含水率与粒径对非饱和砂土动力特性影响的试验研究

王海东，翁芬芬，蔡长丰



含水率与粒径对非饱和砂土动力特性影响的试验研究

王海东1, 2，翁芬芬2，蔡长丰3

(1. 湖南大学 建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082； 2.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082； 3. 长沙理工大学 桥梁工程安全控制省部共建教育部重点试验室，湖南 长沙 410114)

利用WF循环单剪试验系统进行3组单一粒径和2组级配含水率为7.2%~16.2%的非饱和重塑砂土在正应力25，50，100，200和300 kPa下的循环剪切试验，对比分析含水率与粒径对非饱和砂土动力特性的影响规律。试验结果表明：单一粒径砂土与级配砂土的动剪模量随着含水率的增大均先增后减，而阻尼比随含水率的增大均较为稳定；较小粒径的单一粒径砂和级配砂动剪模量更大，而阻尼比更小；粒径分组相同的级配砂，其动剪模量大于单一粒径砂，但是其阻尼比较小；5组试样中，粗砂的阻尼比最大，级配中砂的动剪模量最大。

动力特性；非饱和砂土；含水率；粒径；循环剪切

土体是固−液−气三相物质组成的体系，Terzaghi于1923年提出的有效应力原理，可以很好地解释饱和土的强度与变形问题，而路基、基坑和边坡等实际工程涉及的往往是与饱和土特性不同的非饱和土，因此研究非饱和土的力学特性对实际工程有重要意义。抗剪强度是土的一个重要力学参数，不同类型的非饱和土均已经有了较为适用的理论计算公式[1−2]，但动荷载作用下非饱和土的动力特性还有待完善，为此，国内外研究者对动剪模量和阻尼比进行了大量的试验研究和理论分析。Hardin等[3]采用原位试验，发现饱和度、孔隙比、围压、应力历史、频率、颗粒尺寸以及应变幅值等均对土的动剪模量有影响。孔隙水的存在对砂土的抗液化能力和变形能力有重要影响[4−6]，一些研究者从饱和度的角度进行探讨：Fardin等[7]研究了饱和度不同时砂土动剪模量和阻尼比的变化，发现饱和度在25%~75%时，饱和度对动剪模量和阻尼比的影响较小，而固结压力影响较大；Kumar等[8]探讨了砂土中P波和S波的波速随饱和度的变化规律，研究显示，当饱和度在0.7%~0.9%范围时，砂土的剪切模量达到最大值，而饱和度为0和100%的剪切模量相近；Madhusudhan等[9]采用共振柱对细、中、粗砂的阻尼比随饱和度的变化规律进行研究，发现对于细砂，饱和度在1.39%~1.40%范围的阻尼比最小，而中砂和粗砂的阻尼比随饱和度变化不大。还有一些学者从含水率的角度进行研究：邓宏凯等[10]测试了5种粒径砂土的土水特征曲线，发现在相同含水率条件下，粒径越小，基质吸力越大，而基质吸力属于粒间吸力的组成部分，与砂土的抗剪强度有密切关系[11]。王海东等[12]进行了大应变情况下含水率(7.2%~16.2%)对非饱和砾砂动力特性的影响研究，结果表明砂土的骨架曲线和滞回耗能等均存在一个界限含水率，在界限含水率前后，砂土呈现不同的动力特性。陆勇等[13]进行了3种不同粒径砂土在法向压力为0.4~1.2 MPa条件下的直剪试验，发现粒径效应在不同法向压力下的机制不同，低法向压力下，粒径影响接触面厚度，高法向压力下，粒径影响砂土颗粒剪切破碎程度。以上研究表明孔隙水、粒径对砂土的动力特性有规律性的影响，但已有的试验大多采用共振柱、动三轴仪等试验仪器，砂土应变在小应变范围。为探讨大应变条件下，含水率、砂土粒径与级配对非饱和砂土动力特性的影响，利用WF25735循环单剪试验系统，对3种单一粒径和2种级配的重塑砂土进行了循环剪切试验，以期找到砂土动力特性的变化规律，为进一步的相关研究提供试验基础。

