考虑输入变量时滞的NOx生成量动态建模

王梓齐，刘长良,2，李海军



考虑输入变量时滞的NOx生成量动态建模

王梓齐1，刘长良1,2，李海军3

（1.华北电力大学控制与计算机工程学院，河北 保定 071000； 2.新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京 102206； 3.国家电投集团河南电力有限公司技术信息中心，河南 郑州 450001）

为提高选择性催化还原（SCR）脱硝系统的控制品质与经济性，需要建立精确的SCR脱硝反应器入口NOx生成量动态模型。本文基于模糊树模型建立了SCR反应器入口NOx生成量动态模型，提出采用复相关系数的时滞联合估计方法，对影响NOx生成量的模型输入变量进行时滞估计。将该方法应用于某600 MW燃煤机组的运行数据，并对输入变量采用相关系数法和复相关系数法进行时滞估计对比。结果表明：模糊树模型的建模精度较高、泛化能力强；在模型输入变量进行时滞估计时，相较于相关系数法，采用复相关系数法对模型精度和泛化能力提升程度更高。

时滞估计；SCR脱硝；NOx生成量；输入变量；模糊树模型；动态建模

NO是指化石燃料在燃烧过程中产生的氮氧化物，主要为NO和NO2。最新的国家标准规定，燃煤电站的NO排放量必须低于100 mg/m3，各电力集团公司超低排放标准一般要求低于50 mg/m3[1-2]。为了满足环保要求，大部分燃煤电站配置了选择性催化还原（SCR）脱硝系统。但SCR脱硝系统存在非线性强、测量实时性差等问题，加之燃烧工况频繁变化使脱硝系统入口NO质量浓度波动，很难实现喷氨量的精确控制[3]。因此，有必要建立准确的SCR脱硝系统入口NO质量浓度动态模型，从而实现SCR脱硝系统的优化控制。

实际工业过程建模时模型的精度不仅受辅助变量选择、过程非线性等因素的影响，也受到过程变量时滞的影响[4]。因此，有必要采取措施引入过程变量的时滞信息，从而提高模型的精度和泛化能力。工业过程的时滞主要来自于两方面：一是储蓄单元、管道等结构引起的容积时滞，二是测量滞后、信号传输等引起的传输时滞。

对于复杂的生产过程，很难通过机理分析确定精确的时滞时间，多采用数据驱动方法进行过程变量的时滞估计。常见的时滞估计方法大多仅分析单个输入变量与输出的关系，忽略其他输入变量对输出的影响及输入变量间的相互影响，导致估计结果不准确。

为此，本文提出了一种基于复相关系数的变量时滞联合估计方法。基于该方法和模糊树模型，利用某600 MW燃煤机组的实际运行数据，建立了SCR脱硝系统入口NO质量浓度的动态模型。

1 基于复相关系数的变量时滞估计

1.1 输入变量的时滞估计

一般情况下，考虑输入变量时滞的过程动态模型的输入输出结构为

常用数据驱动时滞估计方法有相关系数法[5]、互信息法[6]、模糊曲线法[7]等，多独立分析单个输入变量与输出间的关系，忽略了其他输入变量对输出的影响及输入变量间的相互影响，会在一定程度上影响估计的结果，甚至得到错误的结论（图1）。由图1可见，设过程的输出受某一输入2的影响，于10 s时发生变化，而输入1于5 s时发生同样趋势的变化。若使用此段数据独立分析输出和输入1的时滞关系，容易得到时滞时间5 s的错误结论，而其实的变化是由2引起的，与1不存在时滞关系。其原因主要在于独立分析输入1和输出间的时滞关系，导致误判两者的因果关系。

图1 独立分析变量间时滞关系的误判

针对上述问题，应在机理分析基础上大致估计出各输入时滞时间的上界，一定程度上保证时滞估计的结果满足变量间的因果关系；使用时滞联合估计方法，综合考虑各输入变量与输出间的关系。

常见的过程变量时滞联合估计方法有联合互信息法[8]、智能算法寻优[9]等。联合互信息的计算方法较复杂，需要计算信息熵、联合信息熵等，在输入维数较高、样本数量较大的情况下运算时间较长；使用智能算法对时滞进行寻优，需要训练模型参数并计算模型输出，计算时间长，易陷入局部最优。为此，本文提出了一种基于复相关系数的时滞估计方法。

