线性规划的思想方法与向量法的联袂应用

丁冬彦 赵欣庆 刘彦江 张文斌

（永登县连铝学校，甘肃 兰州）

利用几何画板软件的向量表示参与构图就是把向量这一解析几何的基本工具，运用到与坐标法有关的数学教学中去，利用它特有的几何意义和运算性质，巧妙地解决线性约束条件下线性目标函数最优解问题。

以下为课堂实录，用几何画板展示其构图如下（教师现场操作电脑的鼠标、键盘构造图形。展示大屏幕在黑板的右侧）。板书：已知点 P（x，y）的坐标满足

分析：几何画板构造图形，其“脚本”如下（展示大屏幕在黑板的右侧）。

（1）新建画板，建立以O为坐标原点的平面直角坐标系。用度量菜单计算，绘制点，再绘制点 B（-2，0），构造直线OB、直线BC.

（2）构造的△BOC内部。构造△BOC上的点P.绘制点A（3，），构造直线 OA、向量.

图一

（3）过P点作直线OA的垂线交OA于点H，隐藏垂线。构造向量.鼠标拖动点P，观察投影OH的大小变化。

图二

图三

以上是向量思想方法与线性规划思想方法的联袂，用此法求线性约束条件下线性目标函数的最优解，达到了巧、快、准、灵，充分展现了数学知识之间的交叉渗透，体现了数学美。