再生混凝土单轴受压性能细观数值模拟

赫传凯，张若乔

（1.中电投工程研究检测评定中心有限公司；2.北京大岳咨询有限责任公司）

1 引言

近年来，随着我国城镇化建设步伐的不断加快，旧房拆迁、道路更新改造及新建筑物建造等过程中产生了大量的建筑垃圾，每年排放建筑垃圾达5×108t，预计到2020年我国将产生2×109t废弃混凝土[1]。但是，我国对建筑废弃物的利用率极低，除其中一小部分用作道路和建筑物的基础垫层外，绝大部分建筑垃圾未经任何处理，便直接露天堆放或者填埋，占用了大量的土地资源，造成了极大的环境污染和资源浪费。如何科学合理地处理这些建筑垃圾，使之变废为宝，已成为国内外混凝土研究领域中的一个热点话题。目前，再生混凝土技术（RAC）是最快最直接的处理方法[2]。所谓再生混凝土（Recycled Concrete），是指利用废弃混凝土（Waste Concrete，由建筑物拆除、路面返修、混凝土生产、工程施工或其他情况下产生的废混凝土块），经过破碎、分拣、清洗等工序后得到的再生骨料（Recycled Aggregate）按照一定的配比代替或者部分代替天然集料配制而成的新混凝土。再生混凝土作为一种环保绿色型建筑材料，具有优越的社会、经济和环保效益，已经得到社会的广泛认可和重视[3]。

从现有文献来看，对再生混凝土的基本力学性能的研究，主要是通过大量试验测得与之相关的一系列试验数据，并加以总结和归纳，已取得了较为丰硕的研究成果。但是，由于再生粗骨料的来源不同、性质复杂、指标多样且离散性较大，不同学者得到的结论也有所出入，有时差异还比较大，而且也消耗了大量的人力、物力和财力。因此，从细观结构研究再生混凝土破坏机理是突破这一瓶颈的有效方法；而普通混凝土微观模型数值模拟方法的出现，为再生混凝土的力学性能研究提供了良好的思路。

混凝土可以看作是由水泥、骨料及二者之间的界面过渡区所组成的三相复合材料，三者共同影响着混凝土的宏观力学性能。而再生混凝土的细观结构较普通混凝土有着更复杂的结构形式，可以将其看作是由再生骨料、新水泥砂浆、老水泥砂浆、新界面过渡区及老界面过渡区5项介质组成，其细观结构示意图如图1所示。

图1 再生混凝土细观结构示意图

2 再生混凝土格构模型的建立

2.1 骨料级配理论

根据GB/T 50081—2002《普通混凝土力学实验性能方法标准》，按照骨料最大粒径和包含粒级种类数等参数的不同将骨料级配分为一、二、三、四级配。为了确定不同粒径的骨料在混凝土试件中的数量，需先将再生骨料简化为球形。根据富勒(Fuller)级配曲线确定骨料的三维级配曲线，获得较为密实的试件，如式（1）所示：

式中，Y 为通过直径D0筛孔的骨料重量百分比，%； Dmax为骨料颗粒的最大直径，m；方程指数n的取值范围为0.45～0.70，本文中 n=0.60； D0为骨料直径，m。

在Fuller曲线的基础上，瓦拉文（Walaraven J.C）将三维骨料级配曲线转化成二维横断面骨料级配曲线，粒径D＜D0骨料的累积分布概率[4]如式（2）所示：