1.2 复相关系数及其在时滞估计中的应用

复相关系数是反映一个因变量与一组自变量之间相关程度的指标。复相关系数越大，表明因变量和自变量间的线性相关程度越大。

复相关系数的取值范围为[0,1]，也可通过对()和()多元线性回归得到的决定系数(拟合优度)2开方得到。

复相关系数常应用于多元相关分析、多元线性回归的评价等数理统计领域，文献[10-11]将复相关系数应用于分析政府的科技投入和产出间的滞后关系。基于复相关系数进行变量时滞估计，即为求解规划问题

式中为时滞时间的上界，通过机理分析确定。

2 模糊树模型

针对工程应用中一些机器学习算法如人工神经网络、支持向量机等存在的训练时间长、泛化能力差等问题[12-13]，Mao等人[14]提出了一种基于二叉树结构的模糊T-S模型，简称模糊树模型。模糊树模型具有结构简单、训练快、泛化能力强等优点，适用于解决非线性、高维的复杂问题。近年来，模糊树模型已在磁致伸缩作动器建模、循环流化床锅炉建模等工程领域成功应用[15-17]。

模糊树模型的核心思想是基于二叉树结构对输入空间进行划分，进而形成模糊子空间。模糊规则的个数由模型结构决定，不受输入变量维数的影响，且模型的模糊前件、后件参数可同时进行训练。

模糊树模型的结构对应1个二叉树。设中共有个节点；对于每个节点，定义其隶属度函数()。对于根节点，()=1；对于非根节点，()的计算公式为

式中，为第组输入训练数据，共组。

在确定了模糊树模型的具体二叉树结构后，经过训练得到各节点上的线性参数向量，进而计算得到数据重心，便完成了模糊树模型的训练。

3 SCR反应器入口NOx含量动态建模

3.1 研究对象及变量选择

本文研究对象为某超临界600 MW燃煤机组。该机组的制粉系统配置有A—F共6台中速辊式磨煤机，炉膛内布置有A—E 5层SOFA风。

根据机理分析，燃煤机组NO的生成主要受风量、煤量及配风方式等的影响[18]。结合现场测点的具体情况，选择机组负荷1、总风量2、烟气流量3、5层SOFA风门的开度4—8、6台磨煤机的入口一次风量9—14、6台给煤机的瞬时流量15—20、前一时刻的入口NO质量浓度21共21个变量作为模型的输入，模型的输出为当前时刻的SCR反应器出口NO质量浓度。

3.2 数据预处理及变量时滞估计

从数据库中导出该机组7天的变负荷工况运行数据，采样间隔为30 s。剔除机组启停过程中的数据，参与建模的共12 000组数据。基于拉依达准则处理离群点，基于滑动平均法对数据进行滤波并归一化至[0,1]的范围内。选择前10 000组数据作为训练样本，后2 000组数据作为测试样本。

使用相关系数法以及本文提出的复相关系数法，对除21以外的20个模型输入1—20进行时滞估计。相较于汽水系统及其他化工过程，燃煤机组的风烟系统、制粉系统时滞现象并不严重，响应速度较快，测量仪表的响应时间也相对较短，故设定各变量时滞时间的上界2 min。采用枚举法求解相关系数，采用遗传算法求解复相关系数的非线性整数规划问题，各时滞估计方法的计算结果见表1。

表1 输入变量时滞估计结果

Tab.1 The time-delay estimation results of input variables min

项目τ11τ12τ13τ14τ15τ16τ17τ18τ19τ20 相关系数法00012221.51.51 复相关系数法0.50.50.511.51.521.51.51

根据表1结果，结合各测点与SCR反应器入口NO测点的物理分布及相关工艺流程，相关系数法和复相关系数法都能在一定程度上反映各输入变量的时滞情况。相较于相关系数法，复相关系数法对同类型输入变量（SOFA风门开度4—8、磨煤机入口一次风量9—14、给煤量15—20）的时滞估计结果较为一致，可信度相对较高。

