等效应力在拱坝应力分析中的应用

杨 珂，钱丽云

(长江勘测规划设计研究院， 重庆 400016)

拱坝是一种实体混凝土坝，在平面上向上游弯曲，以结构合理和体型优美而著称。而拱坝的应力变形是拱坝设计中十分重要的课题。

拱坝应力分析方法大致可以分为两类：一类是拱梁分载法；另一类方法是有限元法。

以结构力学方法为基础的拱梁分载法，由于其设计理论成熟，被广泛应用于拱坝设计，且经过工程实际检验后，采用该方法设计的拱坝都在保持正常运行。因此到目前为止，拱坝体型设计仍以拱梁分载法为主要手段。

有限元法较拱梁分载法而言,优势在于可以适应各种复杂条件下的应力应变分析,并充分考虑拱坝与地基的共同受力和变形协调。

有限元法的计算结果与模型的单元形式划分有较大关系，且会在基础部位产生明显的应力集中。受这些因素的影响，计算得出的拉应力有可能会超过了混凝土的抗拉强度，因而很难直接作为确定拱坝体形的依据。在工程实际当中，由于岩体本身存在裂隙，并不是理想的连续介质，所以在采用有限单元法进行计算时，出现在基础部位的应力集中现象并不一定符合实际。

为消除应力集中现象，《混凝土拱坝设计规范》[1](DL/T 5346—2006)提出了补充计算“有限元等效应力”，这一规定为采用有限元法计算拱坝应力提供了基础。

本文基于ANSYS平台，根据有限元法等效应力计算的原理与公式，实现了拱坝的有限元等效应力计算[2-3]，并应用于指导工程设计。

1 拱坝应力控制标准

拱坝的体型，尤其是坝体厚度主要受允许应力控制，因而采取的应力控制标准是否合理对拱坝的经济性和安全性十分重要。

采用拱梁分载法计算拱坝应力的标准十分成熟，在《混凝土拱坝设计规范》[1](DL/T 5346—2006)上有明确的标准。

而有限元法的应力控制标准[4]，通常有以下三种[2]：

(1) 根据拉应力值控制。在妥善解决模型当中应力集中问题的前提下，将等效处理后的拉应力值作为应力控制标准。

(2) 根据拉应力范围控制。在假定坝体混凝土处于弹性阶段，且不考虑坝体开裂的前提下,将受拉区面积占整个截面面积的比例作为控制指标。

(3) 根据开裂范围控制。计算时假定坝体混凝土只承受压应力，受拉区均视为开裂。通过非线性有限元计算，分析得出坝体的开裂范围，并以此作为控制指标。

目前，采取第(2)、(3)种方法作为控制指标存在一定的局限性，且在实际工程中应用的较少。因此，目前我国拱坝规范应力标准采用第(1)种方法拟定。

2 有限元等效应力计算原理

早在20世纪80年代，朱伯芳[5-6]院士就提出了有限元等效应力的计算方法，傅作新等[7]也提出了一种计算等效应力的方法，即在用弹性有限元法求得拱坝应力之后，假定坐标面上主应力分量沿坝体上下游方向线性分布，便可以通过等效应力法求得拱坝上下游面的各应力分量，然后根据微分体平衡条件求解拱坝上下游的主应力[8]。

计算时首先用常规的有限单元法[9]求出各单元形心点的应力分量，然后用转轴公式求解局部坐标系中的应力分量σt,σz,σzt，其中σz不变，而

(1)

τtz=τzxcosα+τxysinα

(2)

式中：α为拱轴线的切线与拱轴线的法线的交角，以逆时针为正。

以沿坝体上下游方向划分三个单元为例，三个单元形心点的梁应力σz分别记为σ1、σ2、σ3，则水平截面上的正应力可以用如下二次方程表示

(3)

(4)

(5)

因此坝体上下游的等效应力为

(6)

同理可得σz、τzt的等效应力[10]。

然后再根据微分体平衡条件，可以得出其他三个等效应力：

(7)

(8)

(9)

式中：p为坝体表面水压力的强度，以压为正；θ为坝面与拱轴线的法线的交角。

3 薄层单元的应用

拱坝坝基面附近的应力对单元尺寸极为敏感[11]，而该位置的应力又往往是拱坝体型的控制应力。因此，为了求得数值稳定的坝基面应力，傅作新建议在靠近坝基面的坝体中布置一层薄层单元。

