追踪“角”中的奥秘

许凤旦

除了點和线外，还有一种最基本的平面图形——角。在我们的生活中蕴含着许许多多各式各样的角，如包装盒中的直角，屋顶中的锐角等。角之所以充满着我们的生活，自有它的魅力所在，现在就让我们一起揭开它的神秘面纱吧。

在数学中，我们要研究各种各样的数和形，然而它们不是人们头脑中固有的，而是产生于人们的生活实践中。人类的祖先从开始制造工具起，就对千奇百怪的“形”有了一定的认识。例如：当人们观察到人的大小腿间，或者上下臂之间形成了一个角度，这种形象在头脑间反复了无数次。渐渐地，人们产生了角的朦胧概念。随着社会的不断进步，人们终于从各种角的形象中逐步抽象出了它的本质概念：从静态角度，角可看作是由两条有公共端点的射线组成的几何图形，其中公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边；如果从动态生成角度，我们还可以把角看作是由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

根据角的位置特点可定义对顶角、同位角、内错角等。我国古代的墨子对物影成像进行了研究，让一个人对着小孔站在屋外，在阳光的照射下，屋内相对的墙上出现了倒立人像，即著名的“小孔成像”（如图1），则∠AOB与∠A′OB′就是一对对顶角。此外，台球是我们常见的一种运动项目，其中包含了入射角与反射角相等的原理（如图2）。

角根据大小可分为锐角、钝角、直角、平角和周角。生活中针对不同的用途选择不同的角。锐角，即大于0度而小于90度的角，“锐”指的是锐利、尖的意思。生活中需要用锐利的物品就选择锐角，如斧子的刃、剪刀的刃等。钝角，即大于90度而小于180度的角。生活中需要安全舒适时就应该使用钝角，如打开的扇子两边的夹角、打开后的躺椅等。

“角”的世界纷繁复杂，既丰富了我们的实际生活，又开拓了我们的数学视角。它是几何领域中一座不可或缺的岛屿，有待我们去探索、去发现。

（作者单位：江苏省常州市邹区中学）