基于CWRF 模式夏季日降水量的订正技术对比

李欣韵，余锦华，梁信忠

(1. 南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心，江苏 南京210044；2. Earth System Science Interdisciplinary Center，University of Maryland，MD，USA 20742)

1 引 言

近几十年来，区域天气气候模式得到了迅速发展[1-2]，针对降水的研究也很多[3-4]。Liang 等[5-6]在天气研究和预报模式WRF(The Weather Research and Forecasting Model)基础上，研发的新一代区域气候模式CWRF (Climate extension of WRF)[7-9]在气候模拟和预报中显示出其优越的性能。Qiao等[10-12]通过集合预报方法，改良并发展了新的对流参数化方案，显著提升了CWRF 对美国降水的预报能力。CWRF 模式与全球模式嵌套，显著提高了美国季节性降水的空间分布、降水频率、极端降水事件的模拟能力[13-14]。

近年来，CWRF 在中国区域也进行了大量试验。刘术艳等[15]发现CWRF 对中国东部季风区降水的模拟性能明显优于RegCM3。Liang等[16]对CWRF 在中国区域的表现进行了全面的评估，发现CWRF 在各方面的表现优于RegCM4.6，同时CWRF 可以更好地模拟出季节平均降水和极端降水。但CWRF 对夏季降水在总降水、降水日数、平均降水强度的模拟结果不如其他季节，而夏季降水对年总降水量的贡献最大，因而有必要对CWRF 模式夏季降水进行订正。

模式误差订正是提高模式模拟和预报能力的一个重要辅助技术，分位数映射法(quantile mapping，QM)是比较常用的区域气候模式后验订正方法[17-19]，其假设观测和模拟的降水量累积概率分布函数(cumulative distribution function，CDF)不随时间变化，因此可将在建模时期建立观测和模拟数据累积概率之间的转换函数应用于订正时期。根据转换函数建立方法的不同，QM 方法分为参数转换[20-21]和非参数转换[22-23]。参数转换方法假设模式模拟结果符合某种数学模型，在建模时对数学模型上的参数进行估计，再将该参数应用到订正时期。但有研究表明，当订正对象不满足数学模型时，订正效果不明显[24]。相比之下，非参数转换方法建立的传递函数适用性更为广泛。童尧[25]研究表明，非参数转换的稳固经验分位数法(Non-parametric quantile mapping using robust empirical quantiles，RQUANT) 对日降水量订正的效果更显著。

CWRF 模式提供了27 个参数化方案的模拟试验，本文将其中25 个方案对夏季我国华南和华中地区日降水量进行误差订正，寻求对于CWRF模式而言最佳的订正方法，试图发现订正效果与模式模拟性能之间的关联，从而有利于深入认识物理参数化方案对我国区域性降水模拟的适用性。

2 资料与方法

2.1 模式与资料

由欧洲中期天气预报中心再分析产品(E RA-interm)驱动的CWRF，计算区域以110.34 °E，35.45 °N 为中心，采用Lambert 地图投影，水平格距为30 km，空间格点数为231×171。梁信忠及其团队[26]提供了1 套控制方案的模拟数据以及对控制方案进行单个参数化方案调整而产生的26 套敏感性模拟数据(表1)。

根据主要气候类型、地形特征以及数据的可靠性，CWRF 模式中，中国区域被划分为12 个气候区[16]。基于降水频率、强度以及强降水的社会影响等方面，本文选取CWRF 模式12 个分区中的华南、华中两个地区作为研究区域，采用CWRF 25套资料1980—2015年夏季(6—8月)的日降水量数据。检验和订正时将中国气象局提供的同期2 400个观测站日降水量插值到CWRF 格点上。

2.2 方法介绍

2.2.1 降水日数的订正

定义建模时期为1980—1996年，订正时期为1997—2015年。图1 所示为这两个时段观测和模式模拟的降水量经验概率分布，可以发现无论是在建模时期还是在订正时期，模式模拟始终存在湿偏差，小雨量级别的降水明显偏多。

图1 建模时期(1980—1996年，黑线)和订正时期(1997—2015年，灰线)观测(实线)和模拟(虚线)的降水量经验概率分布图小图为大图纵坐标较小部分的放大。

为消除模式产生的极小误差降水，文中采用比率订正法[18-19]，即在气候态季节降水日占季节总日数的比值保持不变的假设下，设定观测数据的降水阈值是0.01 mm，得到建模时期观测降水日数，根据如下订正公式得到模式降水日数。

