混合群智能算法在高光谱图像波段选择中的应用

李阿楠 鲁斌 王强

摘要：针对人工鱼群算法全局收敛能力差、蚁群算法容易陷入局部最优的问题，提出一种优化的混合智能算法，将人工鱼群-蚁群算法相融合对高光谱图像进行波段选择。首先通过人工鱼的编码对人工鱼群算法进行改进，选择出若干组较优的初始解，然后用初始解初始化蚁群算法的信息素参数，最后利用蚁群算法搜索得到最优解。实验结果分析表明，利用混合算法所选的波段组合进行分类具有较高的分类精度和效率。研究表明混合优化算法是一种高效地波段选择算法。

关键词：人工鱼群算法;蚁群算法;高光谱;波段选择;降维

中图分类号：TP751      文献标识码：A      文章编号：1009-3044（2019）02-0178-07

Application of Hybrid Swarm Intelligence Algorithm in Band Selection of Hyperspectral Images

LI A-nan，LU Bin，WANG Qiang

（North China Electric Power University（Baoding）， Baoding 071000， China）

Abstract： Aiming at the problem of poor global convergence ability of artificial fish swarm algorithm and easy to fall into local optimum of ant colony algorithm， this paper proposed an optimized hybrid intelligent algorithm， which combined artificial fish swarm and ant colony algorithm to realize the band selection of hyperspectral images. Firstly， the artificial fish swarm algorithm was improved by coding the artificial fish， so as to select some optimal initial solutions. Then the pheromone parameters of the ant colony algorithm were initialized with the initial solution. Finally， the optimal solution was obtained by ant colony algorithm. Experimental results show that the combination of bands selected by the hybrid algorithm has higher classification accuracy and efficiency. The research shows that the hybrid optimization algorithm is an efficient band selection algorithm.

Key words： artificial fish swarm algorithm; ant colony algorithm; hyperspectral; band selection; dimensionality reduction

近年来，随着成像光谱仪等硬件设备的成熟和遥感技术的飞速发展，作为当下遥感学科中的前沿领域之一，高光谱遥感技术由于其波段众多、光谱分辨率高、波谱连续、“图谱合一”等特点，被广泛应用于地物观测、目标识别等诸多领域[1～3]。但高光谱数据存在信息冗余度高、存储空间大、处理时间长等问题，为了减少数据量，节约时间和空间成本，同时保证识别精度，必须对高光谱数据进行降维处理。如今主要的降维方法有特征提取和波段选择两类[4～5]。基于特征提取的降维主要是通过对原始波段进行变换达到降维的目的，其算法复杂、计算量大，且不利于图像的解译[6]。相比之下，基于波段选择的降维是从高光谱图像的所有波段中筛选出起关键作用的波段子集，以降低高光谱图像的数据维数，同時又能完整地保留感兴趣的信息[7～8]。

基于高光谱图像的波段选择问题是一个复杂的组合优化问题，影响其结果的关键因素是准则函数与搜索算法的选择。目前，搜索方法有分支定界法[9]、序贯前（后）向选择法[10]、最速上升法[11]、遗传算法[12～13]、蚁群算法[14～15]等。其中，蚁群算法是一种常用的群智能搜索算法，可以搜索到性能较好的波段组合且收敛速度快，但该方法非常容易陷入局部最优而产生早熟现象[16]。丁胜等[17]采用粒子群优化算法进行波段选择，对SVM进行优化以实现遥感影像分类。王立国等[18]将蚁群算法与遗传算法相结合进行波段选择，取得了较好的效果。厍向阳等[19]将人工鱼群算法用于背包问题的求解，解决了人工鱼群算法难以解决组合型优化问题的困难。修春波等[20]将蚁群算法与人工鱼群算法相融合，用于TSP问题的求解，有效地结合了蚁群算法和人工鱼群算法的优势。但目前仍没有人工鱼群-蚁群算法在波段选择问题上的研究。

因此，本文提出了一种结合人工鱼群算法和蚁群算法的混合群智能优化算法，实现对高光谱图像的波段选择。首先，提出一种改进的人工鱼群算法，对人工鱼进行编码，选择Jeffreys-Matusita距离作为适应度函数，并改进4种行为策略，使算法具有解决组合型优化问题的能力，用改进的算法选择出若干组较优的波段组合作为较优解。然后用较优解来初始化蚁群算法的信息素参数，同样使用JM距离作为适应度函数，通过状态转移策略和信息素更新策略控制蚂蚁在波段间的转移，得到最优解。最后，使用此算法和其他波段选择算法所选的波段分别进行图像分类，通过对比实验分析，验证了混合优化算法具有较高的准确性和效率。