1 试验介绍

1.1 试验设备及方法

试验采用WF25735循环单剪试验系统，该试验系统由单剪仪、传感器和计算机系统组成，位移传感器的精度为0.001 mm，力传感器精度为1 N，其余设备参数见文献[12]。该仪器试验条件可设定为排水或不排水，由力或位移控制进行单向剪切和循环剪切，进行循环剪切时，每个循环周期的动应力−变曲线可采集50个测点。试样是直径70 mm，高度20 mm的圆柱体，试验以层叠的20个1 mm厚的薄铜环模拟边界条件。结合文献[12]的试验流程，试验方法设置如下：

1) 含水率变化幅度为7.2%~16.2%，变化梯度为1.0%，共10种含水率；

2) 每一级含水率下的固结应力分为5个等级，分别是25，50，100，200和300 kPa；采用应变控制的逐级加载方式，剪切位移幅值见表1，计算相应的应变幅值时，高度取初始高度。由试验的滞回曲线可知，每一级加载循环剪切30圈后，土样的动力特性已基本稳定，因此试验分析取第30圈循环剪切的数据；

3) 试验条件为固结不排水条件，荷载形式为等幅正弦波，频率为1 Hz，除含水率、法向应力和剪切位移幅值外，其他条件相同。

表1 试验荷载分级

表2 荷载条件

1.2 试样制备及参数

本试验原材料为烘干的河砂，粒径范围为0.075~1 mm，综合考虑中国与美国的土粒分级标准，将砂土试样根据粒径细分为细砂(0.075~0.25 mm)，中砂(0.25~0.5 mm)和粗砂(0.5~1.0 mm)，并以3种单一粒径砂土为原料，配制了细：中：粗=1:1:1的级配中砂和细：中：粗=1:1:3的级配粗砂。5组试样的详细参数见表3。

制备试样时，本文控制各试样的干密度相同，根据目标含水率计算所需要添加的蒸馏水，将蒸馏水均匀喷洒在土样上，并搅拌均匀，在密闭保湿容器中放置24 h，使土样均匀润湿。

2 试验结果及分析

砂土的动应力−动应变曲线具有非线性、滞后性和应变累积的特征，可通过骨架曲线和滞回曲线反映出来。目前的土动力分析多采用等效线性模型(Hardin-Drnevich模型)，即把土视为黏弹性体，采用等效剪切模量d和等效阻尼比d分别表示在动荷载作用下砂土的抗剪能力和滞回耗能能力，并将动剪模量和阻尼比表示为动应变的函数。理想滞回曲线如图1所示。

图1 理想滞回曲线

本文采用dmax对应的割线模量作为等效剪切模量，阻尼比采用定义阻尼比，如式(1)和式(2)。

d=dmax/dmax(1)

d=0/(πT) (2)

式中：dmax为最大动剪应力；dmax为最大动剪应力对应的动剪应变；T为三角形面积；0为滞回圈面积，代表1次循环荷载中土样消耗的能量；d为土体的等效动剪模量；d为土体的定义阻尼比。

假定砂土在周期荷载作用下的动应力−应变曲线遵循双曲线准则[12]，即式(3)。

d=d/(1/0+d/dmax) (3)

式中：0为初始动剪模量；dmax为最大动剪应力。

为方便对土的动力特性进行分析，可采用式(3)对d进行归一化处理，将0坡度线与dmax水平线的交点横坐标定义为参考应变γr=dmax/0，则式(3)可改写为式(4)。

d/0=1/(1+d/r) (4)

含水率与粒径对非饱和砂土动力特性的影响，本文将从滞回性能，骨架曲线，动剪模量和阻尼比等几个方面进行比较。

2.1 含水率

2.1.1 含水率对滞回性能的影响

滞回曲线是通过试验数据绘制而成的，非饱和砂土的动剪模量和阻尼比可采用式(1)和式(2)计算而得到。选取正应力为200 kPa，含水率为7.2%，9.2%，11.2%，12.2%，14.2%和16.2%时，中砂试样的试验结果如图2所示。随着含水率的增加，中砂试样滞回圈的饱满程度和峰值均没有明显变化。其余试样的结果与中砂类似。

