裂隙参数对岩体水流-传热温度影响的数值模拟分析

高俊义

(延安大学 建筑工程学院， 陕西 延安 716000)

1 研究背景

裂隙岩体是天然岩体在构造、风化和卸荷等作用下产生大量裂隙的岩体。高地应力、高地温和高渗透水压力是深部岩体所处环境的基本特征，考虑到能够安全高效地开采地下深部资源，复杂裂隙岩体温度场的研究显得非常必要。

数十年来，对裂隙岩体热流耦合方面的研究主要集中在数学解析分析和数值模拟分析方面。Zhang等[1]构建了单裂隙岩体渗流-传热过程的控制方程。Rutqvist等[2]通过岩石与裂隙之间相互作用的均衡关系构建了热流耦合的数学模型。诸多学者采用数值程序构建了单裂隙岩体水流-传热模型，求解了裂隙岩体水热耦合作用的温度场[3-7]，然而研究仅仅局限于单裂隙岩体层面, 而对多裂隙岩体水流-传热模型未作研究。许增光等[8]构建了两条正交裂隙岩体水流-传热模型，在岩石温度和裂隙水温一定的前提下，仅仅计算了不同历时耦合作用的水流温度场。高俊义等[9]、路威等[10]采用数值程序和数学解析构建了多裂隙岩体水流-传热模型，在热源位置一定的条件下，求解了裂隙岩体的温度场， 而对裂隙的位置效应，以及裂隙水温、水流速度和开度对其温度场影响未作研究。部分学者开展了裂隙岩体在地热井参数、地热田成因机制以及地热流与深部地温分布特征和导热-对流型温度场垂向渗透系数的计算研究[11-14]，同时开展了地热系统热固流耦合数值模拟、地热对井系统渗流传热耦合的等效模拟、高温地热开采热流固耦合模型和地热开采的裂隙渗透耦合模型研究[15-18]，而对不同多裂隙参数对岩体水流-传热温度影响的复杂模型未作研究。综上所述, 裂隙岩体热流耦合在地热开采领域, 已经取得了一定的成果,而关于不同裂隙参数对岩体水流-传热温度影响的复杂模型的探究较少。然而实际的地热开采过程与裂隙参数息息相关，不同开采井(裂隙/断层)参数对岩体温度场的影响直接关系到地热开采的效率和安全性，基于此，开展裂隙参数对岩体水流-传热温度影响的研究工作显得尤为重要。

本文首先采用三维离散元程序3DEC(three-dimensional distinct element code)建立1m间隔的3条竖裂隙岩体水流-传热模型；然后，在不同裂隙进水温度、不同裂隙水流速度和不同裂隙开度条件下，计算不同裂隙进水温度、不同裂隙水流速度和不同裂隙开度对岩体温度场及裂隙出水口水温的影响；最后，由计算结果对比分析，揭示了不同裂隙参数对岩体温度场及裂隙出水口水温影响的规律。研究结果可为地热的高效开采中竖井参数的优先选取提供参考价值。

2 数值模型的构建

2.1 模型的基本假定

本模型计算时假定：(1)热传导发生在固体与液体中。(2)忽略流体在固体中的渗透性，饱和液体在裂隙内流动，裂隙中的水流符合立方定律。(3)当裂隙内液体温度与固体接触壁面温度存在温差时，两者发生热流耦合作用。其数学模型如下：

① 饱和裂隙液体流量为：

(1)

式中：qf为饱和液体流量，m3/s；b为裂隙宽度，m；ρ为液体的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；μ为液体的动力黏度，Pa·s；Jf为水力梯度；e为裂隙开度，m。

② 固体的热能守衡方程为：

(2)

③ 裂隙液体的热能守衡方程为：

(3)

2.2 算例模型

假定某地水文地质条件为裂隙发育较好的岩体、地下水较为丰富，而且地热储量较大，具有很大的开采潜力。考虑水热性地热(地下100～4 500 m)，低温地热资源(<90℃)， 地热从竖井里抽取的过程中，涉及到竖井(裂隙/断层)的有关参数对裂隙岩体温度场的影响，本文假定算例模型尺寸为：4 000 mm(高度)×4 000 mm(宽度)×4 000 mm(厚度)，边界条件为除裂隙进水单元和出水单元外，其他侧面均为绝热。不同裂隙模拟地热开采的竖井，模拟裂隙岩体的地热从下到上的抽取顺序，水流分别从模型下部各裂隙流进，从模型上部相应各裂隙流出。假设岩石与裂隙水初始水温为20℃，裂隙参数对岩体水流-传热温度影响的数值模型尺寸和网格划分如图1所示。文中端裂隙均指V1和V3，中裂隙均指V2，由于V1和V3成对称状态，故文中裂隙出水口温度-时间曲线以V1为代表进行研究。

