基于高速列车振动荷载的桩-土-结构相互作用分析

熊辉，谷亚东



基于高速列车振动荷载的桩-土-结构相互作用分析

熊辉，谷亚东

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

通过总结高速列车振动荷载相关研究，给出高速列车振动荷载简化表达式。将端承桩看作连续分布水平弹簧-阻尼单元的动力Winkler地基梁模型，建立不考虑轴向力影响的动力平衡微分方程，利用Laplace变换求得动力荷载作用下的水平动力阻抗，通过群桩模型计算结果验证其频率相关性，随着荷载频率变化，水平动力阻抗出现大幅度振荡。建立86 m×142 m×86 m3跨高速铁路刚构桥有限元模型，分析高速列车通过时考虑与不考虑桩土相互作用的桥梁动力响应。对比计算结果，考虑桩-土相互作用的影响，结构将产生更大的位移响应，而上部结构节点力却相应减小；随着列车运行速度变化，桩土相互作用强度也同时发生改变；土层材料参数的变化也将影响桩-土相互作用强度，而且浅层土的影响大于深层土。

高速铁路；列车振动荷载；桩-土相互作用；动力响应

高速列车运行时对下部结构的作用一直是工程界的研究重点和难点。影响高速列车运行因素众多，很难确定考虑所有影响因素的精确表达式，但是得出能应用于工程问题的表达式是有可能的，梁波等[1−2]基于列车和轨道性质提出了多荷载分量组合的振动荷载模型。BIAN等[3]通过建立无砟轨道全模型分析高速列车荷载作用下的路基响应。高速铁路主要以桥涵隧道为主，在跨越不同地形时，不可避免要采用大跨高墩桥梁形式，在地质条件复杂，尤其是在软土地基的情况下，列车振动引起的桩−土相互作用将对结构动力行为产生影响[4−6]。过往研究中，有单纯针对地基土−桩动力相互作用进行研究的，这些研究中有些建立整个地基土模型进行分析，或者将桩−土相互作用等效为连续分布的弹簧−阻尼器单元，也有把地基土的贡献等效为弹性抗力附加到墩底进行考虑的[7]。同时也有大批学者对高速列车和高速铁路桥梁上部结构进行了大量研究，包括将列车等效为多体模型，建立列车与轨道耦合动力方程，这些研究从力学原理出发揭示车−桥耦合动力行为的本质特征[8−12]。但这些研究过于复杂，缺乏实用性，很难应用到实际工程。因此如何合理的考虑列车振动荷载，并简化桩−土相互作用分析模型，使之更加有效的在实际工程中考虑桩−土相互作用对高速铁路桥梁的影响，具有重要意义，本文将着重对这几点进行研究。

1 简化列车振动荷载模拟

列车荷载是通过轨道传递到轨枕再传递到下部结构的，因此对于固定轴距的列车，其对下部结构的作用可以用一系列激励叠加而成。影响列车竖向荷载的主要因素有如下几点：1) 列车的动力性能；2) 列车运行速度；3) 轨道不平顺；4) 钢轨支承性质及路基类别等影响因素。综合考虑上述因素，可以把列车荷载模拟为与中、高、低频相应的，反应各种影响因素的作用力，即

式中：1为叠加系数；2为分散系数；0为车轮静载；1，2和3为对应于高、中、低频的振动荷载幅值。

令列车簧下质量为0，响应的振动荷载幅值为

式中：a为对应于不平稳控制条件下的几何不平顺矢高；为振动圆频率。

式中：为列车的运行速度；L为几何不平顺波长。

我国目前广泛使用的CRH系列动车组的轴重一般为48 000 kg，簧下质量取1 900 kg。对应于3种控制条件的3种不平顺振动波长和矢高为：1=10 m，1=3.5 mm；2=2 m，2=0.4 mm；3= 0.5 m，3=0.1 mm。取速度=180 km/h，可得该速度条件下的车轮激励力模型，如图1所示。