式中， Pk为骨料体积与混凝土总体积的百分比，一般取0.75；Pc为粒径小于D0的骨料的累积分布概率。

计算横断面面积为A的再生混凝土试件中，粒径D1＜D＜D2的骨料颗粒数 ，如式（3）所示：

式中， Ai为粒径的再生骨料面积，m2； A为横断面面积，m2；n为粒径D1＜D＜D2的骨料颗粒数。

根据不同的D0值，由式(2)可求得相应的概率分布曲线Pc（D＜D0），由此可通过公式(3)求得试件截面上各粒径骨料颗粒数。

2.2 再生骨料砂浆层厚度

再生粗骨料是由废弃混凝土经破碎、加工等多道工序后得到，因此，要计算再生骨料中老砂浆层的厚度，必须先知道废弃混凝土附着的砂浆质量含量。2009年西班牙学者Manta Sanchez de Juan等[5]利用高温煅烧方法测得骨料表面的砂浆含量；试验结果表明，4～8mm粒径范围内再生骨料附着砂浆含量为33%～55%，而8～16mm粒径范围内再生骨料附着砂浆含量为23%～44%。

2009年，加拿大学者A. Abbas等[6]采用图像分析法研究再生骨料表面附着砂浆，利用图像中所示再生混凝土各组分的面积所占比例研究附着砂浆含量。研究结果显示：对于石灰岩再生骨料，当粒径在4.75～9.5mm范围内时附着砂浆含量为43%，当粒径在9.5～12.7mm范围内时附着砂浆含量为39%，当粒径在12.7～19mm范围内时附着砂浆含量为42%；对于卵石再生骨料，当粒径在4.75～9.5mm范围内时附着砂浆含量为30%，当粒径在9.5～12.7mm范围内时附着砂浆含量为21%，当粒径在12.7～19mm范围内时附着砂浆含量为21%。

2009年，同济大学施惠生等[7]研究认为，再生骨料表面附着砂浆含量约占整个再生骨料的30%；肖建庄等[8]运用图像处理软件分析再生混凝土试件切割断面照片得到老砂浆的面积百分比含量，进一步计算得到再生骨料中老砂浆的质量百分比含量为41.0%。沈大钦[9]利用高温煅烧方法分离粗骨料和砂浆，得到再生骨料中老砂浆的平均含量为42.1%。

假定再生骨料中老砂浆的质量含量为40%。通过天然骨料的密度（2600kg/m3）、砂浆的密度（2000kg/m3）及其质量含量百分比计算老砂浆的体积含量百分比，又有研究结果表明：混凝土中集料的体积百分比与某一断面处的集料的面积百分比基本相等[10]，由此可以计算出某一界面处再生骨料中老砂浆和天然骨料的面积比，进而通过公式(4)、（5）即可求出再生骨料中老砂浆层的厚度。

式中，ρg为天然骨料的密度，kg/m3； ρs为砂浆的密度，kg/m3； m为砂浆含量； h为附着老砂浆的厚度，m；D为骨料直径，m。

3 格构模型

格构模型[11]是基于物理学概念发展起来的，属于典型的细观，在细观层次上，格构模型将连续体离散为由线弹性梁单元及线弹性杆单元组成的网格系统。单元到达给定的强度准则后，梁单元发生破坏，随后被剔除系统，荷载重新分配，重复该步骤直至试件发生破坏。根据需要可建立不同形状的格构，如三角形格构、四边形格构等，本次实验采用三角形格构。将随机骨料投影到三角形格构上，根据各根梁单元与骨料之间的相对位置来赋予梁单元各种材性参数(包括弹性模量、抗拉强度和泊松比等)，即可得到格构模型。当单元完全位于骨料内部时，将骨料的材料性能分配给该单元；当单元位于骨料和老水泥砂浆之间时，将老界面的材料性能分配给该单元；当单元位于老水泥砂浆中时，将老水泥砂浆的性能分配给该单元；当单元位于新水泥砂浆和老水泥砂浆之间时，将新界面的材料性能分配给该单元；当单元完全位于新水泥砂浆内部时，将新水泥砂浆的材料性能分配给该单元；再生混凝土格构模型如图2所示。