其中Dmp表示订正后的模式降水日数，Dh和Df分别表示建模和订正时期的总日数，Doh为建模时期观测的降水日数。订正时将模式降水从大到小顺序排列，将等于观测降水日数的降水量定义为模式的降水阈值，排位在降水阈值之后的降水赋值为零。因此，降水日数的订正会导致模式降水阈值发生变化，若订正前模式模拟降水日数大于(小于)观测的降水日数，降水阈值将大于(小于)0.01 mm。但由于模式模拟的降水日数存在偏差，若模拟降水日数过少，会导致降水阈值降为0 mm，因此设定最小阈值为0.000 01 mm。

2.2.2 降水量的订正

非参数转换RQUANT 方法是QM 方法中的一种。其将建模时期观测和模式模拟数据根据累积概率分为100 个区间，利用局部最小二乘法对每个区间的观测和模式数据进行回归拟合，使模拟的CDF 尽量地接近观测的CDF。最终得到一个模式的累积概率经验性分位数对应的观测值，完成了建模。而订正时期则是采用线性插值的方法，从建模时期得到的分位数对应关系中插值出订正后的降水量[23]，简称该方法为RQMlin。

2.2.3 泰勒图

泰勒图[27]可以在一张极坐标图中表示模式模拟与观测结果或多模式之间的相关系数R、标准差之比σ^f及均方根误差，以此对模式模拟性能进行评估。相关计算参照文献[27]，泰勒图的评分方式采用公式(2)，

其中R0表示可能达到的最大相关系数，此处R0取1。

3 订正结果分析

3.1 降水日数

图2 是订正前(INI，图2a)、只进行降水日数订正(OCD，图2b)、只进行降水量订正(OCM，图2c)和进行降水日数和降水量订正后(COR，图2d)25个方案等权重集成的降水日数与观测之差的空间分布。模式模拟的降水日数(图2a)，在华中绝大部分地区明显少于观测，特别是大巴山西南部、巫山、天目山等，偏少在15 天以上，最多可达37 天。华南地区相反，大部分区域模拟的降水日数多于观测，特别是广西西部及北部偏多9 天以上，最多可达35 天。降水日数订正可以明显减少模拟与观测的正偏差(图2b)，即改善了华南大部分地区的降水日数模拟效果。若只进行降水量订正(图2c)，模拟的效果提高得很有限。尽管降水日数的模拟效果有一定的提高，但对于模拟日数偏多的地区，会使降水日数偏多幅度更大。这是由于未排除模式模拟微量降水的影响，使建模时期小降水在长时间序列中的概率偏高，降水累积概率曲线向小降水倾斜，订正后的量值偏大。经降水日数和降水量订正后(图2d)，模式的效果最好，与观测的空间相关系数从0.61 上升到0.90，均方根误差从12.25天减少到4.66 天。尤其是华南地区，相关系数(均方根误差)从INI 的0.31(7.03 天)提升(下降)到0.90(2.98 天)。这是因为降水日数订正很好地修正了小降水的比重，可以更好地将RQMlin 方法的优势展现出来，表明在降水量订正之前进行降水日数的订正是很有必要的。

图2 1997—2015年夏季(6—8月)华中华南地区CWRF 模式25 个方案订正前(a)、先订正降水日数后订正降水量(b)、只进行降水日数订正(c)、只进行降水量订正(d)后等权重集合结果降水大于等于0.1 mm 的天数与观测之差的空间分布(单位：天)图的左(右)上角数值为与观测的空间相关系(均方根误差)。实(虚)线表示正(负)值，灰色实线为区域分界线，阴影表示通过0.01 显著性检验。

为更好评估各个方案的订正效果，图3 给出华中(a)、华南(b)四种情况下25 个方案(圆点)及等权重集成(五角星)降水日数的泰勒图。图中各点到原点的距离表示该情况下该方案与观测的标准差之比；与REF 的距离表示该方案与观测之间的均方根误差；在图中方位角的余弦代表其与观测的相关系数[28-32]。在泰勒图中，点与参考点REF 之间的距离越小，则说明该方案模拟的效果越好。

华中地区(图3a)，INI 分布较为集中，平均泰勒评分(S)较低，仅为0.38，其标准差为0.04。模拟效果最好(差)的是KFeta(BMJ)方案，与观测的相关系数为0.62(0.42)，标准差之比为1.05(1.55)，泰勒评分为0.43(0.21)。OCD 点集较为松散，但效果比INI 稍好，平均S 为0.49，其标准差为0.10。OCM 与OCD 的分布情况类似，但点集离原点更远，泰勒评分为0.45。较INI 而言，COR 的分布比较松散，平均S 提高0.36，达到0.74，但S 的标准差为0.16。COR 最好(差)的方案是Boulac(BMJ)，S为0.91 (0.29)，除了BMJ 和Donner 方案外的23个方案评分均比INI 最佳方案评分高，Emanuel、Boulac 和ACM 方案评分均高于0.90。

