量、质、域、流”四个维度的指标权重分别为W21、W22、W23、W24，即：

W21=[0.060,0.031,0.144,0.042,0.064,0.347,

0.065,0.053,0.087,0.028]

W22=[0.142,0.236,0.247,0.374]

W23=[0.173,0.446,0.146,0.235]

W24=[0.43,0.449,0.308]

(4)四维度评价结果及分析。分别在“量、质、域、流”维度，根据指标权重和隶属矩阵，采用式(3)进行模糊变换，计算黄河流域9省区隶属于不同评价等级的隶属度，采用公式(4)～式(5)确定评价等级，其中式(5)中λ取值为0.5。将评价等级结果绘制成“量、质、域、流”承载能力等级空间分布图，具体见图2所示。

水量维度承载力评价等级如图2(a)所示，黄河流域大部分省区水量承载状态为超载，青海、四川处于弱可承载状态，内蒙古处于临界状态，其他省区均处于超载状态。超载区域主要位于流域中下游，承载人口密度大、经济增长快及地下水过度开发，是导致中下游地区水量维度超载的关键影响因素。

水质维度承载力评价等级如图2(b)所示，黄河流域大部分省区水质承载状态为可承载，青海处于弱可承载状态，甘肃、宁夏、内蒙古、山西处于临界状态，陕西、河南、山东处于超载状态，四川属于严重超载状态。超载区域主要位于下游区域，工业污水排放量大、水功能区达标率低、污径比值较大是超载的主要原因。

水域维度承载力评价等级如图2(c)所示，黄河流域大部分省区水域承载状态为可承载，青海、甘肃处于超载状态，宁夏、内蒙古处于临界状态，四川、陕西、山西、河南、山东处于弱可承载状态。超载区域主要位于黄河上游区域，生态环境健康状况不佳、经济社会用水量与生态环境用水量不协调是青海和甘肃在水域维度承载力超载的主要原因。

图2 2015年黄河流域“量、质、域、流”承载能力等级空间分布图Fig.2 Spatial distribution map of the carrying capacity of “quantity, quality, domain and flow” in the Yellow River Basin in 2015

水流维度承载力评价等级如图2(d)所示，黄河流域大部分省区水流承载状态为严重超载，青海、宁夏、山西、河南处于超载状态，四川、甘肃、内蒙古、陕西处于严重超载状态，山东处于临界状态。人类经济活动对水流阻隔程度、流速与流态的干扰比较大，流域河湖连通性较小是超载主要原因，四川、甘肃和陕西的水域面积退化是水流维度超载状况加剧的关键影响因子。

(5)综合评价结果及分析。采用如上计算过程，基于正态云模型的黄河流域9个省区的水资源承载能力评价结果如表4所示。

表4 2015年黄河流域水资源承载能力评价结果Tab.4 Evaluation results of water resources carrying capacity in the Yellow River Basin in 2015

如表4所示，流域大部分区域水资源承载能力为临界状态，其中青海、四川、内蒙古、山西、山东水资源承载能力处于临界状态，甘肃、宁夏、陕西、河南水资源承载能力处于超载状态。黄河流域降水分布南多北少是影响水资源承载状态的直接因素，不同地区的经济发展不同、地区人口密度相差悬殊、节水意识差异较大对水资源承载压力有一定的减缓或者加剧的作用，因此，需要系统地、全面地考虑超载区域超载主要原因。

(6)指标敏感性分析。百分比变化范围的阈值取为±20%，百分比变化增量为±2%。因为篇幅有限，仅选取黄河流域全流域数据进行研究，分析“量、质、域、流”各个维度指标的敏感性。指标权重综合敏感性的绝对平均变化率如图3所示。

从图3看出，当指标权重变化率的绝对值增大时，MACR值呈现线性增长的倾向；MACR值的斜率越大，对应的指标敏感性越大。

图3 指标敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of index

由图3可知水量维度的敏感性指标为C6；水质维度的敏感性指标为C15；水域维度的敏感性指标为C18；水流维度的敏感性指标为C22。在今后的发展中，决策者可以通过调控敏感性指标，快速有效的改善超载区域的水资源承载能力，从而实现社会经济、资源与环境可持续发展。

5.4 评价结果对比分析

云模型评价结果与SPA-VFS法[22]、TOPSIS法[26]评价结果对比分析见表4，基本一致，仅TOPSIS方法中宁夏2015年水资源承载力评价结果不一致，其主要原因是评价等级特征值位于Ⅱ、Ⅲ级的边界，充分说明正态云模型评价结果合理、评价方法可行。

6 结 语

本文以黄河流域为研究对象，基于“量、质、域、流”四个维度构建水资源承载能力评价指标体系，采用云模型的综合评判方法进行评价，在此基础上引入OAT法分析指标敏感性。主要结论如下。

(1)采用综合频度统计和理论分析方法，筛选22个指标，构建基于“水量、水质、水域、水流”四维度的流域水资源承载能力评价指标体系。

(2)考虑评价指标量化、等级标准划分的不确定性问题，构建正态云模型，实现对黄河流域2015年水资源承载能力的不确定性评价，结果表明：黄河全流域水资源承载能力等级特征值为2.70，处于第Ⅲ等级临界状态。

(3)利用OAT法分析指标权重敏感性。在今后的发展中，决策者可以通过调控敏感性指标，快速有效地改善超载流域的水资源承载能力。

(4)正态云模型评价结果与SPA-VFS、TOPSIS法进行比较，评价结果基本一致。表明，本文建立的基于云模型的水资源承载能力评价方法的合理性、可行性。