飞秒激光辐照铜箔的材料去除机理及分子动力学模拟∗∗

李江澜 汪帮富 丁雯钰 宋 娟 王中旺

(①苏州科技大学天平学院，江苏苏州215009；②苏州科技大学，江苏苏州215009)

飞秒激光往往加工金属材料时具有一定的特性，例如:快速融化凝固、效率高、“无热”加工等等优点，现在飞秒加工已经成为一种新型的微细加工手段[1-2]，国内外很多学者通过数值模拟和实验论证来研究飞秒激光的加工作用机理。飞秒激光辐照铜箔等金属材料的过程，不仅仅是普通的物理变化过程，还有很多复杂的材料熔化、等离子体、喷溅等其他因素变化[3-6]。L.A.Falkovsky等[7]利用数值模拟的方法对飞秒激光加工金属材料时产生材料熔化和喷溅问题进行了研究，结合玻尔兹曼方程和费米-狄拉克配分函数，推导出一种热电子爆炸模型。后来，J.K.Chen等[8]为了更好地研究飞秒激光作用材料时的两步传热特性，提出了一种宏观尺度的模拟方法:双曲双温模型[9-11]。不过常规的数学公式不能完美地诠释飞秒激光的烧蚀过程，在研究飞秒激光的作用机理时，双温模型也存在不少问题[12-14]。分子动力学方法是一种基于统计力学的计算方法，主要是在原子量级上模拟加工材料的单个原子的受力分析，计算出材料中每个原子的位置分布和运动参数，根据统计物理学把计算出的各原子运动参数进行拟合[15-16]。然而如果采用经典分子动力学就不可以来解释飞秒激光加工材料时所发生的电子晶格间的传热，因为此时的传热是非平衡态，而经典分子动力学是建立在平衡状态的传热。本文中利用分子动力学和基于双温度模型的连续介质法来研究飞秒激光加工铜箔的过程模拟，从而研究飞秒激光加工铜箔时的传热过程和去除机理[17-18]。

1 飞秒激光加工系统

本试验用激光源是Origami-10XP飞秒激光系统，飞秒激光的参数主要是:脉冲宽度τ=400 fs，波长λ=1 064 nm，激光的频率f=1 kHz，激光的单脉冲最大能量Emax=40 μJ，此时的飞秒激光光束满足高斯分布。先用乙醇酒精对铜箔进行超声波清洗再试验，铜箔的表面微观形貌和其材料参数如图1和表1。

表1 铜箔材料属性

飞秒激光烧蚀铜箔的实验系统如图2所示，其实验装置有已搭建好的光学平台、飞秒激光设备、高精密三维自动移动平台、铜箔样品等。完成飞秒激光加工铜箔后进行表面处理，然后利用VHX-5000超景深三维显微镜、白光干涉仪和光学显微镜来研究飞秒激光加工后的铜箔表面形貌参数。

2 理论模型及数学方法

2.1 理论模型

飞秒激光加工铜箔的辐照示意图如图3所示，采用数值模拟的方法研究飞秒激光烧蚀铜箔的过程，激光的光束满足高斯分布，辐照铜箔的模拟系统主要有铜箔样品和入射激光两部分。

数值模拟中飞秒激光的光束是沿着z轴负方向辐照，并且在x、y这两个方向上面设置周期性的边界条件，建立一定尺寸的模型，激光从上而下作用在铜箔上，同时设置其加载时满足自由边界条件。根据文献可知飞秒激光作用在铜箔上满足Lambert-Beer定律，铜箔受到激光辐照后，可以推导出距激光辐照铜箔的表面深度为z处的激光光强是[19-20]:

式中:I0是激光辐照铜箔时的初始光强；R是铜箔的表面反射率；α是铜箔对激光的吸收系数。

理论模型中飞秒激光的波长是1 064 nm，其脉宽400 fs和单脉冲最大能量为40 μJ。飞秒激光作用在铜箔的表面，铜箔对飞秒激光的吸收系数是0.95，这表明飞秒激光辐照铜箔表面时仅有5%的能量被材料吸收。但是飞秒激光被铜箔吸收能量的深度在15 nm以内，并且在吸收深度内其激光能量随着铜箔表面的深度而呈指数衰减，铜箔中每一层原子吸收的激光能量将平均分配给该层的各个原子，理想化将每一个原子吸收的能量转为原子的动能。铜箔厚度是6.12 nm，初始温度为300 K，激光的作用时间是800 fs，模型计算步长2 fs，铜的原子间相互作用是采用嵌入原子势函数(EAM)[21]。

2.2 铜箔的势函数EAM与双温度模型TTM耦合

式中:U为内部总能量；F(ρi)为第i个原子中嵌入ρi密度的电子云中的能量；φ(rij)为第i个原子和第j个原子之间的中心势。

第i个原子的电子云密度ρi，其推导公式是:式中:fi是第i个原子的中心算距离第i个原子的电子云密度函数；rij是第i个原子和第j个原子之间的距离。

φ(r)和f(r)的表达式为:

嵌入函数F(ρ)的表达式为:

可以利用温度设置为常温来获得以上参数，并且拟合铜单晶的相关力学性能来计算势能Ec和其晶格常数r0、弛豫后的缺陷形成能和稳态fcc晶体的弹性常数得到公式中的参数[22-24]。

计算前先在麦克斯维玻尔兹曼分布中任意取铜箔原子的起始速度需要研究的温度范围，理论模型的初始温度是300 K，求解中热传导是采用双温模型得到电子晶格温度空间时间温度演化图。电子温度变化和晶格温度变化计算公式为:

式中:S0(x，t)为激光热源项；Ce为电子比热容，J/(m3K2)；Cl为晶格比热容，J/(m3K2)；Te为电子温度，K；Tl为晶格温度，K；g为电子-声子藕合系数，(W/M3K)，Ke为电子热传导率，W/(m·K)。Ke的表达式为[25]:

式中:TF为费米温度，K。

S0的表达式为[25]:

式中:R为反射率；J为激光能量密度，J/m2；tp为激光脉冲宽度，fs，δ为激光穿透深度，m；参数χ是材料相关的常数，W/Km。根据有限差分法进行求解双温模型中电子和晶格温度随时间的变化曲线[27]。

3 模拟结果和材料去除机理研究

3.1 铜箔模拟结果与讨论

铜箔的电子和晶格平均温度随时间分布图如图4。图中Te、Ti分别是电子和晶格的平均温度。从图5和图6得到假设飞秒激光刚刚烧蚀铜箔时作为时间的初始值，那么电子和晶格的温度在5.1ps时刻左右可以达到平衡。

采用激光在重复频率400 fs、单脉冲能量密度25 μJ参数下辐照铜箔，激光对铜箔的烧蚀过程的微观原子分布变化如图7所示。根据图7a能够得到激光烧蚀铜箔时，其原子在平衡状态时排列比较规则，但是铜箔的原子在各自原胞内做小范围的运动。图7b～d表明随着时间的增加，激光对铜箔继续作用，铜箔的温度逐渐升高，铜箔表面开始熔化，激光最先破坏铜箔顶层原子的晶格结构，使得原子排列发生了改变，从初始的排列有序变得不规则；此外，随着激光作用时间的增长，深处的原子也开始渐渐地发生排序不规则、乃至扩散，最终铜箔全部发生熔化。

飞秒激光辐照铜箔的过程中，随着激光作用时间的增长，铜箔表面的温度快速升高，导致铜原子的运动加速，同时铜箔的表面其快速和不均匀的膨胀通过应力波的方式在铜箔内部传播。并且激光作用时间慢慢增长，铜箔的表面发生气化，同时向外喷射其气化物质，会对铜箔内层施加反冲作用。图7中发现瞬时加载不同于长时间加载激光的地方是能量沉积过程和系统渐渐平衡过程的分离。在瞬时加载激光下(t=0～20 ps)材料的形态和铜箔长时间加载激光下情况相似。20 ps时刻，铜箔晶体区域完成了结构调整，但是依然保持晶体结构，并且密度分布均匀，温度变化不大；随着加载激光时间变长，晶体结构发生较大变化、密度分布也不均匀，原子运动剧烈[28]。

3.2 材料去除机理及铜箔的烧蚀形貌分析

一般的飞秒激光烧蚀先是通过光子和材料之间相互作用及能量沉积，然后受到辐照后的材料气化喷射，在介质中传播并反射热激波，最后是结构相应介质中的波效应。能量沉积在飞秒激光加工过程中是很重要的，因为它能够改变固体材料的能量，熔融和气化材料，之后产生局部的高压作用，导致热激波的产生。

飞秒激光烧蚀铜箔后放置于超景深三维显微镜下观察其表面形貌，如图8所示，可以发现激光烧蚀后的微孔的结构边缘都是热影响区，铜箔内部结构经过激光烧蚀后飞溅出碎屑。根据分子动力学原理，激光烧蚀铜箔时产生高温高压的环境，铜箔材料在复杂的激光光束作用区域内先离开母材又快速遇冷重凝，最后在烧蚀区域的边缘进行沉积。

4 结语

通过结合双温模型用分子动力学方法对飞秒激光辐照铜箔的效应从微观角度上进行数值模拟计算研究，模拟结果给出了铜箔在激光烧蚀下的微观破坏形貌以及平衡状态时铜箔原子排列。计算结果表明，飞秒激光照射铜箔时，铜箔的晶格结构随着温度的升高开始逐步发生破坏，铜箔渐渐熔化，铜箔的体积也开始不断变大。本文对飞秒激光烧蚀铜箔进行数值模拟并且实验论证其烧蚀机理，解释了激光烧蚀铜箔时会产生热气化现象，对加工精度有一定影响。