赋值法
——高中数学学困生的福音

柳 隽

（陕西省汉中市略阳县天津高级中学，陕西 汉中）

例1已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x.且f（0）=1，求f（x）的函数解析式。

解法一：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

把f（x）的表达式代入f（x+1)-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1)+1-（ax2+bx+1）=2x

整理得2ax+a+b=2x

解法二：∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

∴ 解得 a=1，b=-1，c=1

∴f（x）=x2-x+1

点评：解法一是本题的常规解法，其中把f（x）的表达式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1)=2x，这一步化简计算略显繁杂，对于学困生而言，出错率极高，而赋值法打破了数学思维定式，巧妙地将繁杂的代数式化简为具体数字之间的计算，有效地达到了扬长避短的功效，提高了准确解决问题的效率。

例2下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（D）

解法一：用图象法解决，将y=lgx的图象关于 y轴对称.得到 y=lg（-x）的图象，再向右平移两个单位，得到 y=lg［-（x-2）］的图象，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到f（x）=|lg（2-x）|的图象。由下面图象可知，在选项中的区间上f（x）是增函数的显然只有D。

解法二：观察选项发现四个选项中都含有1，部分选项含有0，发现f（1）=|lg1|=0，f（0）=|lg2|=lg2>0即f（0）>f（1），发现此函数在所给区间上，若同时含有0和1两个数的话，不满足递增条件，故排除A、B、C三个选项，选D。

点评：本题重点考查的是图象对称平移翻折变换，但是对于学困生而言，图象左右上下平移掌握得好一点，但对称翻折变换掌握得差一些，应用图象变换解决问题的能力更差，而解法二中通过观察采用赋值法，就可以避重就轻，省时省力地选出正确选项。

例3 函数y=-x4+x2+2的图象大致为 （D）

解法一：y′=-4x3+2x=-2x（2x2-1）

解法二：观察分析A、B、C、D四个选项寻找异同点，发现只需（f0）与的值大概判断即可，∵（f0）=2，排除，故排除C，选D。

点评：本题重点考查利用函数的导数画出函数的简图。对于……