华南地区(图3b)，INI 分布较为集中，效果较差，评分仅为0.16。模拟效果最好的是Prognostic CC 方案，泰勒评分仅为0.19。OCD 点集较为松散，平均S 为0.52。OCM 与INI 分布情况类似，但离原点较近，平均评分为0.17。较INI 而言，COR的分布比较集中，除了KFeta 和BMJ 方案外，都集中在相关系数为0.85～0.93，标准差之比为1.10～1.25 的空间内，泰勒评分高达0.76，提高了0.60。模拟效果最好(差)的是CAM(KFeta)方案，S为0.85(0.24)，所有方案较INI 均有很大的提高，提高最多的是CAM 方案，提高了0.69。

总之，经降水日数和降水量订正后，所有单个模式对降水日数的模拟效果都有明显的提高，特别是华南地区，模式间的差异显著减小；同时，原模拟效果差的，订正后的效果相比于其他方案仍然较差(如BMJ 方案)，而模拟效果好的，订正后效果更好。

3.2 其他降水参数

3.2.1 降水强度

降水强度描述了单位时间内的降水量，是描述降水的一个重要指标。图4 为不同订正方案的降水强度与观测的差场。模式模拟的降水强度与观测之差表现出明显的局地性特征(图4a)，在沿岸地区显著偏弱，华中中部显著增强。仅做降水日数订正，情况未有太大改善(图4b)。经降水量订正后，模拟与观测降水强度之差明显减小(图4c)，大部分地区接近于零，特别是华南地区，表明经订正后，华南大部分地区模拟的夏季降水强度已接近观测，体现出很好的订正效果。华中的局部地区如浙江与安徽、江西交界区域等，订正后的降水强度强于观测，安徽北部区域，订正后的降水强度弱于观测。经降水日数和降水量订正后(图4d)的效果与经降水量订正(图4c)的类似，但在局部有微弱的区别，稍逊于OCM。

降水强度的泰勒图(图5)显示，模式模拟的泰勒评分各方案间差异较大，评分最差的是Donner方案(0.02)，最好的是BMJ 方案(0.40)，而平均的评分只有0.25。经降水量订正(OCM)后，所有方案的模拟效果得到显著提高，平均泰勒评分为0.70，远大于模式未订正时的结果。各模式间的差异减小，分布很集中，泰勒评分的标准差为0.04。订正后，最差的方案为UW，但其泰勒评分仍然从未订正前的0.34 提高到0.63，最佳方案为CAM，其泰勒评分从未订正前的0.25 提高到0.80；提高效果最多的是Donner 方案，泰勒评分从0.02 提高到0.64。表明模拟性能较差的模式，经订正后的效果提高明显，但仍然差于模拟性能较好的模式。COR与OCM 类似，泰勒评分略低，为0.69。

图5 华南华中地区25 个方案(圆点)及其等权重集成(五角星)的降水强度泰勒图(单位：mm/day)

3.2.2 暴雨日数

业务中，日降水量大于50 mm 定义为暴雨。由图6a 可知，暴雨日数在华中、华南地区的分布没有太大的差别，呈现偏多、偏少交叉分布，偏少地区占多数的特征。干偏差最大的在广西南部，可达-2.5 天；最大湿偏差在贵州南部，可达5.67 天。仅进行降水日数订正对中雨及以上量级降水没有任何改善(对比图6a、6b)，这是因为降水日数订正时，只对小降水进行订正，因此对暴雨日数没有影响。仅进行降水量订正(图6c)，模拟的暴雨日数与观测的空间相关系数提高了0.2，暴雨日数整体增加，原来偏干地区均得到了改善，甚至转为偏湿，华中地区较为明显；原来偏湿地区也得到改善，在珠三角地区甚至转为偏干。COR (图6d) 效果比OCM 略好。

图6 同图2，但为暴雨日数(单位：天)

各物理参数化方案对暴雨日数的模拟性能较好(图7)，尤其是空间分布与观测的较为相似，平均空间相关系数为0.49，但局部偏差较大，平均空间均方根误差为1.5 天。最好的UW 方案泰勒评分为0.43，最差的Donner 方案仅为0.07 分。OCM的订正效果显然没有COR 好，平均泰勒评分比COR 少了0.04。COR 订正后，各方案模拟的暴雨日数与观测更为接近，平均泰勒评分提高了0.23。最好的方案是BMJ，S 从0.21 提升到0.59；最差的方案是KFeta，S 从0.10 提升到0.44，大于INI 所有方案。效果提升最大的是Donner，从订正前的0.07 提高到0.47；提升最小的是方案UW，提升了0.01。综合来看，模拟性能较差的模式，经订正后的效果提高明显。