1 人工鱼群算法和蚁群算法

人工鱼群算法是2002年李晓磊博士提出的一种群智能优化算法[21]。该算法通过对海洋种鱼群的觅食行为、聚群行为、追尾行为、随机行为等行为方式进行模拟，以此来解决各种实际的连续优化问题和组合优化问题。蚁群算法也是一种群智能优化算法，由M.Dorigo等在1991年提出[22]，是受到了真实蚂蚁从蚁穴到食物源之间寻找最短路径的启发总结出来的仿生优化算法，很好地解决了TSP问题，具有系统性、并行性、正反馈性、自组织性等特点。

作为常见的种群智能优化算法，蚁群算法和人工鱼群算法在很多方面具有相似性：首先，蚁群算法在没有信息素指导情况下的蚂蚁搜索行为与人工鱼群算法中的觅食行为非常类似;其次，人工鱼总是朝着视野范围的其他伙伴的最优状态发生追尾和聚群行为，这一点也类似于蚁群算法中总是朝信息素浓度高的路径转移;此外，两类群智能算法寻优的结果都是在个体聚集的地方获取。

但是二者具有两个重要区别：拥挤度是否在优化过程中起指导作用，以及是否设置正反馈机制。人工鱼群算法引入了拥挤度参数，限制了人工鱼聚集数目，最终会造成人工鱼集结在几个局部极值的周围，避免了陷入局部最优，具有良好的全局寻优能力，但这也导致在算法后期人工鱼接近最优点时，收敛速度下降并且难以得到精确的最优解。而蚁群算法设置了正反馈的机制，通过信息素的不断更新达到最终收敛的最优解，收敛速度较快，但其寻优的过程只决定于信息素浓度，在算法初期，由于信息素的匮乏，会导致所有蚂蚁走入局部最优的路径上来，出现早熟停滞现象。

同时，目前人工鱼群算法主要应用于求解连续型优化问题[23]，求解组合型优化问题时，仍存在以下问题：①在解空间模拟人工鱼群行为并求解，由于波段选择问题的解是一个整数集合，因此需要重新定义距离和邻域的概念[24];②根据所要解决问题的性质，选择合适的评价准则，对人工鱼当前所处环境进行评价;③对4种行为策略进行改进，将人工鱼的游动行为转化为解的选择问题。

2 混合优化算法

通过对蚁群算法和人工鱼群算法进行综合分析，这两种方法在单独应用时都存在一定缺陷，而将二者结合能够充分发挥两种算法的优点，使寻求最优解的过程更加合理，性能达到最优。同时，需要对人工鱼群算法进行改进，使其具有求解波段选择问题的能力。

因此，本文提出一种结合人工鱼群和蚁群算法的混合智能波段选择算法，在算法前期，利用改进人工鱼群算法以较优的全局寻优能力得到若干组较优的波段组合，然后用较优解来初始化蚁群算法的信息素列表，在算法后期，使用蚁群算法以较强的求精解和收敛能力进行搜索，得到最优的波段组合。

2.1 混合优化算法的设计思路

整个算法可以分解为两大阶段。由于人工鱼群算法对初始值敏感性不高，在算法前期使改进的人工鱼群算法筛选出几组较优的可行解：

1） 针对波段选择问题的特点，对人工鱼进行编码，在编码空间上模拟人工鱼的行为;

2） 根据波段组合的性质，使用JM距离作为适应度函数，对人工鱼当前所处环境进行评价;

3） 改进人工鱼的觅食、聚群、追尾、随机4种行为，把鱼的游动行为转化为波段的保留或替换的问题;

当人工鱼群算法迭代到满足迭代终止條件时，进入算法后期的蚁群算法阶段：

1） 利用人工鱼群算法筛选出的几组较优解来初始化信息素列表;

2） 使用JM距离作为适应度函数，对蚂蚁当前状态进行评价;

3） 利用状态转移策略和信息素更新策略控制蚂蚁在波段间的转移。

2.2 人工鱼群算法部分

针对人工鱼群算法求解组合型优化问题的不足，对其进行改进。首先对人工鱼进行编码，使每条鱼能够代表一个波段组合;其次选择JM距离均值为适应度函数，作为人工鱼状态的评价准则;并对觅食、聚群、追尾、随机4种行为策略进行改进;最后，提出一种人工鱼群算法的迭代终止方式，使其能够动态融合蚁群算法，以提高混合优化算法的性能。通过人工鱼群的迭代搜索，最终筛选出几组较优的波段组合作为初始解。

2.2.1 人工鱼的编码与评价准则

将人工鱼个体X定义为一个波段数为n的波段组合，初始位置X= （xi）n，其中波段xi （i=1，2，…，n）的值是[1， m]区间内的随机数，m为原始的波段总数。例如，波段数n为5时，某条人工鱼可编码为X（0） = （81，2，126，198，64）。

