北斗信号区域完好性监测方法设计与实现

刘赟，韩洪祥，董俊强

（1 海参航保局，北京 100847；2 海军工程大学，武汉 430033）

0 引言

随着GNSS的不断发展和完善，其精度指标得到了提高，但在保证精度的同时，人们更加关注的是系统的完好性，因此在GNSS卫星导航领域提出了系统完好性这一重要概念[1]。所谓完好性是指系统发生故障不能实现导航或误差超过允许范围值时，系统向用户及时报警的能力，它主要通过报警限制、报警反应时间和完备性风险等数量特征来衡量[2]。目前进行GNSS检测的方法主要有两大类，第一类是通过外部的辅助增强系统来进行完好性的检测，这其中包括星际增强系统和路基增强系统。另一类是通过接收机自己进行完好性的检测，也就是我们常说的接收机自主完好性检测RAIM[3]。其中RAIM通过接收机可以同时接受多个信号的冗余特性对结果进行一致性的校验，当接收到的卫星信号多于4个时，即可使用RAIM算法进行完好性检测，来对卫星是否产生了故障进行判断，当接收信号多于五个时还可进行故障卫星的判定，而且此种方法比起外部辅助增强系统具有高自主性，而且采用RAIM算法，设备简单，检测灵活，设备成本低廉，因此有着广泛的推广意义和重要的研究意义。

本文着重研究基于接收机的自主监测手段，设计针对北斗导航系统接收机的加权最小二乘的RAIM监测算法，并且通过已有的完好性检测设备采集数据进行算法验证。

1 RAIM算法分析

RAIM算法是一种以粗差的探测和分离理论为基础的算法，致力于判断卫星是否存在故障，并查找星座中的故障星[4]。RAIM 算法相较于其他完好性的检测手段，有以下的特点：

（1）只是利用当前时刻的数据进行自主完善性检测；

（2）该算法是在假设同一时刻仅有一颗卫星出现故障的情况下进行纠错的。如果一个导航系统同时出现的故障卫星不止一颗，则RAIM只能给出警告而无法剔除故障星；

（3）对单一导航系统，观测到5颗卫星才能够检测出故障星，观测到6颗星以上才能剔除故障星，而且观测卫星数越多，检测效果越好。

同时GNSS的RAIM检测又与多种因素存在关系。研究表明，RAIM的性能与可见星数以及卫星之间的几何构型有关[5]。当可见星数偏少或者卫星的几何结构较差时会导致 RAIM 算法性能的失效。所以在进行RAIM检测之前，首先要对当前的卫星情况进行判断，只有当结果达到RAIM检测的要求时，才能进行准确的RAIM检测。

1.1 基于加权最小二乘法的RAIM算法

在对卫星进行RAIM算法检测的时候，首先要对卫星的观测方程进行建模分析，在卫星位置解算的基础上，进行多余信息的一致性检测，来获得卫星的完好性情况。

导航接收机位置解算常用最小二乘法，传统最小二乘RAIM算法中的估计准则是观测值误差平方和最小，其思想是以测量值的一致性为基础进行最小二乘估计，通过获得观测量误差的距离残差矢量，进而根据概率分布确定故障检测统计量和检测门限实现故障检测[6]，其处理卫星信号的方式方法比较简单，并未考虑到多种因素对完好性结果所造成的影响的区别。

由于卫星导航伪距测量中包含多种误差，包括与卫星有关的卫星时钟误差、卫星星历误差，与信号传播有关的大气延时误差，与接收机有关的多路径效应和电磁干扰。因此，在最小二乘算法的基础上，考虑到各个干扰因素对卫星伪距测量值的误差影响不同，提出一种新的基于加权最小二乘法的RAIM算法，并利用实测数据对算法进行验证。

1.1.1 故障检测模型

北斗卫星系统伪距观测量的线性化方程为

式中：y由观测伪距量减去利用卫星的坐标和用户接收机的坐标计算得到的距离组成；H是观测矩阵；X为未知的矢量，包括接收机的三维位置和接收机钟差；ε为观测噪声矢量，服从均值为0、方差为σ2的高斯分布。

根据最小二乘估计准则，对式（1）运用最小二乘估计求解，得到的解为：

如果对式（1）观测方程两边同时左乘加权矩阵，并结合式（2）对方程进行最小二乘估计，此时得到的解为：

式中，W为加权矩阵。

伪距残差矢量υ为

式中：矩阵A的协因数矩阵为

伪距残差平方和为

当观测噪声ε服从正态分布，SSSEWLS服从自由度为(n-4)的χ2分布时，我们对SSSEWLS作二元假设，给定误警率PFA和概率密度函数，再通过解算式（6）得到tWLS最后再将得到的tWLS代入式的到最后的检测门限值TDWLS。