图2 正应力200 kPa下中砂的滞回曲线

根据中砂试样的滞回曲线计算得到滞回圈面积和骨架曲线，其变化趋势与滞回曲线相同，即随含水率的增加而略有变化，剪应变越大，含水率的影响越大，如图3和图4所示。将中砂在不同正应力下的骨架曲线绘制于图4(b)，可以发现，正应力的影响比含水率大，在正应力较低(≤100 kPa)时，骨架曲线均呈现明显软化，随着正应力的增加，骨架曲线逐渐由应变软化型转变成应变硬化型；在同一正应力条件下，中砂的骨架曲线随含水率增加略有差异。

图3 正应力200 kPa下中砂的滞回面积

(a) 正应力200 kPa下中砂骨架曲线；(b) 不同正应力下中砂骨架曲线

2.1.2 含水率对动剪模量和阻尼比的影响

本文采用的等效动剪模量即为骨架曲线的割线模量。国内外研究多考虑饱和度对砂土动力特性的影响，为与已有的研究成果进行对比，故将含水率转化为饱和度进行分析。以中砂的试验结果为例，如图5所示：中砂的动剪模量随着正应力的增加而增加；在相同正应力条件下，动剪模量随着初始饱和度的增加总体呈先增后减的趋势；中砂阻尼比随正应力的增加而减小，随饱和度的增加无明显规律。中砂动剪模量与阻尼比随饱和度的变化规律与文献[7]的结论相同。其余粒径的砂试样变化规律与中砂相同。

为比较不同试样受含水率影响的差异性，选取正应力50 kPa和100 kPa，剪应变5%条件下的5组试样进行对比，随着含水率的增加，5组试样动剪模量和阻尼比的变异系数C.V(标准差/平均值*100%)见表4。正应力50 kPa和100 kPa条件下，含水率在10.2%~12.2%(饱和度约38.0%~46.2%)范围，各试样动剪模量的离散程度小于其他含水率范围，不同试样的动剪模量有聚拢现象，其主要原因在于砂土颗粒间的凝聚力较大，砂土的动力特性相近，这与文献[14]中砂土在饱和度达到40%~60%时，凝聚力达到最大的结论一致。各试样的阻尼比随含水率变化的差异性均较小。

图5 中砂动剪模量和阻尼比

表4 不同含水率条件下试样的变异系数C.V

5组试样的动剪模量随饱和度的增加而先增后减，其原因主要有2个方面：内摩擦角和粒间吸力，内摩擦角和粒间吸力越大，砂土动剪模量越大。内摩擦角来源于颗粒的表面摩擦力和颗粒间的咬合力，随着含水率的增加而减小[14]；同时孔隙水的存在又会改变砂土颗粒间的吸力作用，对于非黏性土，含水率增加，土颗粒间水膜的吸力作用随之增加，砂土的强度逐渐变大，但粒间水膜的作用范围有限，当含水率继续增加时，土颗粒间水膜的吸力作用反而减小，直至失去，此时砂土的强度又逐渐变小[11]。内摩擦角和粒间吸力共同作用，导致砂土的动剪模量先增大后减小。阻尼比随含水率的变化整体呈较为平稳的状态，说明在所研究的含水率范围内，含水率不是阻尼比变化的主导因素。

2.2 粒径与级配

对含水率的影响进行分析时，从表4可以看出，含水率对砂土动剪模量影响较为明显，但是对阻尼比影响较小，颗粒尺寸和级配的变化对动剪模量和阻尼比影响较大。含水率15.2%条件下，5组试样的动剪模量变异系数最大，将5组试样在含水率为15.2%时的动剪模量进行归一化处理，其结果如图6所示，各试样的d/0随着剪应变的增大而离散性增加，说明在大应变条件下，粒径和级配对砂土的动剪模量有较大影响。

2.2.1 粒径对动剪模量与阻尼比的影响

选取5组试样在正应力为50 kPa和100 kPa，剪应变为5%条件下的动剪模量和阻尼比进行分析，从图7(a)和图8(a)可看出，5组试样的动剪模量随含水率的增加表现出一定的先增后减趋势，中砂、粗砂和级配粗砂的动剪模量出现了下降段，下降幅度最大分别为16.7%，21.8%和13.3%，细砂和级配中砂整体则较为平稳。从粒径分组看，粒径较小的试样，动剪模量较大；3组单一粒径砂土中，细砂的动剪模量大于中砂，粗砂的动剪模量随含水率的增加波动性较大；2组级配砂中，级配中砂的动剪模量高于级配粗砂。图7(b)和图8(b)为阻尼比的结果，无论是单一粒径砂还是级配砂，均表现出粒径越大，阻尼比越大的规律。文献[15]采用振动台试验，分别测试了单一粒径砂、级配砂和沙漠砂的减震效果，发现粒径较大的单一粒径砂减震更理想。图7(b)和图8(b)从阻尼比的角度印证了文献[15]的结论，即粒径较大的单一粒径砂，阻尼比较大，耗能效果更理想。