则对人工鱼（波段组合）X 中的某一波段xi ，其目标函数用距离X中其他波段的平均Jeffreys-Matusita（JM）距离，表示xi与其他波段的可分性。JM距离是高光谱图像多维空间中测度两类统计距离的最佳测度，用来描述地物类别间的可分性[25]，其计算公式：

[Dij=18μi-μjTΣi+Σj2μi-μj+12ln12Σi+ΣjΣiΣj]

（1）

[Jij=[2×（1-eDij）] 12]              （2）

式中，μi、μj分别为波段xi、xj的光谱图像的均值矢量，Σi、Σj分别为xi、xj光谱图像的协方差矩阵，则Jij即为xi、xj两波段间的JM距离。

因此，波段xi的目标函数可以表示为：

[Yi=1n-1j=1j≠inJij]                      （3）

n为波段组合的大小。那么Yi即为波段xi的目标函数，即xi距离X中其他波段的JM距离的平均值，Yi越大，表示xi与其他波段的可分性越强。

另外，需要对人工鱼X的状态进行描述，来评价波段组合的与优劣，因此定义人工鱼的适应度为JM距离均值：

[JM=2i=1n-1j=i+1nJijn（n-1）]             （4）

则JM为X中所有波段距离的平均值，用它来表示一个波段组合X的适应度，JM越大，表示当前波段组合的类间可分性越强。

2.2.2 鱼群行为描述

1） 觅食行为

对人工鱼X在编码空间中的某个波段为xi ，在xi允许选择的波段列表中随机选择一个波段xrdm ，根据公式1、2和3分别计算xi和xrdm 的目标函数值Yi 、Yrdm。若Yi < Yrdm，表示xrdm距X中其他波段的距离均值较xi更大，则用波段xrdm替换波段xi，更新人工鱼X;若Yi > Yrdm，在允许选择列表中重新随机选择波段，重复上述判断过程，如果依然不满足条件，循环尝试，若在尝试次数达到try_number次后仍找不到满意解，则在允许选择列表中随机选择波段代替波段xi ，更新人工鱼X。

2） 聚群行为

对人工鱼X中的某个波段为xi，其伙伴数目为nf = n-1，令X中除xi外的其他波段组成一条人工鱼X，根据公式1、2和4计算X的适应度值JMc。若满足JMc / nf < δYi（δ为拥挤度因子），表明波段xi的目标函数较优且不拥挤，保持当前状态，否则执行觅食行为。

3） 追尾行为

对人工鱼X中的某个波段为xi，其伙伴数目为nf = n-1，寻找X中除xi外的其他波段中Y值最大的波段xmax，其目标函数值为Ymax，若满足Ymax / nf < δYi，表明波段xi的目标函数较优且不拥挤，保持当前状态，否则执行觅食行为。

4） 随机行为

对人工鱼X中的某个波段为xi，在xi允许选择的波段列表中随机选择一个波段替换波段xi，更新人工鱼X。这是觅食行为的一个缺省行为。

2.2.3 人工鱼群算法的终止条件

如图1显示了人工鱼群算法和蚁群算法的收敛速度虽时间变化的曲线，可以看出，在tb时刻之前，人工鱼群算法收敛速度较快，蚁群算法由于信息素的匮乏收敛速度较慢，而在tb时刻之后，随着信息素的积累，蚁群算法收敛速度加快，人工鱼群算法收敛速度变慢。所以需要寻找最佳融合时间点tb，使得tb之前进行人工鱼群算法，tb之后进行蚁群算法。

因此，设置人工鱼群算法最大和最小迭代次数分别为N1max、N1min，定义历史最优解更新率函数为：

[ek=fk-fk-1fk-1]              （5）

其中k 为迭代次数（N1min≤k≤N1max），fk表示第k代的历史最优解，即人工鱼适应度值JM的最优值。

算法至少迭代N1min次，超过N1min次之后的迭代过程中，若出现连续三代ek值均小于2%，则终止人工鱼群算法，或当算法迭代到最大迭代次数N1max时终止人工鱼群算法。

2.3 蚁群算法部分

在蚁群算法中，依然使用JM距離均值为目标函数，作为波段组合的评价准则;并对影响算法效率的几个参数进行改进，将常量参数转化为动态因子，使蚂蚁能够向当前最好的波段动态地转移。蚂蚁通过信息素更新策略和状态转移策略不断迭代搜索，最终选择出最优解的波段组合。

2.3.1 信息素浓度的初始化

信息素浓度的大小与算法的全局搜素能力和收敛速度有着直接的关系，对波段的选择有着直接的影响。默认各路径上的信息素浓度为 τij （0） = 1（i， j∈[1，m]，m为波段总数），然后根据人工鱼群算法产生的初始解修改初始信息素浓度：

