导数知识在高中数学中的重要作用

2019-02-11 06:03魏中慧
神州·下旬刊 2019年1期
关键词:导数作用高中数学

魏中慧

摘要:导数知识是高中数学内容中非常重要的一部分,它的课是安排也是相对比较多的,这主要是因为导数知识在高中数学学习中发挥着非常重要的作用,一方面可以培养学生们的思维和学习能力,另一方面也可以实质性的帮助我们解决很多数学题型,本文中我们就将针对导数知识在高中数学中的重要作用进行深入探讨研究,希望大家可以了解导数知识的重要性,更加努力的去学习这部分内容。

关键词:导数;高中数学;作用

导数知识对于高中数学学习能力以及解题能力的培养都有非常重要的作用,但是很多人对此仍然不太了解,接下来我们就来具体探讨了解一下导数知识的重要性以及导数知识在高中数学解题中的应用。

一.导数知识的重要性

导数知识是我国高中课程设置中非常必要的一部分内容,这部分内容的教学对于学生数学思维的养成、逻辑思维能力的发展甚至其他科目的学习都是非常有利的。接下几次我们就来具体了解一下。

(一)有利于學生高数思维的掌握

首先数学学习过程中思维方法对于提升数学的学习效率和质量是非常关键的,而函数思维就是数学教学中非常重要的一点。在高中数学解题过程中我们就会发展传统的初步数学已经不能帮助我们解决一些问题了,而建立函数,再进行求导,应用导数我们就可以顺利的解决很多问题。因而在导数的不断学习过程中学生也会逐渐形成一种高数思维即函数思维。

(二)有利于学生各科知识的综合学习

高中很多科目之间的共同性是非常强的,其中数学、物理、化学等理学类课程的相通行就是非常强的,所以在物理、化学课程学习过程中我们在解题过程中也会需要应用应用一些数学知识,其中导数的应用就是非常多的。比如在物理学习过程中我们已知匀加速直线运动的函数关系,我们就可以通过求导来得出加速度,这样物理计算就会相对比较简单。当然化学学习中对于反应速度以及冷却速度的求解也可以应用导数。

(三)有利于培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力的培养是数学课程教学过程中非常重要的一个目标,而导数知识的学习对于学生这方面能力的培养就是非常有效的。因为在导数的应用学习过程中我们经常需要研究有一点的导数值,进而研究某一区域的导数值变化最终研究整体的导数值变化,帮助我们解决最终的问题,这样从局部到整体的解决问题的办法对于学生逻辑思维能力的培养以及处理事物都是有很大的启发的。

二.导数知识在高中数学解题中的应用

上文中我们已经了解到导数知识的重要性,那导数知识在高中数学解题中的应用情况究竟是什么样的呢?接下来我们就来具体探讨了解一下。

(一)导数在函数中的应用

首先导数在函数中的应用是最为广泛的,对于解决高数问题也是非常高效率的。首先在利用函数解析式求解过程中应用导数就是非常常见的,很多时候在高中数学习题中会有二次函数图像与坐标轴结合的体型,对于这类型问题就可以根据二次函数图像与坐标的交点坐标或者二次函数图像的切点来进行求解,这时候导数的应用就是非常关键的。此外函数值域和单调性的求解也会应用到导数,函数值域求解其实是中学内容,但是在中学阶段学生对于导数没有理解,所以应用的计算方法通常也比较复杂,在运算过程中容易出现很多问题,但是应用导数就可以将这个过程简化,答题效率也可以大大提升。例如:函数f(x)=x3+3x2+9x+a,分析f(x)的单调性,应用画图法因为存在未知数所以操作起来比较困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题,解:f'(x)=-3x2+6x+9,令f'(x)>0,那么解得x3,也就是说函数在(-∞,-1),(3,+∞0)这个单调区间上单调递减,这样就能非常容易的判断函数的单调性。教师在引导学生分析这一问题时,应引导学生观察,再次利用导数的概念,根据上一个问题中判断出的单调性求出极值,这个过程中导函数正是解决这一问题的根本,也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。最后导数在高数极值的求解过程中的应用也是非常多的,因为高数极值求解过程中如果依靠初步数学方式来计算的话,计算量是非常大的,且计算步骤也是非常多的。而应用导数进行求解就可以大大简化步骤,提升计算效率。函数是数学解决问题中非常重要的内容,而导数对于函数求解又是非常有利的,所以说导数在函数中的应用是非常重要的。

(二)导数在不等式中的应用

除了在函数问题中的应用,导数对于高中数学不等式部分也是非常重要的。接下来我们就来具体了解一下。不等式证明是高考数学题中非常难的一部分。因为很多不等式组成比较复杂直接应用初步数学计算方法进行计算的话,花费的时间相对比较多的,且不一定可以达到应有的效果。但是应用导数对不等式进行形式变换,求解就会相对比较容易,最终结果计算也会相对比较快速,最终计算结果的准确性也是可以保证的。例如,在某一-例题中就有已知x>1,求证:1+x>ln(1+x)。此类推理证明问题的核心思想可以概括为,想要证明f(x)>g(x),X∈(a,b),需要先将这个不等式转化为F(x)=f(x)-g(x)>0,再利用导数的正负性来判定F(x)在(a,b)上的单调性,最终得出想要的证明结果。

(三)导数在解决实际问题中的应用

数学应用在实际问题中的应用帮助数学学习的最终目标,而且在高中数学很多应用题中需要建立函数关系来进行求解,而在应用函数求解过程中应用导数可以更快地进行求解。这样很多实际问题可以利用导数更快地进行解决,所以说导数在解决实际问题中的应用也是非常多的,而且是非常有效的。

三.小结

导数知识是高中数学教学内容中非常重要的一部分,这部分内容在课程设置中也是占了非常重要的比重,在课程安排中也耗费相对比较多的课时。这些都是取决于导数内容在高中数学的重要作用。上文中我们已经针对导数知识在高中数学教学过程中在思维能力培养、逻辑思维能力培养以及综合学科学习方面的重要作用进行了探讨,也了解了导数知识在高中数学很多板块的应用。也就是说导数知识不仅是解决数学问题的一种有效方法,也为我们提供了一种新的思想,是高中数学中非常重要的内容,所以教学过程中应该注重导数知识的学习。

参考文献:

[1]祁丽娟.谈在高中数学课程中开设导数及其应用的必要性.甘肃教育.2006 (4).48.

[2]李秋风.导数在函数问题中的应用.中国科技信息.2006 (3).133~153.

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