数学精准教学与目标意识*

(金华市教育局教研室,浙江 金华 321017)

●楼中楠 朱 哲

(浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华 321004)

时代的发展，已催生智能制造为主导的第四次工业革命，其目标是要建立一个高度灵活的个性化和数字化的产品与服务的生产模式.为跟上时代的步伐，国家推行“教育信息化2.0行动计划”，力促智慧“教”与“学”的全面提升.在“互联网+智慧教育”政策引导下，“大数据精准教学”应运而生.精准教学作为开展素质教育、提升核心素养的有效手段，人们对其的研究与探索日益深入,但是具体到数学学科，其研究仍亟待推进与丰富.近年来这方面的实践与思考，使我们体会到厘清大数据教育理念及技术与教学的关系，事关全局.笔者就如何在日常教学中更好地开展数学精准教学，提供一些想法和建议供同行参考.

1 数学精准教学的背景

数学精准教学大致涉及3个方面的背景：

一是素质教育.素质教育是我们的国策，但教育摆脱不了受教育者对考分的期盼，何况高分高能也应该是素质教育的应有之义.素质教育是讲求教育的过程，而我们对过程的研究还处在较弱的状态.我们的教育希望不仅能找到对最后结果的“精准”评价的办法，而且能找到对过程性结果的“精准”评价的办法.有了这样双重“精准”的伴随，素质教育才不会显得无边无际.

二是数学核心素养.在数学核心素养教育观下，首先要夯实四基，然后是充分保证四能的培养，特别是要为学生发现问题和提出问题创造条件.四基和四能是过程性目标，为了能够使学生更好地经历这个过程，实现这个目标，需要有正确的价值观念、必备的品格和关键的能力相伴随，这才能使学生健康地形成数学核心素养.因此要实施核心素养教育，应先有精准的四基教学，然后要能精准地设置便于学生开展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的情境，使学生在好的情境中经历提出、发现问题与分析、解决问题这一系列的过程，使核心素养的提升水到渠成.把握数学学科核心素养，应建立整体的数学教育观，通过知识结构理解数学、通过认识结构理解学生、通过认知结构理解教学[1].

三是信息技术.目前信息技术“好像”开创出了一个光明的前景.首先，“精准教学”离不开大量的数据统计，而信息技术强大的统计功能，为快速解决原来繁琐的过程带来了可能；然后，在数学教学中，人工智能化的练习题、习题批改，可以同步提供学生在知识、能力、方法等方面的评估与分析，大数据下对个体和群体学习信息的记载和便捷的调用，不仅给予教学可靠的支持，还使得“精准”有了可能，而“精准”又为“因材施教”创造了条件.但是这种可能还处于渐进的发展之中，要充分满足实际需求还有很长的路要走.因此我们必须注意到，这是愿景，而不是现实.目前我们真正应做的，是既立足于传统的手段，又借助于“互联网+智慧教育”提供的已有便利，实事求是地去拓展精准教学的空间.

2 数学精准教学的着力点

2.1 要讲“精准”，首先应该树立好正确的目标意识

当前社会意识根深蒂固地追求考试成绩，这种唯最终结果的追求往往是盲目的，这样的教育就像用筛子去选沙料，不论筛子的网孔有多大(对应的教育有多糟糕)，总会留下一些大颗的沙石(所谓的精英).可想而知这样的教育有多大的淘汰率？要提高全民的素养，当然是不合时宜的.为了减少这样的损耗，我们就有必要把教育的过程做好，除了考试目标外，还应该有过程性的目标，并且目标要和立德树人相适应.

这就要求教师要转变观念，教学要转型，可以考虑从两个方面去丰富过程：

第一，在数学研究中，研究出一个结论，这就是科学；为什么要研究这个对象，是怎么研究的，这个结果的价值何在等等，这些就是数学文化.要从单纯关注“是怎么研究这个问题的”转为整体关注“为什么要研究这个问题”“是怎么研究这个问题的”“这个结论有何价值意义”，使我们的教育从单纯的知识教育转为以知识教育为核心的文化教育.

第二，指向核心素养发展的教学，就是要摒弃单纯追求知识结果的教学方式，将知识的产生和发展过程嵌入教学的过程之中，过程与结果相互整合、相得益彰.要从单纯关注“这个知识的本质是什么”转为整体关注“知识从何而来”“这个知识的本质是什么”“知识往何而去”.

