基于寿命周期费用的系统可靠性与维修性关系研究*

潘洪亮 徐 曌,2 唐少强

(1. 同济大学国家磁浮交通工程技术研究中心， 201804， 上海；2. 同济大学道路与交通工程教育部重点实验室， 201804， 上海//第一作者，副研究员)

系统的可靠性和维修直接影响系统的可用性和寿命周期费用。因此，需以可用性为目标进行可靠性与维修性的综合权衡，并获取最优寿命周期费用效能，使系统在稳定运行前提下拥有最低的系统寿命周期费用。

1 可靠性与维修性的权衡分析

可靠性与维修性的权衡分析以可用性为目标。假设系统具有稳定可靠性R(t)，是单一总成或严格串联的[1]。系统在t= 0时以可使用状态开始工作，在t时刻仍处于可使用状态(即刻可以工作)的有效度为A(t)，则由更新方程(renewal equation)，有:

(1)

式中:

R(t)——系统可靠度,以至t时刻为止无故障的概率表示；

n(t)——系统的更新率(renewal rate)，即当系统进行一系列运转-故障-修理-再运转循环时，其进入“运转”状态的比率。

(2)

式中：

h(t)——失效前时间与修复时间之和的联合概率密度函数。

若用g(t)表示失效前时间(即“工作”时间)的概率密度函数，用f(t)表示修复时间(即“停机”时间)的概率密度函数, 则通过g(t)与f(t)的卷积可得到h(t):

(3)

假设其系统有

g(t)=λexp(-λt)

(4)

f(t)=μexp(-μt)

(5)

式中:

λ——故障率；

μ——修复率。

对式(1)～(5)取拉普拉斯变换，得：

A(s)=R(s)+R(s)n(s)

(6)

n(s)=h(s)+h(s)n(s)

(7)

h(s)=g(s)f(s)

(8)

把式(8)代入式(7)，得：

n(s)=g(s)f(s)/[1-g(s)f(s)]

(9)

再将式(9)代入式(6)，并用概率密度函数g(s)来表达R(s)，有：

R(s)=[1-g(s)]/s

(10)

故式(6)可转变为：

A(s)=[1-g(s)]/{s[1-f(s)g(s)]}

(11)

因为密度函数g(t)与f(t)的拉普拉斯变换是：

(12)

把式(12)代入式(11)，并变换为时间定义域，得：

A(t)=μ/(λ+μ)+

[λ/(λ+μ)]exp[-(λ+μ)t]

(13)

也可用平均故障间隔时间(tMTBF)和平均维修时间(tMTTR)来表示：

(14)

由式(14)可见，当t增加时，式(14)右边的第二项逐渐减小，有效度趋近其极限成为常数，即