由于薄层单元较薄(一般取坝高的1/100～1/200)，且单元各面间的夹角接近90°，沿单元厚度的应力接近均匀，因此能够合理地表征坝基面上的应力状况。此外，薄层单元还可以给出更为准确的沿坝基方向的应力，例如如拱冠梁坝踵和坝趾的拱应力，以便在拱坝处于复杂应力状态条件下，更为准确的校核拱坝强度[12]。

因此，合理应用薄层单元，可以有效的提高坝基面上应力的稳定性，并且得出更为准确的应力结果。

4 等效应力在计算中的应用

4.1 工程实例1

某工程混凝土双曲拱坝水平拱圈形式为抛物线，坝顶高程2 948.0 m，河床建基面高程为2 660.0 m，最大坝高288.0 m。

混凝土拱坝计算的范围为：基岩深度、基岩上下游长度、两岸山体厚度均取1.5倍坝高。坐标系以拱坝参考面与坝顶高程上游坝面的交点在高程为0的水平面上的投影点为原点，以坝顶高程所在平面与拱坝参考面交线为y轴，y轴以指向上游为正方向；以过坐标系原点并垂直参考面的直线为x轴，x轴以指向左岸为正方向；以通过原点的铅垂线为z轴，z轴以铅直向上为正方向[13-14]。

整个有限元计算模型单元划分示意如图1所示。

图1 计算模型单元划分

各工况等效应力计算结果见表1。

表1 各工况应力值 单位：MPa

由计算结果可知，经等效处理后的坝体最大主拉应力均小于1.5 MPa，最大主压应力均小于10.0 MPa，满足拱坝应力控制标准。

4.2 工程实例2

某工程混凝土双曲拱坝水平拱圈形式为抛物线，坝顶高程3 256.0 m，河床建基面高程为2 970.0 m，最大坝高286.0 m。坝顶弧长727.07 m，顶宽12.0 m，最大底宽69.98 m，厚高比0.25，弧高比2.5，最大中心角93.5°。

混凝土拱坝计算的范围确定原则与工程实例1相同。

整个有限元计算模型单元划分示意如图2所示。

各工况等效应力计算结果见表2。

由计算结果可知，经等效处理后的坝体最大主拉应力均小于1.5 MPa，最大主压应力均小于10.0 MPa，满足拱坝应力控制标准。

表2 各工况应力值 单位：MPa

5 有限元等效应力与拱梁分载法计算结果对比

由于拱坝的控制应力一般发生在坝基面上，在此处，有限单元——等效应力通常大于试载法应力，增大约10%～20%[9]。

下面就工程实例1和工程实例2的计算结果与一些国内工程的有限元等效应力和拱梁分载法应力结果进行对比[10]。

工程实例1和工程实例2双曲拱坝的有限元等效应力与拱梁分载法计算结果见表3～表4。有限元等效应力和拱梁分载法应力的比值见表5。

表3 工程实例1有限元等效应力和拱梁分载法应力值 单位：MPa

表4 工程实例2有限元等效应力和拱梁分载法应力值 单位：MPa

表5 有限元等效应力和拱梁分载法应力比值

表6中所列的是一些国内工程的有限元等效应力和拱梁分载法应力的比值。由表5、表6的对比可知，工程实例1、2的有限元等效应力成果与拱梁分载法应力值的比值在常规范围之内，符合一般规律，等效结果可信[15]。

表6 有限元等效应力和拱梁分载法应力比值[16]

由表5、表6的对比可知，工程实例1及工程实例2的有限元等效应力成果与拱梁分载法应力值的比值在常规范围之内，符合一般规律，等效结果可信。

6 结 论

(1) 通过计算可知，工程实例1、工程实例2两座300 m级的高拱坝，在各工况条件下，坝体等效最大主拉应力值均小于1.50 MPa，满足拱坝应力控制标准。

(2) 工程实例1及工程实例2的有限元等效应力成果与拱梁分载法应力值的比值在常规范围之内，因此采用等效应力的方法评价拱坝应力是基本合适的，等效应力与薄层单元相结合的方法能较好的满足现阶段对拱坝应力分析的需要。