基于双层静电极的差动式电容力矩传感器*

陈 琳，莫超亮，罗国树，林 志，罗年景，潘海鸿

(1.广西大学 a.机械工程学院；b.工程实训中心，南宁 530004；2.广西制造系统与先进制造技术重点实验室，南宁 530004)

0 引言

随着工业机器人不断向智能化、协作型及高适应能力方向发展，机器人对力的感知需求也在不断增加。机器人对力的控制能力使其能够完成一些易碎品的搬运、精细零件的打磨加工或者帮助人类执行手术任务等；此外，力控制还可以提高机器人的工作效率，实现碰撞安全检测，达到人与机器人之间的协同智能操作[1]。目前，常通过将一个六维力传感器安装于机器人末端，实现力矩的检测。然而六维力传感器加工复杂、成本高；此外采用六维力传感器只能检测手爪末端的碰撞力，无法检测机器人其它部位的碰撞，故而检测范围受限，为此许多研究者对力矩传感器展开了大量研究，尝试在机器人每个关节中安装一个力矩传感器来获取力矩信息和各个部位的碰撞信息[2]。

Preusche等[3]为DLR轻型臂研制出一种关节力矩传感器，通过在两根梁上贴4个应变片组成一个全桥电路，通过双全桥的结构获得高灵敏度传感器信号。侯鹏飞等[4]成功研制了一种空间机械臂关节力矩传感器，该传感器包括8根均匀分布的变形梁，梁侧面贴有电阻应变片，通过梁变形来测量力矩。王罗罗等[5]提出一种用于机器人关节上的电阻应变式力矩传感器，在传感器每个应变梁上开设矩形槽，通过剪切应变使得电阻值发生改变，最后把应变信号转换成被测力矩值，获取高灵敏度和线性度的传感器。然而，基于应变片原理的传感器由于应变片的粘贴要求较精细的手工工作，使得在大量生产时传感器的加工制造过程变得十分困难，从而导致价格非常昂贵，同时也难以控制其质量要求[6]。周华鹏等[7]提出一种电容式压力传感器，利用RC振荡器将电容式传感元件的变化调制为时变频率信号，并通过测量频率变化量实现压力测量。

如上所述，传感器的价格和质量尤为重要，同时能够使其设计制造过程全自动化更为关键。为此提出一种双层静电极差动式电容力矩传感器，该传感器设计制造过程简单，无需任何的手工工作，价格相对于其他力矩传感器减少了25%，其所有传感元件均在一块简单的PCB板上，具有重量轻和结构简单等优点。此外，在低成本的情况下，传感器采用双层静电极结构，通过将电容变化值以差动的方式输出，改善变极距型电容传感器的非线性问题，同时消除电源电压、湿度与温度等环境因素对传感器的影响，从而提高传感器的灵敏度。

1 传感器结构与工作原理

1.1 双层静电极差动式电容力矩传感器结构

双层静电极差动式电容力矩传感器结构如图1所示，其主要包括：①传感器内圈和外圈，内圈作为输入与减速器相连，外圈作为输出与负载相连；②梯形弹性梁，4个梯形弹性梁呈轮辐式对称分布，减小了非轴向力矩对传感器检测精度造成的影响，具有较强抗外界力矩干扰的能力；③过载保护梁，两个过载保护梁与电容器动电极成十字型分布，每个过载保护梁末端均对称套上两个过载保护块，当所受力矩超过传感器量程时，过载保护块与传感器外圈接触，并承受较大力矩，起到过载保护作用；④PCB板，PCB是传感器信号传输的载体，在板上敷铜片作为电容器静电极，静电极垂直于动电极构成具有电容边缘效应的电容器，且动电极和静电极初始间距可通过环形孔调节，使传感器获得不同的灵敏度，同时可在PCB板的两面均敷上铜片使其具有双层静电极结构，实现两个电容器并联从而提高传感器的灵敏度。

图1 传感器结构示意图

1.2 传感器工作原理

当传感器受到力矩作用时，左右两边电容器极距产生相反的变化，根据电容边缘效应原理，可建立两电极间距与电容变化量的数学关系[8-9]：

(1)

其中，h0为两极板初始间距(单位：m)；Δh为极板间距变化量(单位：m)；W为静电极宽度(单位：m)；ε为介电常数；ΔC为电容变化量(单位：F)。

当采用单层静电极时，如图2所示，静电极1与动电极1构成电容器1，静电极2与动电极2构成电容器2。在力矩作用下，两电容器极距变化方向相反，即Δh=Δh1=-Δh2，则由式(1)得：

(2)

(3)

其中，ΔC1、ΔC2分别为电容器1和电容器2的电容变化量。

(a) 电容器1 (b) 电容器2图2 单层静电极示意图

以电容差值ΔC1-ΔC2作为传感器输出信号，实现电容差动式测量[10]，则：

(4)

其中，ΔCo1为传感器输出的电容变化量。

当采用双层静电极时，如图3所示，静电极1与静电极3及静电极2与静电极4均由过孔连接，4个静电极与动电极构成4个电容器，其中电容器1和电容器3并联，电容器2和电容器4并联。在力矩作用下，电容器1、3与电容器2、4极距变化方向相反，即Δh=Δh1=

-Δh2=Δh3=-Δh4，则由式(1)得：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中，ΔC1、ΔC2、ΔC3、ΔC4分别为电容器1、电容器2、电容器3和电容器4的电容变化量。