图2 再生混凝土格构模型

在本文的格构模型中的5项介质的材料属性[12]如表1所示。

表1 5项介质单元取值

4 再生混凝土本构模型

混凝土细观数值模拟中，现有的本构模型基本上可以分成4大类，即线弹性模型、非线性弹性模型、塑性理论模型以及其他力学理论的本构模型。在这些本构模型中，有些是基于成熟的力学体系（如线弹性理论或弹塑性理论），有些则是借助新兴的力学分支（如黏弹-塑性理论、内时理论、断裂力学及损伤力学等概念），还有些则是以混凝土多轴试验数据为依据而进行概括和回归分析后得到。文中采用线弹性本构关系来描述宏观层次上的复杂现象。由于混凝土属于脆性材料，抗拉强度远远小于抗压强度，因此，破坏准则中也通常只考虑拉伸破坏。通过假定混凝土各相单元是弹性的，随着单元应力的增加，当单元的应力或应变状态超出某个给定的强度准则时，该单元即开始破坏。该强度准则可表示为：

式中，F为单元轴向力，N；A为单元的横截面面积，mm2；ft为单元抗拉强度，MPa，超过抗拉强度单元即认为破坏。

当梁单元所承受应力大于其强度时，该单元就从计算模型中移除，移除梁单元意味着裂纹的产生，以此来模拟混凝土的断裂破坏过程。

5 本文算例

本文根据瓦拉文（Walaraven J.C）公式计算出骨料颗粒的数目。本文选取尺寸为100mm×100mm×100mm的一级配再生混凝土立方体试件，最大再生粗骨料粒径为20mm，最小粒径为5mm。本文选取3种骨料代表粒径，粒径范围20～15mm的骨料取代表粒径17mm，经计算骨料颗粒数为3，老砂浆厚度为2.2786mm；粒径范围15～10mm的骨料取代表粒径12mm，经计算骨料颗粒数为9，老砂浆厚度为1.6084mm；粒径范围10～5mm的骨料取代表粒径7mm，经计算骨料颗粒数为37，老砂浆厚度为0.9382mm。采用三角形有限元网格剖分，剖分尺寸为1mm。

采用蒙特卡罗随机方法，编制参数化控制程序，将骨料分批次投放到（100×100）mm2的平面区域内，并满足以下条件：

①骨料不会相互接触，相互之间有一定的距离，最小距离定义为d＞1.2(h1+h2)，式中，h1、h2为相邻骨料的半径；

②骨料均在试件范围内。 按照上述方法，选取相同骨料直径、相同骨料颗粒数、不同分布的3组有限元试件，进行单轴受压数值模拟，所取试件骨料分布示意图如图3所示。

图3 再生混凝土试件骨料分布示意图

为了模拟试件在外力作用下的破坏过程，采用逐级加载的加载方式，加载步为0.5kN/步。数值模拟时，对试件上表面各节点采取固定端约束，在试件下表面各节点加集中力，由底部向上加载，分别得到3个试件在单轴受压作用下的应力值，并绘制出相应的应力-应变曲线，如图4所示，最终应力代表值取3个试件应力的平均值。

计算结果表明，该3个试件的应力-应变曲线走向和幅值基本相同、差别不大，3种模型的抗压强度分别为24.6 MPa、24.7 MPa、24.7MPa，取其平均值24.67MPa为该组试件的抗压强度代表值。考虑到再生骨料来源不同、界面裂纹及原始缺陷等因素，再生混凝土试验抗压强度在20.0～25.0MPa；本文的算例计算结果为24.67MPa，数值位于该范围之内。由此可见，本文的算例计算结果与试验结果基本相符。

图4 再生混凝土试件的应力-应变曲线图

6 结语

①建立的随机骨料模型可以模拟再生混凝土的细观复杂结构。

②对再生混凝土的单轴压缩试验进行了初步模拟，发现计算曲线可以很好地模拟试验曲线。

数值计算结果表明，该格构模型可用于模拟再生混凝土的静态单轴抗压试验，是研究再生混凝土细观损伤断裂的一种有效工具。