2.3 参数与工况

数值程序模拟所选取的有效地质材料的热物理参数如表1所示。其中岩石与水的对流换热系数为20W/(m2·℃)。

表1 岩石与水的热物理参数

地热从竖井里抽取的过程中，涉及到竖井的有关参数对裂隙岩体温度场的影响，开展3种计算工况，其中，工况1在裂隙进水速度和裂隙开度相同、岩体下部裂隙进水温度分别为60℃和50℃的条件下，计算分析裂隙进水温度对岩体温度场的影响；工况2在裂隙进水温度和裂隙开度相同，裂隙水流速度分别为1和0.5 mm/s的条件下，计算分析裂隙进水速度对岩体温度场的影响；工况3在裂隙进水温度和裂隙进水速度相同，裂隙开度分别为1.5和1 mm的条件下，计算分析裂隙开度对岩体温度场的影响。其中裂隙V1和V3设置相同的温度、水流速度和开度。分别设计在不同位置裂隙进水温度、裂隙进水速度和裂隙开度的条件下，计算分析各参数对岩体温度场的影响。数值模拟工况如表2所示。

表2 数值模拟工况

3 结果分析与讨论

3.1 裂隙进水温度对岩体温度场的影响

在不同的裂隙进水温度下，且模型达到稳态时，岩体温度场如图2所示。

图2 不同裂隙进水温度下岩体稳态温度场(单位：℃)

由图2(a)知，在相同的裂隙进水温度(60℃)下，且模型达到稳态时，岩体温度分布均匀，岩体温度(59.9999℃)接近裂隙进水温度(60℃)，说明相同的裂隙进水温度对岩体温度分布影响较小。由图2(b)知，在中裂隙进水温度较低时，中裂隙温度从下到上呈现出越来越高的态势，端裂隙温度从下到上呈现出越来越低的态势，这是因为端裂隙进水温度(60℃)高于中裂隙进水温度(50℃)，端裂隙水流与内侧岩石对流换热后把热量传到中裂隙处的缘故。由于端裂隙V1和V3的阻滞作用，使中裂隙V2处等温线连续且呈现出倒“V”字型分布，端裂隙处等温线断续且呈现出内侧接近竖直线分布，外侧接近水平线分布。由图2(c)知，在端裂隙进水温度较低时，中裂隙温度从下到上呈现出越来越低的态势，端裂隙温度从下到上呈现出越来越高的态势，这与图2(b)中的现象正好相反，这是因为端裂隙进水温度(50℃)低于中裂隙进水温度(60℃)，中裂隙水流与内侧岩石对流换热后将热量传到端裂隙处的缘故。岩体相同高度处，中裂隙处温度较高，端裂隙处温度较低，这是由于相同裂隙水流下，裂隙水温度越高，裂隙水与岩石的对流换热作用越强的缘故。

在不同的裂隙进水温度下，裂隙出水口时间-温度曲线如图3所示。

图3 不同裂隙进水温度下裂隙出水口时间-温度曲线

由图3可知，0～10 d裂隙出水口水温上升幅度较小，10～50 d裂隙出水口水温上升幅度较大，50 d后裂隙出水口水温已达到稳态。模型达到稳态后，在裂隙进水温度(60℃)相同时，裂隙出水口温度最高，接近裂隙进水口温度(60℃)；在端裂隙进水温度较低时，裂隙出水口温度最低，与裂隙进水口温度(60℃)相差8℃，其实这是裂隙进水温度两低(50℃)一高(60℃)低于两高(60℃)一低(50℃)的原因；在中裂隙进水温度较低时，裂隙出水口温度介于前两者之间。由图2和3可知，进水温度高的裂隙主导岩体温度场，并且裂隙进水温度对模型达到稳态所需要的时间影响较小，在实际工程中为提高热采效率，工程技术人员应注意竖井水温对岩体温度场和系统达到稳态所需时间的影响。

3.2 裂隙水流速度对岩体温度场的影响

在不同的裂隙水流速度下，且模型达到稳态时，岩体温度场如图4所示。

图4 不同裂隙水流速度下岩体稳态温度场(单位：℃)