(a) 正应力50 kPa下砂土试样动剪模量；(b) 正应力100 kPa下砂土试样动剪模量

图7 正应力50 kPa下不同粒径砂土动剪模量和阻尼比

2.2.2 级配对动剪模量与阻尼比的影响

如图7(a)和8(a)，粒径分组相同的条件下，级配砂的动剪模量比单一粒径砂土高，且稳定性更好。5组试样中，动剪模量最大的是级配中砂。

级配砂和单一粒径砂的阻尼比相近，级配中砂和中砂的阻尼比最大偏差为4.7%，级配粗砂和粗砂的阻尼比最大偏差为4.1%，如图7(b)和8(b)。5组试样中，阻尼比最大的是粗砂。

综合上述规律，在所研究的含水率范围内，砂土动剪模量和阻尼比与粒径和级配的关系可归纳如下：小粒径砂的动剪模量较高，阻尼比较小；级配砂的动剪模量较高，但级配对阻尼比影响较小。原因在于：在相同含水率条件下，粒径和级配通过影响砂土的内摩擦力来影响动剪模量和阻尼比。颗粒接触面的摩擦和颗粒相对滑动引起的咬合摩擦是砂土内摩擦的主要来源[15]，颗粒接触面积越大或颗粒间的咬合力越大，砂土的内摩擦力就越大，动剪模量越高，阻尼比越小。因此粒径越小，粒径范围越广，砂土的内摩擦力就越大。

图8 正应力100 kPa下不同粒径砂土动剪模量和阻尼比

3 结论

1) 含水率对滞回曲线的形状和饱满程度影响较小，单一粒径砂土与级配砂土的动剪模量均随着含水率的增加而先增后减，阻尼比均较为稳定。含水率在10.2%~12.2%范围，各种粒径试样的动剪模量离散程度较小。

2) 含水率在7.2%~16.2%，砂土动剪模量与粒径和级配的关系为：小粒径砂高于大粒径砂，级配砂高于单一粒径砂，5组试样中，级配中砂动剪模量最大。

3) 级配对阻尼比的影响较小，粒径对阻尼比影响较大，粒径较大的砂土试样，阻尼比较大。5组试样中，粗砂阻尼比最大。

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Effects of particle size and moisture content on dynamic characteristics of unsaturated sandy soil

WANG Haidong1, 2, WENG Fenfen2, CAI Changfeng3

(1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency (Hunan University), Ministry of Education, Changsha 410082, China; 2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 3. Key Laboratory of Bridge Engineering Safety Control by Hunan Province, Department of Education, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Three groups of single-size sand and two types of graded sand were performed using the cyclic simple shear test system WF to analyze the effects of particle size and water content,where the water content is 7.2%~ 16.2%, the normal stress contains 25, 50, 100, 200, 300 kPa. The results are shown as follow. Shear modulus increases at first and then decreases with the increase of water content both for single-particle sand and graded sand, while the damping ratio changes more stable with the water content. The dynamic shear modulus of smaller particle size is larger, no matter single particle size sand or graded sand, but the damping ratio is smaller. Meanwhile, the graded sand has lager dynamic modulus, but smaller damping ratio. Among the five kinds of samples, the coarse sand has the largest damping ratio while medium graded sand has the largest dynamic shear modulus.

dynamic characteristics; unsaturated sandy soil; moisture content; particle size; cyclic shear

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.02.011

TU43

A

1672 − 7029(2019)02 − 0359 − 08

2018−01−31

新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-13-0190)；长沙理工大学桥梁工程安全控制省部共建教育部重点实验室开放基金资助项目

王海东(1976−)，男，湖南澧县人，副教授，博士，从事工程结构抗震性能、土−结构相互作用研究；E−mail：whdwang@hnu.edu.cn

(编辑 涂鹏)