在几何画板中绘制分段函数图象的方法之探究

陈 峰

（江苏省苏州市苏州大学附属中学，江苏 苏州）

几何画板（The Geomter’s Sketchpad，简称 GSP）是一款适用于数学、物理等学科，可以进行矢量分析、作图、函数作图等操作的动态几何工具．由于它能够动态地展现出函数图象和几何对象的位置关系及运行变化规律，深受广大教师的青睐，也是不少数学教师在备课、上课中不可或缺的教学软件之一．然而，即便是功能如此强大的几何画板，仍旧在绘制分段函数这一方面显得不够“体贴”和“人性化”，这也或多或少地限制了教师对它的开发与使用．因此，本文基于5.04版的几何画板，针对如何在几何画板中绘制分段函数的图象进行研究．

一、在几何画板中作限定定义域的初等函数的图象

类型1 初等函数在定义域内连续

操作步骤：

（1）在“绘图”——“绘制新函数”的对话框中直接输入函数表达式得到函数在R上的图象．

（2）点击函数图象选中，右击选择“属性”（如图1），可在栏目“绘图”内设置函数的定义域边界的数值（如图2），点击确定可得到函数的图象．

上述操作步骤的优势在于操作比较便捷，只要在几何画板内对函数图象进行简单设置便可实现，主要适用于在定义域上连续的初等函数．

图1

图2

类型2 初等函数在定义域内不连续

操作步骤：

（2）在“绘图”——“绘制新函数”的对话框中输入函数表达式x^2-2*x+1/2+0*sqrt［-x*（x-1）*（x-2）*（x-3）］，点击确定可得到函数的图象（如图 3）．

图3

一般地，对于限定定义域的初等函数f（x），通过构造得到函数f（x）的相同函数F（x）的方式有下列8种情况：

1．函数f（x）的定义域为［a，b］，可构……