由图4(a)可知，在中裂隙进水速度较小，且模型达到稳态时，岩体的相同高度处，中裂隙处水温较低，端裂隙处水温较高，这是由于裂隙水流速度越小，则相同裂隙进水温度传输热量更慢的缘故。

由图4(a)与2(a)对比可知，即使中裂隙进水速度减小50%，整个岩体温度场接近相同裂隙水流速度时的岩体温度场，由此说明中裂隙水流速度减小对岩体温度场影响较小。

由图4(b)与4(a)对比可知，端裂隙进水速度减小50%，岩体温度场发生明显改变，即中裂隙等温线由“U”字型变为倒“V”字型分布，端裂隙等温线由倒“V”字型变为直线型分布，由此说明端裂隙水流速度减小对岩体温度场影响较大。由于裂隙水流速度越大，则裂隙水流传输热量越快，岩体相同高度处温度越高。

在不同裂隙水流速度下，裂隙出水口时间-温度曲线如图5所示。

图5 不同裂隙水流速度下裂隙出水口时间-温度曲线

由图5可知，裂隙水流速度相同和中裂隙水流速度较小两种工况下，裂隙出水口水温约50 d后达到稳态，端裂隙水流速度减小50%，裂隙出水口水温需要150 d达到稳态，约是前两者达到稳态所需时间的3倍。结合图4进一步证明，端裂隙水流速度减小对岩体温度分布影响较大，即端裂隙水流速度减小延长了模型达到稳态所需要的时间。由图4和5知，水流速度越大，则裂隙水流传输热量越快，岩体相同高度处温度越高，端裂隙水流速度减小延长了模型达到稳态所需要的时间，在实际工程中为提高热采效率，工程技术人员应注意竖井抽水速度的合理选取。

3.3 裂隙开度对岩体温度场的影响

在不同裂隙开度下，且模型达到稳态时，岩体温度场如图6所示。

图6 不同裂隙开度下岩体稳态温度场(单位：℃)

由图6(a)与图2(a)对比可知，即使中裂隙开度减小33%，且模型达到稳态时，岩体温度场接近相同裂隙开度时的岩体温度场，由此说明中裂隙开度减小对岩体温度场影响较小；图6(b)与图6(a)对比可知，端裂隙开度减小33%，岩体相同高度处，中裂隙处温度高于端裂隙处温度，究其原因是裂隙开度减小意味着裂隙水流量减小，单位流量所携带的热量减小，继而裂隙水与其两侧岩石对流换热量减小的缘故。

在不同裂隙开度下，裂隙出水口时间-温度曲线如图7所示。

图7 不同裂隙开度下裂隙出水口时间-温度曲线

由图7可知，相同裂隙开度和中裂隙开度减小两种工况下，裂隙出水口水温约50 d后达到稳态，端裂隙开度减小33%，裂隙出水口水温需要130 d达到稳态，约是前两者达到稳态所需时间的2.6倍。结合图6进一步证明，端裂隙开度减小对岩体温度场影响较大，即端裂隙开度减小延长了模型达到稳态所需要的时间。由图6和7可知，裂隙开度越大，岩体相同高度处温度越高，端裂隙开度减小延长了模型达到稳态所需要的时间，在实际工程中为提高热采效率，工程技术人员应注意竖井开度的合理选取。

文献[11]仅仅开展了抽水井落程、渗透系数与影响半径、供暖潜力方面对地热井参数的评价，文献[16]仅仅考虑了离散裂隙网络、对井和岩石之间的渗流-传热过程耦合，而均未考虑裂隙的位置效应，以及裂隙水温、水流速和开度对其温度场的影响，本文的研究填补了这个空白。

4 结 论

(1)裂隙相同进水温度对岩体温度场影响较小，进水温度高的裂隙主导岩体温度场，裂隙进水温度对模型达到稳态所需要的时间影响较小。

(2)由于裂隙水流速度越大，则裂隙水流传输热量越快，岩体相同高度处温度越高，端裂隙水流速度减小延长了模型达到稳态所需要的时间。

(3)裂隙开度越大，则岩体相同高度处温度越高，端裂隙开度减小延长了模型达到稳态所需要的时间。

(4)由于两条端裂隙的边际效应，使端裂隙进水水温、流速、开度对岩体温度场起主导作用。裂隙水温、流速、开度对岩体温度分布影响大小排序为水温>流速>开度。