当然习惯于单纯追求知识结果教学方式的教师要进行这样的转变是比较痛苦的，主要是过程丰富不起来，在此我们建议尝试增加以下这些思考：为什么要学习这个新知识？这个知识与以前学习过的哪些知识有联系？这个知识与前面学习的知识是什么关系？这个知识产生的过程有现实背景吗？用什么方式把这个知识生成的过程表现出来？这个知识蕴涵的数学思想方法是什么？这个知识是否有应用背景？这个知识会怎么发展？这个知识与后面要学习的哪些知识有联系？

2.2 数学精准教学目标的实现必须有好的评价来保障

为了保证目标的达成，就必须有好的评价来保障.评价是目标确定后，教学是否达到其要求的判定.评价的方式分为3种：过程性评价、诊断性评价和综合性评价(考试评价).一般来说，过程性评价是用来检查过程性目标的达成度，当过程性目标的检查比较困难时，还可以让诊断性评价来配合，而考试评价是终端评价，三者配合就形成了完善的评价体系.因此，在数学精准教学中，也需要从这3个方面考虑，讲求过程的精准、诊断的精准，最后实现考试的精准.

尽管评价目的可以非常明确，但过程性评价与诊断性评价还是很难实施.像“评价原则”“评价方式”“评价结果的呈现与利用”“评价的工具”等等都还停留在研究状态，在尝试中的一些评价系统，如“综合素质评价”实施起来也不尽如人意.究其原因，就不单是意识的问题了，还有物力、人力的问题，若人工智能在这方面没有很好的突破，则教师在精力上的确会不堪重负.

2.3 精准的课堂数学教学应把握学情

把握学情是精准教学的要义.教师需要通过课堂观察、作业批改、个别交流等手段来了解学情，教师对不同学情的教学处置经验，往往会产生相应的教学方式方法.事实上，这种循环、反复、辛劳的工作正是教师“蜡炬成灰泪始干”的人生写照.

进入“互联网+”时代，我们自然要思考信息技术能否助力教师了解学情.如利用课堂前测找准学生的学习起点，课堂前测是教师进行教学设计后，在教学的起始阶段，对预设学情的实测.前测一般考虑4个维度：1)知识点维度，了解学生对将授课重要知识点表象的认知程度；2)能力点维度，了解学生建立概念的能力；3)衔接点维度，了解学生能否联系知识的诸要素之间的联系；4)方法点维度，了解学生处理问题的思维及方法取向.课堂前测应该是一组精干的评估性问题，它可以在信息技术的辅助下，在较短的时间内完成评测，使教师明确教学的着力点，及时调整课堂教学策略，顺利完成教学目标.

前测的理论早已提出，但是大多数教师操作不下去，原因是多方面的.一方面,一线教师们对前测的认知还不全面，有些教师认为前测就是先让学生做几道题进行学情判断，然后调整教学设计完成教学任务，之后还要再做几道题进行课堂检测.如果学生做的情况不好，还需继续找题目加以巩固，繁琐的过程容易打击教师的积极性.在他们的观念中，前测题就单单指具体的数学练习题.另一方面，适合教学的课堂前测系统没有建立起来，零星的研究性的课堂前测无法满足教学的需要.而要建立这样的系统，需要对数学的知识结构和学生的认知结构全面考量，并据此产生有合适教学目标的教学设计，再给每个教学设计配备前测，前测的目标应该清晰而且有可操作性.

因此，前测理论的实施需要教学研究部门、信息科技企业、教师等多方力量的努力，才能使之成气候.但这样的思路无疑是有前瞻性的，是“互联网+”时代数学教学的前进方向.

2.4 精准的课堂数学教学其教学设计应该有可操作性的教学目标

制定有可操作性的教学目标是重中之重.教师在教学时不知道学生原先的基础，也不清楚学生在课后的提高与不足，在教学结束后也只是给学生题目进行练习的状况并不少见，教学只关心学生题目是否会做，而不是教学目标是否实现.要转变这种局面，就需要合理设定教学目标.

很多教师处理教学设计及教学目标都是凭经验的，平时很少在这方面花时间，真的有要求去做了也只是凭感觉或摘抄一下现成的其他人的表述，把教学目标当成是教学任务，讲的是教师要干什么，而不是学生的“目的地”.

比如：函数y=Asin(ωx+φ)的教学目标，表述为“理解函数y=Asin(ωx+φ)的实际背景，掌握函数y=Asin(ωx+φ)的概念及其图像，形成数形结合思想处理问题的能力”，但是“理解”“掌握”“形成”等都是一些空泛的词语，在实际教学过程时都不具备可操作性，也无法对目标达成度作出评价.