1.1.2 故障识别模型

故障识别依据巴尔达研究的数据探测法，此方法是基于最小二乘残差矢量构造统计量，并且该统计量在实际上服从某种规定的分布，给定了卫星的显著量水平，然后我们对统计量进行检验判断某卫星是否为故障星[7]。根据残差和观测误差两者的关系式，定义故障识别的检测统计量为：

式中：υi为利用加权最小二乘法求得的伪距残差；Q=W-1-H(HT W·H)-1HT；对di做二元假设，给定总体的误警率PFA，则可以计算出对应的检测门限TWLS，算式为：

由式（8）解得的门限值TWLSe。设为检测统计量，对应的检测门限为TWLSe。分别将检测统计量di与检测门限TWLSe比较，若di＜TWLSe，判定该编号卫星不是故障卫星，否则是故障卫星[8]。

1.1.3 加权因子的计算

在GNSS定位中，包含多种误差，如卫星钟差、卫星星历误差、大气延时误差、多路径效应和电磁干扰等误差。因此，在最小二乘残差的基础上，充分考虑这些误差对同一系统内的卫星有不同的影响，研究了加权最小二乘残差法，利用这些误差对每个卫星的不同影响作为加权因子，选取这些误差的方差和的倒数作为加权因子。假设卫星i的观测噪声方差为σ2，各卫星的观测噪声之间互不相关，则n颗卫星观测噪声的协方差矩阵C为[9]：

当协方差矩阵C已知，将C-1作为加权最小二乘法中的加权矩阵W。其中，选择观测噪声方差σ2越接近实际情况，加权最小二乘残差法越有效。因此，观测噪声方差σ2的选择至关重要。根据文献10中对GNSS卫星观测噪声方差表示为：

式中：.URA是卫星时钟误差和卫星星历误差方差，修正参数包含在卫星播发的星历文件中，一般取值为 2.4m；.iona为电离层延时误差方差；.tropo为对流层延时误差方差；.mp为多路径误差的方差；.levr为接收机热噪声方差。

2 算法验证

2.1 实验设备

采用多频接收机对北斗卫星系统的原始观测量进行输出。

2.2 软件设计

Maltab仿真中数据的输入项为卫星的位置信息。卫星的位置信息包含在卫星所发出的导航电文的星历信息中。我们从设备中生成的卫星位置信息和伪距信息通过采集调用的方式输入进监测算法中。误警率和漏警率则是需要用户自己手动设定。

首先将输入的信息构建观测模型方程，然后求出系统的观测矩阵，通过最小二乘法求得接收机位置的估计值X，根据X和卫星的伪距信息求通过解算求得各个部分所占的比重，也就是权重W，通过权值W的计算可以得出伪距残差平方和，计算出完好性的检测门限值和统计量值，通过比较即可判断BDS的完好性。算法设计流程如图1所示。

2.3 实验验证

2.3.1 数据的采集

打开数据采集软件，设定起始时间和截至时间后，采集所选时间段内的所选频点信号的各种状态信息，包括时间、频点、载噪比、伪距残差、原始伪距、卫星传播误差、电离层延迟信息等，并将文件导出保存。

2.3.2 数据的分析和验证

对采集的数据进行可用性的分析，选取B3I这个频点的信号，通过专用软件对 BDS的信号进行完好性的检测，通过结果可以看出，B3I频点的信 号中有故障产生，原因是卫星1号的伪距残差超限。

图1 设计RAIM算法软件流程

图2 软件对卫星故障的判断

图3 监测算法对B3I频点信号的仿真结果

采集当前时刻的BDS卫星B3I频点的信号，将当前的信息输入到监测算法里面，可以得到监测算法输出的结果为“1”，证明当前卫星信号存在故障，与系统判定的结果一致。

通过多次仿真实验证明了自主开发的监测算法的准确性后，对北斗信号监测系统进行数据的连续采集，对接收到的北斗卫星信号B1I进行监测分析。将得到的B1I信道的各个时刻的数据通过自主设计的监测算法进行完好性的分析，最终得出结果如图4所示。

图4 武汉地区北斗B1I完好性态势

从得到的态势图中可以看出，武汉地区的北斗B1I信号总体上完好性情况良好，在0400和2200时刻附近产生了告警，主要原因经过查证发现为某颗卫星的伪距观测误差超过了预设的值。通过此监测算法可以获得局部区域北斗系统完好性结果。

3 结论

基于RAIM故障检测和故障识别及其完好性保证算法的原理，着重研究了基于接收机的自主监测手段，设计了针对北斗导航系统接收机的加权最小二乘的RAIM监测算法，并且通过已有的完好性检测设备采集数据进行算法验证，检测结果证明了该算法的准确性，此外，通过该监测算法可以获得局部区域北斗系统完好性结果。