人口老龄化对经济增长影响路径的统计检验

代金辉，马树才

（1.辽宁大学 经济学院，沈阳 110031；2.山东工商学院 数学与信息科学学院，山东 烟台 264005）

0 引言

人口是宏观经济变量中的一个重要变量，也是探求经济增长的重要线索之一，它对经济增长有着非常重要的影响，并决定着一个经济体长时间内的实际增长过程。从全球范围角度来看，人口老龄化已成为一个不可扭转的人口发展态势，这无疑将会给经济增长带来显著影响。近年来，我国社会经济快速发展，人民生活水平大幅提高，人口平均寿命不断延长，人口老龄化问题亦日趋严重。山东省的经济发展水平一直处于全国的领先地位，人口老龄化问题也日益凸显，从而对经济与社会发展造成了不利影响。探讨人口老龄化对经济增长与产业结构的实际影响，对于山东省经济发展战略的制定具有重要意义，只有这样，才能使经济在新常态下全面、协调、可持续发展。本文在前人研究基础上，在标准索洛增长模型理论基础上引入人口老龄化因素的影响，对人口老龄化与经济增长的关系进行理论分析，并对2016—2050年山东省人口老龄化的趋势进行预测，最后利用VAR模型从人均GDP增长率，人均三次产业增长率等方面实证分析人口老龄化对经济增长的动态影响行为。

1 现状分析

山东省作为全国第二人口大省，第一老龄化大省,从1995年开始，山东省老年人口数量便进入了快速增长的阶段，之后的每一阶段都高于全国的平均水平。近年来，老龄化程度不断加大，根据2015年最新普查结果显示，全省常驻人口中65岁及以上的人口为1105万人，占总人口的11.2%，这个结果和2000年第五次全国人口普查相比，老年人口的比重提高了3%，老年人口亦由2000年的728万上升到2015年的1105万人，增加了将近400万，详细情况见表1。

表1 山东省老年人口比重（2000—2015年）

而在山东省内，由于地理、资源和经济发展等方面的原因，省内17个地市的人口老龄化程度也存在较大差异，沿海地区的老龄化程度要高于内陆地区，其中，烟台市、威海市和青岛市人口老龄化最为严重，这与东部地区的先天因素，交通相对发达，经济发展较快较好，人口的平均寿命较高有很大关系，另一重要原因是东部地区较早实施计划生育政策。

2 趋势预测

对未来的人口发展进行科学的预测，是制定人口发展战略和发展规划的基础和前提。在进行人口预测时，多数学者采用多区域离散型人口发展模型，本文将采用此模型对山东省2016—2050年的老年人口发展趋势进行预测，其中多区域指的是城镇和乡村，人口发展轨迹用以下人口发展方程表示：

其中，t为年份，s=m时表示男性，s=f时表示女性，S(t)为出生时男女性别比，a=1代表农村，a=2代表城镇，βYtY β(t)为第t年的总和生育率，W(t)表示人口城乡转移的分年龄转移率矩阵，y(0)t表示第t年的不同性别出生婴儿数，X(t)表示第t年城乡人口,H(t)表示人口存活概率矩阵，F(t)为生育模式向量。

对山东省老年人口的预测，主要取决于对未来生育率和死亡率的估计与假设，参照前人所做研究，认为受“全面两孩”政策等的影响，未来总的生育率将略有上升。总和生育率利用《山东省未来人口发展战略课题组》提出的自2008年的1.635、1.515、1.494，此后保持不变作为高中低三种预测方案，到2050年，男性的平均预期寿命为78岁，女性为81岁进行预测，预测结果见表2。

表2 山东省2016—2050年老年人口所占比重 （单位：%）

由表2可以看出全省老年人口总量的变化趋势，从现在到2020年为老年人口快速增长期，到2020年时60岁、65岁及以上人口占总人口比重将分别达到22.63%、16.24%（按中方案测算）；2020—2035年将为老年人口加速增长期，2035—2045年将为老年人口增长停滞期，2045—2050年将为老年人口缓慢增长期。从表2可以看出2035年以前，山东省人口老龄化速度最快，直到2035年，60岁及以上老年人口将趋于平稳，而65岁及以上老年人口将于2040年趋于平稳，到2050年，全省65岁及以上人口总量将占总人口数的29.31%。