图7 同图5，但为暴雨日数(单位：天)

3.3 百分位Q-Q 图

为直观对比先集成后订正(EI_COR)和先订正后集成(COR_EI)两种方法对CWRF 模式日降水的订正效果，绘制累积概率分布曲线等百分位Q-Q 图(图8)。从总体上看，先集成后订正的CWRF 模式日降水的CDF 与观测的更加接近(与OBS 的均方根误差为0.45)，INI 次之(1.59)，先订正后集成的效果最差(4.6)。INI 在0～0.08 mm(第28 个百分位)和4.4～52.0 mm 部分(第58～98 个百分位)日降水量模拟比OBS 的多，即其微量降水(＜0.1 mm)、小雨(0.1～10 mm)、中雨(10～25 mm)、大雨(25～50 mm)的模拟效果较差，尤其是微量降水，比观测的量值多了63%，其次是中雨(17%)、小雨(15%)；暴雨(＞50 mm)的模拟效果最好，偏差百分比仅为4%。先订正后集成的效果很差，偏差百分比为38%，在7 mm 以下，降水比观测的多，说明这段降水在订正后所占比例较大，从而导致7 mm 以上降水所占比重较小，CDF 向小雨量倾斜，极端降水偏少。先集成后订正后的降水均比观测的略小，订正效果显著且稳定。等权重集成后订正有效地订正了INI 在微量降水的偏差，将偏差降低到0.3%，同时将中雨的偏差降低到4%；整体而言，EI_COR 与观测的偏差百分比为8%，较之INI 降低了12%。

李俊等[33]提出，简单集成平均的平滑作用会造成小量级降水分布范围增大而强降水被削弱，并在此基础上提出频率匹配平均方法。图8 给出采用频率匹配平均方法改进后的先订正再集成方案(COR_EI_ref)，发现其的确可以有效地减小COR_EI 方案的误差，整体的均方根误差仅为0.54，稍逊于EI_COR 方案，主要是中小雨级别降水的表现比EI_COR 方案差。此外，本研究还对EI_COR 方案进行频率匹配平均方法改进(图略)，结果显示这样的改进仅可以改善模式模拟的强降水(降水频率大于98%)效果，却会在发生频率较大的中小雨量级别上产生较大的湿偏差，从而导致整体效果不佳。

在此基础上，根据建模时期各方案的表现，选取与观测的均方根误差最小的5 套方案进行以上订正试验(图略)，结果仍然和所有方案集成时的相同。对比最优方案集成和所有方案集成这两种不同方案集成的方法，可以发现，先订正最优方案再集成的效果比订正所有方案再集成的好；经频率匹配平均法改进后，则是所有方案集成的效果更好；先集成所有方案再订正比最优方案集成后再订正的效果好。这表明，对于同一种订正方案而言，不同的模式方案的订正效果仍存在一定的差异。

图8 订正前(INI)、等权重集成后订正(EI_COR)、先订正再等权重集成(COR_EI)、经COR_EI 再进行频率匹配平均(COR_EI_ref)百分位Q-Q 图 折线斜率为1，右下角和左上角的Q-Q 图分别表示小雨和中雨情况。

4 结论与讨论

CWRF 模式作为新一代的区域气候模式，从21 世纪初发展至今已逐渐完善。此前其研究区域主要集中于美国，最近CWRF 模式在中国区的应用也开始有了不错的成果，但其预报结果依然存在一定误差，本文为提高模式输出降水数据的准确性，对仅进行降水日数订正、仅进行降水量订正以及先降水日数订正再采用RQMlin 方法订正降水量这三种方法的订正效果进行对比，随后对不同订正的思路和不同的集成方法进行讨论，得到以下结论。

(1) 由于模式模拟的微量降水占比偏大，降水量订正前进行降水日数订正是必要的。COR 在降水概率分布中占比较大的小雨量部分的订正效果均比OCM 的好，降水强度的订正效果稍逊于OCM。

(2) 在所有试验中，先等权重集成再订正的效果更好。虽然频率匹配平均方法可以改进先订正再等权重集成方案的效果，但其效果依旧不如先等权重集成再订正。

(3) CWRF 模式里不同的方案对于日降水的模拟能力有不同程度的差别，经订正后模拟能力都有显著提高，但对于不同的模拟方案，其订正效果仍存在一定的差异。因此，提高模式的模拟和预报性能，其关键还是要提高模式对真实大气的动力学表述能力。