以电容差值(ΔC1+ΔC3)-(ΔC2+ΔC4)作为传感器输出信号，实现电容差动式测量，则：

(9)

其中，ΔCo2为传感器输出的电容变化量。

(a)电容器1与电容器3 (b)电容器2与电容器4图3 双层静电极示意图

对式(4)与式(9)进行微分可得传感器灵敏度分别为：

(10)

(11)

其中，K1、K2分别为单层静电极传感器和双层静电极传感器的灵敏度。

由式(10)和式(11)可知，K2是K1的两倍，表明双层静电极传感器灵敏度更高。

2 传感器的有限元分析

为验证力矩传感器机械结构的合理性，利用SolidWorks建立传感器三维模型，并导入ANSYS Workbench中进行有限元分析。传感器材料选用2A12硬铝合金，其主要性能参数：屈服极限σs=325MPa，弹性模量E=68 GPa，泊松比μ=0.32。根据谐波减速机尺寸要求，传感器最大外径设计为80 mm，中空直径为17 mm，厚度为6 mm，重量约为0.1kg。采用自动划分法对模型进行网格划分，单元类型为10节点的四面体结构单元solid187，首先设置好网格尺寸、相关度中心、平滑度等，然后对梯形弹性体处进行网格细化处理，进而划分得19806个节点，11318个单元。最后对传感器加载最大力矩10N·m时，其有限元仿真结果见图4。

(a) 应力分布

(b) 总变形分析图4 差动式电容力矩传感器仿真分析结果

由图4a可知，传感器所受最大等效应力为116.08 MPa，小于2A12硬铝合金屈服强度325MPa，所以在最大力矩10N·m范围内传感器应力满足使用要求；由图4b可知，传感器电极沿径向总变形量越来越大，最大变形量发生在动电极末端，其值为54.997μm，因此将静电极置于动电极末端位置，可以使传感器极距变化量最大，从而使传感器达到最佳输出效果。梯形弹性梁变形时其表面颜色趋于一致，见图中的放大区域，表明梯形梁受力变形时表面具有近似相同的弯曲正应力。原因在于梯形梁是一种近似等强度梁，受力时梁上所有横截面上的最大弯曲正应力均等于许用应力。因此，采用梯形弹性梁可以使梁的所有截面材料强度均得到充分利用，消除由应力变化不均匀引起的机械损伤，从而提高力矩传感器抗疲劳和抗负载的能力[11]。

3 力矩传感器静态标定实验

通过搭建如图5所示的模拟机器人单关节实验平台对传感器进行标定实验，获得传感器性能指标。

具体实验步骤如下：

(1) 将PCB板安装在传感器外圈上，并通过塞规调节静电极与动电极的初始间距为100μm，完成力矩传感器装配。

图5 模拟机器人单关节实验平台

(2) 通过AD7147评估板配置AD7147容性输入通道CN6与CDC转换器正端相连，通道CN11与CDC转换器负端相连，以构成差动式测量输出。

(3) 对力矩传感器从空载开始以1 N·m为梯度进行顺时针方向力矩加载，每一次加载力矩，待数据稳定时，记录对应的电容转换数字量。

(4) 改变加载方向，同步骤(3)进行逆时针方向力矩加载和数据记录。

(5) 对步骤(3)和(4)重复3次实验，并记录每一次数据。

表1 传感器标定实验结果

对上述所记录的电容转换数字量分别与对应的初始值作差后求均值，得到的数据见表1所示。规定逆时针为加载力矩正方向，通过最小二乘法将表1所标定数据点进行线性拟合，得到图6所示的输出特性曲线，其中单层静电极传感器拟合曲线方程为ΔC1=79.78T1-7.8，双层静电极传感器拟合曲线方程为ΔC2=143.1T2-17.2。

图6 传感器输出特性曲线

由两条曲线方程的斜率可知，双层静电极传感器灵敏度约为单层静电极传感器的1.8倍，该值接近于理论计算值。存在误差的可能因素在于：采用双层静电极时，电容器动电极与静电极间的介电常数ε受到两静电极彼此之间的影响，从而导致电容器实际电容值与理论电容值不一致；且两个电容器并联时的静电能损失[12]使得实际电容值变小；以及在测量时存在测量误差等；最终造成实际电容值小于理论值，从而使双层静电极传感器实际灵敏度未能达到理论计算值的两倍。

根据表1的数据，采用文献[13]中的计算方法，最终可得到双层静电极传感器的最大非线性误差约为2.19%，重复性误差约为1.84%。

4 结论

设计一种基于双层静电极的差动式电容力矩传感器。首先，对其结构和工作原理进行分析论证，该传感器采用电容间距变化引起电容值变化的原理，通过轮辐式的梯形弹性梁结构设计以检测关节输出力矩；采用具有双层感应静电极结构的差动式电容器作为输出，提高传感器灵敏度。其次，利用ANSYS对传感器进行有限元分析，验证传感器结构设计的合理性及梯形弹性梁的承载特性。最后，对传感器进行静态标定实验，绘制传感器输出特性曲线，得出各项静态性能指标，结果表明双层静电极传感器具有更高的灵敏度，且传感器的最大非线性误差约为2.19%，重复性误差约1.84%。所设计的力矩传感器的静态指标满足设计要求。