“量与计量单位”教学应确立“四实”原则

孟建锋

摘  要：小学数学中“量与计量单位”的教学一直是重难点内容之一。究其原因，一方面，是教学内容的自身特性造成的;另一方面，则需要教师更加深刻地理解教材，革新教法。本文仅以人教版三年级上册《毫米的认识》为例，通过深入的课堂实践，旨在探寻小学阶段“量与计量单位”教学中应该确立的几项基本原则。

关键词：量与计量单位;教学;“四实”原则

从整体分析，人教版教材对于测量内容的编排呈现出明显的逐级递进、螺旋上升的趋势。可以简单地表示为：了解测量（二年级）→理解测量（三上）→学习测量（三下及第二学段）。这样一来，应该能解释三年级上册关于该部分内容以《测量》作为单元名称的编写意图。然而具体到《毫米的认识》这一课时，教师在实施课堂教学之前，必须深刻理解并牢牢把握其作为“量与计量单位”中基础概念课的实际定位，并进一步认识到，课堂教学的设计和实施应始终围绕建立“1毫米表象”的核心目标。基于这些思考，充分结合小学生心理特点以及数学能力培养形成的总体目标，笔者进行了以下实践和探索。

一、在“切实有效”的认知冲突中体会知识的必要性

教材以“估一估数学书的长、宽和厚大约是多少厘米”引入，再通过测量活动使学生自主发现课本的厚不到1厘米，宽不能用整厘米数表示，从而体会毫米产生的意义。这样的编写方式巧妙地利用现实资源为学生创设了有效的活动情境，但在实际教学中也存在着一些问题，诸如活动涉及的数据偏多;课本的长度不能用学生尺一次测量;测量厚度的方法不当需要适时指导，等等。这些因素毫无疑问地会拉大学生有效活动的差异性，降低课堂時间的使用效率。在实际教学中，笔者设计了以下活动进行导入。

片段一：毫米产生的实际意义。

师：请同学们用学过的知识估一估桌上两张纸条的长和宽各是多少厘米。

师：（指名回答）用什么方法可以验证？（用直尺量一量）自己试一试。（学生操作）

师：谁来说一说你的发现？

生：两张纸条的宽都是1厘米，黄色纸条的长度是6厘米不到一点，蓝色纸条的长度是6厘米还要多一点。

师：如果用我们学过的知识，这两张纸条的长度都可以表示为多少厘米？（6厘米）我们把两张纸条叠放在一起，发现了什么？（长度的差距很明显）怎么办呢？

生：需要更小的长度单位。

师：你的回答真棒！这节课我们就要来认识比“厘米”更小的长度单位“毫米”，用字母表示为“mm”。（板书课题）

利用相对简化的测量情境，指向于形成直观的认知冲突，契合了使学生在亲身经历中发现问题，并急于寻求解决问题途径的心理需求。纸条的宽度设置为“1厘米”，旨在唤醒学生已有的知识基础，且隐含了可以用标准长度进行估测的数学方法。事实上，在课堂中有一部分学生会选择利用纸条的宽度估测长度，这是整个“量与计量单位”教学中非常重要的一项技能。

除以上设计外，利用无毫米单位的刻度尺进行测量也能达到类似的教学效果，但是考虑到学具准备方面的原因，此种方法往往只能以课件呈现为主，缺少学生可以经历的实际测量活动，显得美中不足。

二、以“真实可信”为原则逐步建立标准的长度观念

在前期搜集与该内容相关的教学资料时，原实验版教材与现行版本中一个微小的改动引起了笔者的注意。（如图2）

从以上直观比较中不难理解，现行版本采用放大镜的形式呈现“1厘米中间的每一个小格的长度是1毫米”，相比于实验版教材更为科学，有助于使学生建立更为标准的长度观念。但运用于当前多媒体环境下的课堂教学中，图片在放大后形成的视觉误差是一个无法规避的教学问题。心理学研究中的“首因效应”，常被引用在小学数学课堂教学中作为概念形成阶段判定教学效果的重要指标。那么，关于1毫米标准长度观念的建立究竟该如何做到“真实可信”呢？

片段二：建立标准的“1毫米”长度观念。

（1）认识1毫米。

师：你能在直尺上找到1毫米吗？ 1毫米是指从哪里到哪里的长度？（手指太粗指不清楚）那要找个细点的东西来帮忙了。（教师示范用铅笔尖指，学生操作）你还能在这把尺子上找到其他的1毫米吗？

（2）认识几毫米。

师：你能指出2毫米吗？指给你的同桌看。你能在纸上画出7毫米吗？（学生操作）想一想，你还能用什么方法更快地找到7毫米？

生：5毫米的线比其他的稍微长一点，只要从这条线开始再数两格就行了。

师：你的眼睛真亮，大家发现了吗？

（3）明确关系。

师：从0刻度线到1是1厘米，那1厘米里有多少毫米呢？（10毫米）请你在自己的尺子上数一数。所有的1厘米中都有10个1毫米吗？找一找。

师：说一说你的发现。（根据学生回答板书：1厘米=10毫米）

不可否认，教师对以上4个步骤的设计往往大同小异，实施中“指一指→画一画→数一数→找一找”等活动也能依势而行，但影响或者说检验整个环节最终实施效果的关键却是借助的材料——真实的直尺。换而言之，每个孩子对“1毫米长度观念”的认知程度肯定是不一样的，只有通过真实可信的过程体验，才能最大限度地趋向于“标准”，这绝不仅仅是为后续环节的教学服务，而是会更多地隐现于每个学生数学能力的形成和发展之中。