图1 激励与时间关系

2 水平动力阻抗分析

2.1 水平动力阻抗函数推导

考虑高速列车通过刚构桥时的情形，列车荷载经由梁体、桥墩传递至桩顶。将端承桩看作水平连续分布弹簧−阻尼的动力文克尔梁模型，在分析动力阻抗时将土自然分层，不考虑轴向力对水平阻抗的影响，计算模型如图2所示。沿桩身将土层分成层，假定第段桩的水平位移响应为u(,)，则桩的水平振动微分方程为

图2 分层土单桩水平振动

初始条件：

桩底边界条件：

将振动方程简化为

其中：

对上式进行拉普拉斯变换，考虑初始条件，振动方程转换为：

式中：

式(11)解为：

将桩周土分为极薄土层，利用界面协调条件：

可得

其中：

式中：

对上式两侧进行Laplace逆变换

利用式(22)即可求出桩头水平动力阻抗。

2.2 阻抗算例分析

基于上述分析，下面给出3×3端承群桩的水平动力阻抗分析。其中桩长41.2 m，桩径2.0 m，桩中心距4.0 m，弹性模量38.0 GPa，质量密度为2.5×103kg/m3。计算土层共分为8层，土层材料参数如表1所示。

表1 土层参数

图3 实部刚度

图4 虚部阻尼

动力荷载作用下的随频水平动力阻抗如图3和图4所示(0为无量纲频率)，对分层土介质中群桩−土动力阻抗的计算结果表明，水平动力阻抗表现出很强的频率相关性，随着频率的变化，实部刚度和虚部阻尼都出现大幅度的振动。

本文确定水平动力阻抗的方法如下。首先将列车简化荷载分解成与频率对应的荷载分量，然后在不考虑桩土相互作用的模型上进行加载，从而得到墩底反力时程曲线，将墩底反力输入到所编制的动力阻抗函数程序，从而求得相对应的水平阻抗值。因此根据前述列车荷载表达式，综合动力水平阻抗值可以表示为各项荷载分量对阻抗的贡献之和，如下式所示：

其中：

3 桩−土相互作用有限元分析

利用大型通用有限元软件ANSYS建立考虑桩−土相互作用的86 m×142 m×86 m大跨连续高速铁路刚构桥三维有限元模型，上部箱梁截面属性和整体三维模型如图5和图6所示。列车荷载采用前面讨论的简化列车振动荷载，土层根据工程实际情况自然分层，根据上节编制的数值模型求取对应荷载条件下的层状土水平动力阻抗值，利用ANSYS中的Combin14弹簧−阻尼单元和Mass21质量单元共同模拟桩−土相互作用，Combin14单元的实常数分别刚度和阻尼，根据上节的计算结果确定。将土体等效为连续分布的具有质量的质点，利用Mass21模拟土体效应，单元取值根据土层质量密度确定，从而合理考虑列车过桥时桩−土动力相互作用对桥梁动力行为的影响。

图5 箱梁横截面

图6 考虑桩-土相互作用有限元模型

3.1 模态分析

考虑与不考虑桩土相−互作用2种情况，进行该大跨刚构桥的模态分析。计算结果表明，考虑桩土相互作用使竖向振动频率大幅度降低，自振周期延长，计算见表2。

表2 竖向振动频率

3.2 列车过桥全过程分析

由前面的分析结果可知，不同速度条件下对应的高、中、低频荷载分量也在不断变化，因此对应的水平动力阻抗也相应的发生改变。分析120，160，200，250，300和350 km/h6种运行速度条件下结构的动力响应，计算结果如图7所示。计算结果表明，随着列车行车速度提高，结构位移响应增大，而考虑桩土相互作用的影响时，结构将产生更强烈的动力响应。但是考虑桩土相互作用对不同部位的影响并不相同，跨中竖向动位移幅值增大在20%左右，而墩顶水平动位移幅值增大则达到80%；节点力计算结果表明，考虑桩土相互作用，使节点力减小，但动位移增大，表明桩−土相互作用吸收了部分能量，结构由于基础运动产生了附加位移，而考虑桩土相互作用对结构下部的影响也大于对结构上部的影响，主墩顶弯矩的减小幅度在10%~20%，而主墩底弯矩幅值减小至不考虑桩土相互作用的一半。

