缝洞型碳酸盐岩油藏自流注水流动耦合计算模型及应用

邓 睿，谢雅西，黄兴涛

（1.成都理工大学能源学院，四川成都 610059；2.中国石油长庆油田分公司第一采气厂，陕西西安 710021）

自流注水工艺技术最早来源于海上油田采油工艺新技术的研究与发展。自流注水就是利用水体较大、能量较充足的地层水直接注入到需要补充能量的油藏中，这种方法省去人工注水中需先在平台进行水质处理然后用高压注水泵注入地层等一系列复杂的工艺，更是省去了专用注水井。虽然该技术从2009年便引入了我国，但目前在塔河油田尚未大规模投入使用[1]。经调研，可以发现塔河油田也存在大量定容性较好的缝洞型油藏，同时在上层存在巨厚的东河砂岩水层，比较适合采用自流注水开发。

目前自流注水的相关研究在我国尚处于初步阶段，缺乏完整的描述自流注水全过程的流动模型，以及基于此的科学合理的选井选层评价模型、开发效果优化设计方法。为了解决这些问题，开展了本文的研究。

1 国内外研究现状

Catherine Olukemi Osharode 等介绍了在沉积储层增加自流注水的益处，说明了利用动态模型选择用于最佳采收的自流注水井的数量及位置[6]。2011年周俊昌等为提高平湖油气田勘探开发总体效益，针对该油田油、水层孔渗条件好，且水层与油层压差大的特点，试验完成了国内第一口自流注水井（DF2井）钻井作业。2012年丁克文等以海上某在评价边际油田为例，进行自流注水开发论证，采用数值模拟分析自流注水效果。2014年郭肖等运用多段井模型模拟自流注水过程，并预测自流注入速度、注入量等关键参数，分析了井筒摩阻，油（套）管内径对注入过程的影响。

2 自流注水流动耦合模型

注入水流动过程（见图1），可以划分为：（1）地层水由地层流向井筒；（2）通过水层射孔孔眼；（3）通过水阀；（4）通过水层和油层间井筒；（5）由井筒流向油层储层。

图1 自流注水过程示意图

2.1 水源层点源函数数学模型

考虑到水层往往采用部分射孔，因此引入点源函数建立水层流动模型。通过拉普拉斯变换，镜像法，叠加法，沿射孔段积分以及数值反演等数学手段，获得水层流动半解析模型[4]。最后通过Stephest 数值反演获得数值解。顶底封闭油藏部分射孔直井井底压力响应函数为：

2.2 射孔孔眼及水嘴局部仿真及数学模型

（1）若仅考虑射孔压实伤害而忽略其他因素，基于非线性渗流方程积分得到射孔完井段压降二项式（通过畅通射孔孔眼压降）为[2]：

式中：pwfs、pwf-油层岩面流压、井底流压，MPa；qo-油井产量，m3/d；Ap-射孔层流系数，MPa·d/m3；Bp-射孔紊流系数，MPa·d2/m6；μo-原油黏度，mPa·s；Bo-原油体积系数，m3/m3；Lp-孔眼长度，m；Kp-孔眼压实环渗透率，10-3μm2；N-射孔密度，m-1；hp-射孔段厚度，m；rp、rc-孔眼半径、孔眼压实环半径，m；ρo-原油密度，kg/m3；βp-射孔压实环紊流速度系数，m-1。

由于参数极多，现场数据并不能提供，本文利用COMSOL 进行仿真（见图2、图3），确定参数的取值。

（2）对于注水（见图4、图5），其嘴前压力由以下公式给出：

图2 射孔孔眼三维模型

式中：piwh-井口压力，MPa；ph-液柱压力，MPa；Δpfr-沿程压力损失，MPa；λ-沿程阻力系数，无量纲；d-注水管直径，m；L-油管长度，m；V-断面流速，m/s；ρ-注入水密度，kg/m3；g-重力加速度，N/kg。

（3）水嘴方程由经验公式给出：

图3 射孔孔眼压力分布仿真

式中：ΔP-嘴损压差, MPa；d-水嘴直径，mm；Q-注水量，m3/d。

2.3 基于U 形管等效原理的缝洞体数学模型

考虑到孤立性溶洞由基质供液并存在裂缝的情况，考虑利用U 形管原理对注水流动过程进行简化（见图6）。基本假设：流体微可压缩，且压缩系数为常数；忽略岩石压缩系数；溶洞内为等势体，油水重力分异作用明显；油藏温度在开发过程中保持不变，油藏动态仅与压力有关；油藏外边界封闭；油井的产量完全由溶洞中流体的弹性膨胀得到。

图4 不同水嘴孔径下压差-流量关系图

图5 水嘴COMSOL 仿真图

图6 U 形管原理简化模型示意图

该流动模型可以由以下三个控制方程描述：

2.4 全过程流动耦合模型

通过计算机编程将各个节点联立起来进行计算。耦合计算的基本原理在于全系统各节点处流量必相等。据此，首先从水层出发，假设一个注水量，便可以依次计算出系统各个节点处压力、流量，取各节点中流量最大、最小值，若两者之差大于精度，则取两者平均值，回到第一步进行迭代循环，直到差值小于该精度，便获得了该时间点的流量，并以这个流量作为下个时间点的注水量的初始假设值（见图7）。

图7 耦合模型计算机编程实现流程图

3 现场应用及验证

利用建立的耦合计算模型编制了自流注水优化设计平台。以某油田X2井为例，展开计算，模拟了该井的注水量变化、水层压力变化、累计注水量变化、缝洞体压力变化。可以看到，初期注水量达到了500 m3/d，在45 d 左右下降至442 m3/d，在这之后注水量下降速度会进一步提高，如果持续注水，不仅会对油价生产效率造成很大影响，增产效果反而会下降。从理论上来说，注水足够长时间，流量最终会变为0，溶洞体压力最终达到80 MPa。从X2井的实测数据（见图8）来看，该模型是具有足够可靠度的。

4 结论

（1）本文考察自流注水流动过程中各局部节点的流态方程，并利用COMSOL 进行参数、结果校正；

（2）本文通过计算机编程将各个流动方程进行联立耦合计算，并利用ECLIPSE 对模型的输出结果进行了验证；

（3）本文基于经过双重验证的耦合流动模型，建立了自流注水优化设计平台。操作简单，结果可靠度高，可在现场进行推广。

图8 X2井模拟结果