3 理论分析

本文在索洛增长模型理论基础上引入人口老龄化因素的影响，对人口老龄化与经济增长的关系进行理论分析。假定人口老龄化对技术进步及生产效率的影响为中性，索洛增长理论模型模型形式为：

其中，Y(t)为全社会总产出,K(t)为资本投入量,L(t)为劳动力投入量,E(t)为生产效率及技术进步，新增资本净投入量为K′(t)，s为产出中用于再投资的比例，σ为资产折旧率，s和σ假定为σ外生，劳动力资源和生产效率及技术进步的变动率分别记为L′(t)和E′(t),γ为劳动力增长率，g为生产效率及技术进步增长率。

在规模报酬不变的情况下，公式（1）变换为：

下面将人口老龄化对资本投入的影响引入模型当中，其实质表现在随着老龄化程度的加深，产出y(t)中用于养老保障的支出会减少资本的再投入。假设人口总量为L，L1表示老年人口数量，ρ表示老龄化程度，设β表示养老支出系数，即产出中用于老年人口养老保障的比例，且为ρ的函数形式，β是变量ρ的递增函数，设养老支出为Y1(t)，则有：

将公式（9）代入到反映资本变动的公式（3）中，则有：

进一步将老龄化对全社会劳动力资源的影响引入模型。随着老龄化的深入，老龄化程度由ρ1上升到ρ2水平，ρ2-ρ1表示在此期间的劳动力缺失率，记为Δρ，则Δρ=ρ2-ρ1，设外来劳动力资源迁入率为φ，则城市劳动力净增长率：

从全社会劳动力资源供给角度来看，老龄化导致的人口结构转变造成了全社会劳动力资源的相对不足和紧缺，将公式（12）代入到公式（4）中：

此处假定老龄化对技术进步及生产效率的影响为中性,则老龄化就是通过对资本投入、劳动力资源和技术进步及生产效率三方面的中间环节而对经济增长产生影响的，故将公式（11）、公式（13）代入到经济增长模型公式（7）中，可得：

由前面分析可知，人口老龄化趋势对资本投入、劳动力资源的影响都是负向的，人口老化导致了人均资本投入k′(t)不断递减，则公式（14）逐渐趋于0，甚至为负值。临界点为：

当s和σ为外生的前提下，此临界点即为经济稳态增长点。将公式（15）变换为：

由此可以得出，在一个封闭的系统中，在人口老龄化的不断加深的过程中，经济是不断衰退的。

4 实证分析

人口老龄化作为人口经济的综合变量对经济增长产生的影响要经过众多环节和中间变量，其影响途径、作用方向等都不是单一不变的，而是多个变量综合交织在一起的，本文利用VAR模型对山东省1990—2015年的人口老龄化、人均GDP增长率、人均三次产业增长率进行实证分析，以期探究人口老龄化对经济增长的实际影响路径。

4.1 数据选取

本文选取山东省1990—2015年65岁及以上老年人口比重(app)作为衡量人口老龄化的指标，选取人均实际GDP增长率(pgdp)、人均三次产业增长率作为衡量经济增长的指标，但由于建模同阶单整的需要，选取人均第一产业增加值替代人均第一产业增长率，为去除通货膨胀的影响，所用数据均为通过CPI处理得到。其中，人均实际GDP增长率(pgdp)、人均第一产业增加值(ps)、人均第二产业增长率（psi）、人均第三产业增长率(pti)数据通过山东省统计年鉴整理计算得到，为消除异方差，将人均第一产业增加值(ps)取对数，记为lnps，2000—2015年65岁及以上老年人口比重(app)数据来源于山东省统计年鉴，1990—2000年65岁及以上老年人口比重(app)数据来源于搜数网。文中主要变量的描述性统计结果见表3。