3.3 土层参数敏感性分析

土层压缩模量是桩−土相互作用的重要影响因素之一，本节分析列车运行时速为250 km/h条件下分层土压缩模量变化对桥梁体系动力响应的影响，为简化分析，只考虑主墩桩身范围内土层压缩模量的变化，将土层分为6层，桩基形式为端承桩，桩底嵌固于基岩之上，土层初始材料参数如表3所示。

(a)跨中竖向位移幅值；(b)主墩顶水平位移幅值；(c)主墩顶弯矩幅值；(d)主墩底弯矩幅值

表3 土层参数

表4列出了分层土压缩模量对前三阶竖向振动频率的影响。从计算结果可知，浅层土压缩模量变化对结构振动频率的影响大于深层土的影响，第4层以下(15.8 m以下)土体压缩模量变化对振动频率的影响可忽略不计，而且土层压缩模量变化对高阶振动频率的影响大于对低阶振动频率的影响。

表4 分层土压缩模量变化对结构模态的影响

复合地基法是工程中常用的地基处理方法之一，本节通过改变土层压缩模量分析其对结构动力响应的影响，考虑2倍、4倍和6倍土层弹性模量情况进行计算，计算结果如图8所示。计算结果表明，随着土层弹性模量增加，主墩顶水平位移和墩底弯矩增大，主墩顶弯矩减小，这表明水平动位移的减小主要是由于地基运动幅度的减小。而且计算结果表明仅加固上部土层就可以获得较好的效果，如6S情况下，加固第1层土，主墩顶水平位移减小14.5%，继续加固第2层位移减小量只增加3.6%，这说明浅层土的材料特性对群桩的动力阻抗影响较大，因此在进行地基处理时，确定合理的深度可以获得较好的效果并降低施工难度。

(a)主墩顶弯矩幅值；(b)主墩底弯矩幅值；(c)主墩顶水平位移幅值

4 结论

1)分层土介质中群桩−土动力阻抗计算结果表明，水平动力阻抗函数表现出很强的频率相关性，随着频率的变化，实部刚度和虚部阻尼都出现大幅度的振动。

2)考虑桩土相互作用将会影响结构振动特性，表现为结构振动频率降低，自振周期延长，但未改变结构的振型特点。对于动力作用更强烈地高速铁路桥梁，考虑桩土相互作用可以使结构设计更加合理，加强列车运行的安全性和舒适性。

3)桥梁的动力响应与列车运行速度和土层材料参数有关。考虑桩土相互作用后，结构将产生更大的动位移，但是对不同部位的影响并不相同。桩−土相互作用强度随着列车运行速度的提高不断变化，同时土层材料参数对结构模态和动力响应的影响幅度也随着深度的增加逐渐降低。

[1] 梁波, 罗红, 孙常新. 高速铁路振动荷载的模拟研究[J]. 铁道学报, 2006, 28(4): 89−94. LIANG Bo, LUO Hong, SUN Changxin. Simulated study on vibration load of high speed railway[J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 28(4): 89−94.

[2] 王启云, 张家生, 孟飞, 等. 高速铁路路基模型列车振动荷载模拟[J]. 振动与冲击, 2013, 32(6): 41−46. WANG Qiyun, ZHANG Jiasheng, MENG Fei, et al. Simulation of train vibration load on the subgrade testing model of high-speed railway[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(6): 41−46.

[3] BIAN Xuecheng, JIANG Hongguang, CHENG Chong, et al. Full-scale model testing on a ballastless high-speed railway under simulated train moving loads[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, 66(3): 368−384.