3.3 模糊树模型动态建模及结果分析

对不进行时滞估计（FT）、相关系数法时滞估计（CC-FT）、复相关系数法时滞估计（MCC-FT）3种情况下的模糊树模型进行实验分析。FT的训练样本为原始数据，CC-FT和MCC-FT的训练样本为时序重构后的原始数据。在结构和参数训练方法相同的情况下，分别对3种模型进行训练及测试，得到的结果见表2。表2中RMSE1和RMSE2分别表示训练数据和测试数据的均方根误差。由表2可见，进行时滞估计后，模型的测试误差均较显著地下降，相较于FT模型，CC-FT模型的精度提高了6.28%，MCC-FT模型提高了12.85%，说明进行时滞估计能在一定程度上提高数据驱动模型的精度和泛化能力。针对本实例，与相关系数法相比，本文提出的复相关系数法的效果更好，MCC-FT的精度相比CC-FT提高了7.01%，对模型的精度和泛化能力提升程度更大。图2为基于MCC-FT的SCR反应器入口NO质量浓度的动态模型测试结果。

表2 3种模型的训练与测试结果

Tab.2 The training and test results of the above three models

图2 基于MCC-FT的SCR反应器入口NOx质量浓度动态模型测试结果

由图2可见，基于MCC-FT的SCR反应器入口NO质量浓度动态模型能在入口NO质量浓度发生频繁波动的情况下，保持较高的拟合精度，且随时间的推移，残差也能保持在较低范围内。本实例的结果在一定程度上体现了模糊树模型的建模精度高、泛化能力强的优点以及基于复相关系数的变量时滞估计方法的有效性。

4 结 语

为提高SCR反应器入口NO质量浓度动态模型的精度，考虑对输入变量进行时滞估计。为解决常见时滞估计方法独立分析单个输入与输出关系的不足，本文提出了一种基于复相关系数的变量时滞联合估计方法。

使用某600 MW燃煤机组的变负荷运行数据，分别使用相关系数法和复相关系数法对模型的输入进行时滞估计并基于模糊树模型建立了SCR反应器入口NO质量浓度动态模型。实例验证表明：模糊树模型的精度较高、泛化能力强；进行输入变量时滞估计后模型等精度有显著提升；相较于相关系数法，本文提出的复相关系数法能更好地改善动态模型的精度。

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Dynamic modeling of NOx production considering input variable time-delay

WANG Ziqi1, LIU Changliang1,2, LI Haijun3

(1. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071000, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 3. Technical Information Center of Henan Electric Power Co., Ltd., Zhengzhou 450001, China)

In order to improve the control quality and economy of selective catalytic reduction (SCR) denitration system, it is necessary to establish an accurate dynamic model of NOxproduction at inlet of the SCR denitrification reactor. On the basis of fuzzy tree model, this paper builds up a dynamic model for NOxproduction at the SCR reactor inlet, and proposes using a joint time-delay estimation method based on multiple correlation coefficients to estimate the time-delay of the input variables which affect the NOx production. The method was applied to the operation data of a 600 MW coal-fired unit, and the time-delay of input variables were estimated by correlation coefficient method and multiple correlation coefficient method. The experimental results show that, the fuzzy-tree model has high accuracy and generalization ability, the time-delay estimation of input variables based on multiple correlation coefficient method improves more accurate and generalization ability for the model than the correlation coefficient method.

time-delay estimation, SCR denitration, NOxproduction, input variable, fuzzy-tree model, dynamic modeling

Fundamental Research Funds for the Central Universities (2018ZD05); Beijing Natural Science Foundation (4182061)

王梓齐(1995—)，男，硕士研究生，主要研究方向为热力系统的数据驱动建模，wangziqincepu@163.com。

TP272

A

10.19666/j.rlfd.201803128

王梓齐, 刘长良, 李海军. 考虑输入变量时滞的NOx生成量动态建模[J]. 热力发电, 2019, 48(1): 68-72. WANG Ziqi, LIU Changliang, LI Haijun. Dynamic modeling of NOx production considering input variable time-delay[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(1): 68-72.

2018-03-19

中央高校基本科研业务费专项资金资助(2018ZD05)；北京市自然科学基金资助(4182061)

刘长良(1966—)，男，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为火电厂热工自动化控制技术及先进控制算法，13603123513@163.com。

（责任编辑 杜亚勤）