表3 变量的统计描述

4.2 平稳性检验及滞后阶数

本文采用ADF及PP单位根检验对变量的平稳性进行检验，滞后阶数由AIC和SIC准则确定，经检验app、pgdp、lnps、psi、pti均为一阶单整变量，检验结果见表4。

表4 平稳性检验结果

分别以app与pgdp、lnps、psi、pti为内生变量建立VAR模型。在建立VAR模型前，需要确定模型的滞后期数，本文利用LR、FPC、AIC、SC、FPE准则确定模型的最优滞后阶数，其中以app、pgdp作为被内生变量的VAR模型的最优滞后阶数为4，检验结果见表5。

表5 模型滞后期选取标准

4.3 模型估计结果及稳定性检验

以app、pgdp作为被解释变量的2个方程的拟合优度分别为98.50%、83.53%，拟合效果很好。模型的残差协方差阵基本趋于0，不存在相关性。并从图1可以看出，所得AR特征多项式的根的倒数全部落在单位圆内，表明VAR模型满足平稳性条件。模型估计结果如下：

图1 VAR模型平稳性检验结果

4.4 脉冲响应分析

下面利用脉冲响应函数分析，当给人口老龄化一单位标准差冲击时人均GDP增长率、三次产业人均增长率所受到的动态影响。各个变量之间的脉冲响应函数见下页图2。

从人口老龄化对人均GDP增长率的长期冲击来看，当在本期给人口老龄化一个正的冲击后，老龄化对人均GDP增长率的影响基本为负向，并在第7期达到最大值为-0.23，在12期至14期时影响较小，为-0.02，但此种负向影响长期存在，直到第40期时人均GDP增长率所受到的冲击仍为-0.06。

图2 脉冲响应函数图形

从人口老龄化对人均第一产业生产总值的脉冲响应图可以看到，当给人口老龄化本期一个正的冲击，会对人均第一产业生产总值产生促进作用，在第2期达到峰值为0.12，并且这种促进作用长期存在，表明老龄化会促进第一产业的发展。

从人口老龄化对人均第二产业增长率的脉冲响应图可以看到，老龄化对人均第二产业增长率的影响为负向，即随着老龄化的加深，会阻碍第二产业的发展。

从人口老龄化对人均第三产业增长率的脉冲响应图可以看到，当给人口老龄化本期一个正的冲击，会对人均第三产业增长率产生促进作用，在第2期达到峰值为0.11，从第三期转为负向影响，并将长期持续下去。表明随着老龄化的加深，会阻碍第三产业的发展。

这里不得不提的是，从脉冲响应图可以看出，在短期内，即第1、第2期，当给人口老龄化一标准差的冲击，不论是对三次产业，还是GDP总值，都会产生促进作用。但从第3期开始，随着人口老龄化程度的加深，就会阻碍经济增长。

5 结论

本文基于前人已有研究，采用定量与定性相结合的方法对人口老龄化对经济增长、产业结构的影响效应进行了深入分析。得到如下结论：

（1）随着经济的进一步发展，山东省老年人口总量的变化趋势为，从现在到2020年之前，是老年人口快速增长期，从2020—2035年为老年人口加速增长期，从2035—2045年为老年人口增长停止期，从2045—2050年为老年人口缓慢增长期。

（2）通过在索洛经济增长模型中加入人口老龄化因素的影响，理论分析表明在一个封闭的系统中，在人口老龄化的不断加深的过程中，经济是不断衰退的。

（3）人口老龄化作为人口经济的综合变量对经济增长产生的影响要经过众多环节和中间变量，其影响途径、作用方向等都不是单一的，而是多个变量综合交织在一起。在短期内，老龄化不论是对三次产业，还是GDP总值，都会产生促进作用。但从第3期开始，随着老龄化程度的加深，就会阻碍经济增长。具体来讲，人口老龄化对人均GDP增长率具有长期抑制作用，在第7期时这种抑制作用最为明显。对第一产业具有促进作用，对第二、第三产业具有阻碍作用。