三、在“翔实丰富”的操作活动中渐次强化表象支撑

从教材呈现的角度来看，只简单设计了“用手势表示出1毫米的长度”和小天使的提问“哪些物品长度大约是1毫米”，并用两张图片揭示1分硬币的厚度、身份证的厚度大约是1毫米。这相对于前文提到的引入部分“估一估数学书的长、宽和厚大约是多少厘米”所呈现的完整活动情境，显然远不足以体现该部分内容在整堂课中应该具有的“核心教学价值”的地位。

在明确了将这一环节作为本课设计和实施的重点之后，如何选取合适的活动材料并加以充分利用，尽可能地依据小学生心理认知的特点提升操作活动的有效性，成了笔者思考的最重要的问题。

片段三：强化对“1毫米”表象的现实支撑。

材料准备如下：

（1）厚度刚好是1毫米。

利用你脑子里对1毫米的印象，“估测”一下，谁的厚度刚好是1毫米？（1分硬币，学生卡）

追问：是依据什么找到它们的？（尺子上的1毫米）真好，尺子上的1毫米就可以称为“标准”。（板书）那怎么知道你找的是否正确呢？（可以用尺子上的1毫米量一量）嗯，这个过程就是“验证”。（板书）

学生测量验证，教师适时指导测量厚度的方法，在课件上反馈。（如图4）

（2）厚度大于1毫米。

哪些物品的厚度大于1毫米呢？（1元硬币、纽扣）现在你可以以谁为标准进行估测？（饭卡、一分硬币）那就请你用这两样物品估测一下1元硬币和纽扣的厚度，并把结果填写在作业纸上。（如图5）

然后我们可以怎么做？（用尺子量一量）也就是——？（验证）

注：通过活动得出一元硬币的厚度为2毫米之后，可以继续引导学生以1元硬币为标准估测一粒紐扣的厚度，并通过测量得出纽扣的厚度为4毫米。

活动小结，逐步形成完整的板书。

（3）厚度小于1毫米。

剩下的这张白纸怎么办？（放在比1毫米小的方框里）

师：1张纸的厚度跟1毫米厚的物品比一比，你有什么想说的？

引导得出：本来觉得1毫米挺短的，但和1张纸的厚度比一比，1毫米也挺长的。

那你想知道几张纸的厚度大约是1毫米吗？下课后，同学们可以用学到的方法自己试一试，并把结果填写在作业纸上。

作为一个较小的长度单位，如果让学生对“1毫米”的概念只是停留在“尺子中的一小格”，显然是不够充分的。以上环节的设计，一方面充分结合学生生活经验对“1毫米表象”建立起“实际支撑”，另一方面则是通过具体操作形成方法并逐步上升为“经验支撑”。

教师还应该意识到，从数学知识到生活实际的过渡，充分体现了数学学习的实际价值，从而使得每个学生在教学活动中顺利完成从“基础概念→实际应用（测量）”的认知跨越。也只有达到了这样的认识，才能真正理解教学环节设计的目的必须以学生发展的目标作为依据。可以预见，通过这样的课堂实施，学生习得的已不仅仅是数学知识，更是运用知识的技能和探索问题的方法。而事实上，在以上环节的第三部分，课堂内容已经巧妙地延伸至课外，即由学生自主完成对“几张纸的厚度是1毫米”的探索。

四、以“扎实有序”为目标适时适度地发展应用能力

分析本文开头关于测量内容在各学段中的不同目标，对于三年级学生开始提出“理解测量”的要求，这就需要更多地发展学生利用所学知识解决实际问题的意识和能力，这也是课堂练习设计的根本目的。

片段四：利用毫米的知识解决实际问题。

（1）量一量：（出示纸条）现在你能用学过的知识表示出这两张纸条的长度吗？（学生操作）

小结反馈：两种不同的表示方法。黄色纸条的长度为5厘米7毫米（57毫米），蓝色纸条的长度为6厘米3毫米（63毫米）。

（2）画一画：你能在纸上画出长度分别为5毫米、8毫米和16毫米的线段吗？（教师可以先示范画一条线段，注意正确的表示方法）

（3）你知道吗？（课件出示相关图片）

①咱们的手指甲大约10天长1毫米，脚指甲大约20天长1毫米。

②冬天铁轨结冰若超过1毫米，就会造成列车脱轨。

③在更加精确的测量中，将会用到比毫米更小的单位。

总结对于《毫米的认识》教学实践的各个环节和思考，首先需要充分理解该内容在整个知识体系中所处的位置，并结合知识自身特点确定核心目标和重难点。其次，在课堂实施中，应始终把握学生的心理特点和认知规律，切实提高环节的目的性和教学的有效度。可以这样说，真正着力于学生发展“源头”的课堂教学，必将使他们取得更多也更为长远的收获。