[4] 陈令坤, 蒋丽忠, 陶磊, 等. 考虑桩−土作用的高速列车−桥梁地震响应分析[J]. 岩土力学, 2012, 33(10): 3162−3170. CHEN Lingkun, JIANG Lizhong, TAO Lei, et al. Seismic response analysis of high-speed vehicle-bridge considering soil-structure interaction[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(10): 3162−3170.

[5] 江博君, 冼巧玲, 周福霖. 桩土效应对高铁桥梁地震反应的影响分析[J]. 广州大学学报, 2006, 15(1): 57−63. JIANG Bojun, XIAN Qiaoling, ZHOU Fulin. The influence analysis of the effect of pile-soil contact on the seismic response of the high speed railway bridge[J]. Journal of Guangzhou University, 2016, 15(1): 57−63.

[6] 梁爱婷, 王世斌, 李林安. 非线性桩−土作用对车桥耦合振动的影响研究[J]. 工程力学, 2014, 31(12): 96−103. LIANG Aiting, WANG Shibin, LI Linan. Study on influence of soil-pile nonlinear interaction on vehicle- bridge coupling vibration[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(12): 96−103.

[7] 熊辉, 邹银生. 群桩(土) −承台−结构的动力相互作用分析[J]. 工程力学, 2004, 21(4): 75−80. XIONG Hui, ZOU Yinsheng. Dynamic interactive analysis of pile group-soil-structure[J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(4): 75−80.

[8] LIU K, De Roeck G, Lombaert G.The effect of dynamic train-bridge interaction on the bridge response during a train passage[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 325(1): 240−251.

[9] Biondi B, Muscolino G, Sofi A. A substructure approach for the dynamic analysis of train-track-bridge system[J]. Computers and Structures, 2005, 83(28): 2271−2281.

[10] Patrick Salcher, Christoph Adam. Modeling of dynamic train–bridge interaction in high-speed railways[J]. Acta Geotechnica, 2015, 226(8): 2437−2495.

[11] 张楠, 夏禾. 铁路桥梁在高速列车作用下的动力响应分析[J]. 工程力学, 2005, 22(3): 144−151. ZHANG Nan, XIA He. Dynamic analysis of railway bridge under high speed train[J]. Engineering Mechanics, 2005, 22(3): 144−151.

[12] BIAN Xuecheng, CHENG Chong, JIANG Hongguang, et al. Numerical analysis of soil vibrations due to trains moving at critical speed[J]. Acta Geotechnica, 2016, 11(2): 281−294.

Pile-soil-structure interaction analysis based on high-speed train vibration load

XIONG Hui, GU Yadong

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

A simplified expression of high-speed train vibration was loaded by summarizing the relating researches of high-speed train vibration load. The end-bearing pile was considered as a dynamic Winkler foundation beam model continuous distribution of horizontal springs-damping, and build the dynamic equilibrium differential equation without regard to axial force, the Laplace transform was used to obtain the transverse dynamic impedance under the dynamic load and verifying its frequency dependence through the calculation results of group pile model, as the load frequency changes, the horizontal dynamic impedance oscillated greatly. A full-bridge finite model of 86 m×142 m×86 m high-speed railway bridge with three spans was used to analyze dynamic response consider or not consider soil-pile interaction. The comparison results show that the structure have a greater displacement response when soil-pile interaction be considered, but the node force is reduced accordingly, and the strength of pile-soil interaction changes as the train speed varies. The varies of soil material parameters will affect the strength of soil-pile interaction, and the importance of shallow soil is greater than that of deep soil.

high-speed railway; train vibration load; soil-pile interaction; dynamic response

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.02.004

TU473；U24

A

1672 − 7029(2019)02 − 0302 − 08

2018−03−01

教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-13-190)

熊辉(1975−)，男，湖南长沙人，副教授，从事桩−土相互作用分析和结构抗震研究；E−mail：xionghui5320@163.com

(编辑 蒋学东)