教学目标要指向学生的“学”，指向学生的“变化”，可以把函数y=Asin(ωx+φ)的教学目标改成：

1)能借助现实背景，抽象概括出函数模型y=Asin(ωx+φ)；

2)能结合A，ω，φ的物理意义，明确A，ω，φ的变化对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响；

3)能根据图像上任意一点的坐标变化，了解函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图像之间的关系，会从函数y=sinx的图像出发，经过图像变换得到具体函数y=Asin(ωx+φ)的图像；

4)会根据具体函数y=Asin(ωx+φ)的图像数形结合求参数φ，ω，A的值；

5)能借助图像，通过直观想象和逻辑推理，讨论具体函数y=Asin(ωx+φ)的单调性、最大(小)值、周期性等．

有了这样的目标，精准度就提高了，教学(包括前测)的任务也就更清晰了.

笔者认为信息技术介入数学教学也应该是有前提的，如果连教学目标都没有很好地指向学生的“目的地”，那么即使用了信息技术，数学精准教学也无法实现，做“前测”“后测”都没有意义.

2.5 用怎样的标准来制定教学目标

总的标准当然是《普通高中数学课程标准》(以下简称《课标》).教育目的、课程目标、章节目标、课时目标需要整体的考虑，还要注意落实四基目标对于每个学生都应该是无条件的，而四能目标的实施应该更多地考虑学情.

目标是从《课标》出发的，而评价又是从目标出发，这三者是紧密联系的.有了《课标》后，我们当然希望所有的评价(包括考试评价)都要执行这个标准，如此对于所有学生来说才公平，考试也才有它的意义.这也有利于目标研究的具体开展，可以让教师实实在在地基于课堂教学，并落实到实践中去.

就考试评价来看，知识和能力之间的关系面临所谓“高观点数学”的挑战.而从“高观点数学”来看，许多要具备初等数学相当高能力才能解决的问题，只不过是高等数学一点简单的知识而已，有没有这些知识，就考试来说效果大不相同.这就造成大量高等数学知识在中学数学教学中的拓展，高中数学教学的负担自然就加大了.这对高中课程目标是一个很大的挑战，但这个问题主要还是发生在精英层.从教学目标来看，精英层的目标要根据学情进行调整，还是要研究高考，虽然我们期待着以《课标》来统领教学和高考，但无论如何总会存在一些“公说公有理，婆说婆有理”的灰色地带.因此，教师应该基于《课标》、基于学情、基于高考的现状实事求是地制定目标，使教学目标更具可行性.

教学目标的研究可以先从片段入手，即做具体某一节课的可操作化目标研究，而后随着研究的不断深入，可以去探寻概念课、原理规则课、策略性知识课、复习课、习题课等不同课型的教学目标应该如何合理的设置.更深入的研究还可以基于整体的高中数学教学，把章与章之间、章与节、节与课的目标，课前、课中、课后的目标联系起来，这样做就更系统、更全面了.

2.6 目标意识在课后学习中的作用

目标意识贯穿数学教学的全过程.课后作业是检验教学目标达成度的重要手段.这就要求我们布置的作业要符合教学目标，需要在教学设计时整体考虑这个问题，“教什么”与“做什么”要匹配.

在这样的前提下，教师通过作业的批改，可以精准了解学生知识体系和能力体系的状态，为后续的教学提供参考.我们常常用统计的方法分析学生作业中产生的错误，一般会着重看某个错误发生在一个班级、一个年级中的量比，这当然很重要.但教学目标引导下的精准教学分析，内容项目要多得多.一个具体的错误发生了，对它的分析不应该只是告诉学生某某题目会做与否，或是教师能够据此对学生的不足进行经验性的判断，而是应该有针对知识体系的也有针对认知体系的判断；有对群体的也有对个体的分析，有现在发生的也有历史的记录.

这样的系统评估肯定是交给信息技术来做更加合适.现在国内不少信息科技公司已经有这方面的研究，开始开发出一些产品.如果要应用这些技术帮助我们进行数学精准教学，就要理解它是如何来执行教学目标的.最近看了一种“通道分析”的技术，它设计了一组具有典型意义题目，对学生进行知识、能力、方法的测评.比如说，它会给解决单调性问题开出5条通道，各自对应着不同的关键节点.如果测评结果是学生只能走通其中的3条通道，那么教师便可知晓学生对于哪两个关键节点理解还不够，以此分析出学生对应的知识、能力或是方法的不足.笔者认为这就是一种基于知识目标和认知目标的好技术.

2.7 数学精准教学与数学个性化教学

数学精准教学涉及教学的方方面面，哪方面有达成目标的要求，那么这方面就应该有精准教学.素质教育倡导关注每一个学生的成长，用传统的手段进行教学，教学班的人数越少，教师关注到每个学生的可能性越大，可以及时发现和解决每个学生在课堂中发生问题的可能性也越大.然而数学个性化教学的成本很高，“大数据下的精准”为“因材施教”创造了条件，“因材施教”即个性化教学.相信随着信息科技手段的提高，个性化教学的方式方法会大量增加，还会给个性化的数学精准教学提供更多的可能.

3 数学精准教学的发展与展望

3.1 开展数学精准教学要在理解数学、理解学生、理解教学的基础上理解技术

章建跃先生针对中学数学教学的现状，提出了“理解数学、理解学生、理解教学、理解技术”的方针[2]，4个理解对我们的数学教学有很强的指导性.开展数学精准教学该如何“理解技术”？如果把“精准”理解为是计算机算出来的，算对的那叫精准，那么很容易认为计算机是不会算错的，这就把精准想得太狭窄了.而计算机所讲求的“精准”，实际上仅是一种工具或是手段，联系现在流行的“信息技术整合教育”“互联网+教育”等说法，可能应该说“教育整合信息技术”“教育+互联网”比较合适，关键在于“谁为主体，谁为谁服务”.同样地，对于数学课程来说，应该是“数学与信息技术的整合”以及“数学+互联网”.信息技术是时代的象征，给教育的手段提供了更多的符合时代要求的可能性.但技术是需要人去开发的，用于数学教育的信息科技，如果没有理解数学、理解学生、理解教学的数学教育工作者的参与，它的知识目标、认知目标肯定会有很大的问题，给出的信息科技产品就不可能有可靠性.

3.2 精准教学更应该是一种教学追求

精准教学更应该是一种教学追求.事实上，有没有信息技术的支持并不是展开数学精准教学的前提.以前没有信息科技辅助教学时，教师需要人工整合各种教学资源、统计各种数据，结合丰富的教学经验也可以给学生提供精准的数学教学.但由于对教学目标是否达成的判断费时费力，很难普遍性地做好.而如今，信息科技在逐步提升工作的效率，如前测时，学生在网上点击或者读卡后结果马上出来，并且附带测评分析，这就给教师的判断与决策带来了优化.而在后测阶段，教师还可以通过几个题目，诊断出学生存在的不足，进而再进行补缺性题目的推送，有了技术，诊断性教育阶段可以在较短的时间内完成.

目前的问题是，信息科技应用性的开发大大滞后于设施设备的开发，少量的应用性开发使用起来也不尽如人意，应用的评价理论难以让教师接受，理解技术应用于教学的教师严重短缺，基于技术的教学资源不足，等等，使得信息科技在教学中的应用进展缓慢.

3.3 理想的数学精准教学评价应该解放教师

理想的评价应该解放教师，使他们更多地在理解数学、理解学生、理解教学上开展工作，更多地考虑如何进行教学设计以达成教学目标，而不是增加更多的工作量.它应该是一个能够得到很好管理的体系，有好的顶层设计，结构合理，能够关注到教学的每个细节，智能化程度高.

比如，数学教师很大的工作量在于批改解答题，理想的评价系统应该能够根据题目所包含的不同知识点、能力点和方法点进行逐一打分、逐一分析，给出的分析报告使得教师能够对学生的情况一目了然，这就很精准了，我们期待技术的进步.

3.4 数学精准教学未来的研究应该侧重在哪些方面

要扎扎实实地做好4项基础性的工作：

一是在课程标准下把高中数学整体的知识结构、认知结构搞清楚，把从章到节再到每个课时的教学目标搞清楚，这是需要花费大量的时间研究的，看似简单，做起来很艰苦，需要工匠精神；

二是要研究怎样把教学目标变为具有可操作性、配套了好的教学资源的教学设计；

三是要理解掌握各种信息科技在数学教学中的应用，研究教学内容、技术、评价三者的接口；

四是研究各种评价理论，逐步优化我们的评价.

总之，精准教学是一种很好的理念，教育改革，理念应该先行，但我们更需要踏踏实实地去研究实践，让全体教师的灵魂跟上.

4 结束语

大数据精准教学的推行会对现在的学习环境、学习方式、教育管理等方方面面提出新的要求，是一项系统工程，需聚多方力量长期努力，成效才会较好地体现出来.开展数学精准教学，最应树立好目标意识，有了精准目标的引领，教师的教才不会偏离轨道，学生的学才更有方向，从而更好地发展数学核心素养.