假设人工鱼群算法产生了4组初始解（5，33，20，11，60），（5，7，20，18，62），（1，2，25，11，65），（5，27，11，20，62），定义矩阵A：

[A=5  33  20  11  605   7  20  18  621   2  25   11  655  27  11  20  62]                    （6）

令Ci，j为A中波段i和j同时出现在一行中的次数，如C5，11=2，C5，20=3，则修改初始信息素浓度：

[τij（0）=τij（0）+Cij]               （7）

可以得到：τ5，33 （0）=2，τ5，20 （0）=4，τ5，11 （0）=3，……，将新的τ（0）作为蚁群算法初始输入的信息素浓度列表。

2.3.2信息素的更新策略

每只蚂蚁在波段间转移时，需要不断更新波段之间路径上的信息素。当蚂蚁从波段i转移至波段j时，进行局部信息素的更新：

[τij（k+1）=τij（k）+（1-ρ）×Δτ]              （8）

其中，k为迭代数，ρ为信息素挥发系数，[Δτ=JM]，表示当前蚂蚁选择的波段组合图像的类间平均JM距离。

当所有蚂蚁完成一次搜索后，利用公式9进行全局信息素更新：

[τij（k+1）=τij（k）+a（k）×Δτmax]             （9）

其中，a（k）是信息素增加系数，它是一个动态修改因子，随着搜索次数的增加而增大：

[a（k+1）=1.2×a（k）]         （10）

2.3.3状态转移策略

蚂蚁在搜索过程中按照一定的规则选择下一个波段，若蚂蚁的当前位置为波段i，则其下一步到达点的波段为：

[p=argmaxτij×ηij   j?tabui，rand≤q S                        otherwise    ]（11）

式中，tabui为禁忌表，是当前蚂蚁不可选的波段集合，τij表示波段i和波段j之间路径的信息素浓度，ηij表示选择波段j后的波段子集的类间平均距离JM。

q是选择概率，它是算法的求解效率和运行效率之间起平衡作用的可调参数，取随机数rand，当rand≤q时，选择当前信息素最大的波段，否则采用轮盘赌的方式选择波段。由于其值的大小决定了搜索的速度和质量，因此采用动态的q，在搜素前期q选用较小值，增大蚂蚁选择的随机性，随着搜索的进行逐渐增大q，使蚂蚁向当前最好的波段转移，并设置其最大值为qmax。

[q（k+1）=1.1×q（k）     qmax≤q qmax           otherwise    ] （12）

其中k为迭代数。

S表示用伪随机数选择的波段，即由公式13计算下一步选择每个波段的概率，然后按此概率用轮盘赌的方式确定要选择的波段。

[pj=τij×ηijj?tabuiτij×ηij     qmax≤q qmax           otherwise    ] （13）

2.4 混合优化算法的步骤

改进人工鱼群和蚁群算法相结合的混合优化算法具体步骤如下：

Step1 初始化人工鱼群算法参数：鱼群算法最大迭代数N1max、最小迭代数N1min、种群大小M1、试探次数try_number、拥挤度因子 δ、初始解的个数n，并随机初始化鱼群。

Step2 根据公式1、2、4计算初始鱼群状态值JM，将最优的n组值以及对应状态记录在公告板上，令当前迭代数k为1。

Step3 按照2.2.2节中的方式执行人工鱼的聚群行为和追尾行为，若缺省则执行觅食行为，若进行聚群、追尾、觅食行为后，人工鱼的状态没有得到优化，执行随机行为。

Step4 每条人工鱼在进行了行为选择优化后，计算自身状态值JM，并与公告板相比较，替换掉公告板中状态较差的记录。

Step5 在所有人工鱼均更新完成后，k的值加1，若k大于N1min，进行下一步，否则返回Step3。

Step6 利用公式5计算历史最优解更新函数ek，若连续三代的ek值均小于2%，转到Step8，否则进行下一步。

Step7 若k大于N1max，转到下一步，否则返回Step3。

Step8 人工鱼群算法结束，进入蚁群算法。初始化蚁群算法参数：迭代次数N2、种群大小M2、信息素因子[α]、启发信息因子[β]、默认初始信息素值 τ（0）、信息素挥发系数 ρ、选择概率q、最大选择概率qmax、信息素增加系数初值a（0），令当前迭代数h为1，并按照2.3.2节中的方法把公告板中的n组较优解转化为蚁群算法的初始信息素浓度。

Step9 随机初始化每只蚂蚁的位置，并将蚂蚁i的位置放入禁忌表tabui中去，

Step10 根据公式11、12、13选择蚂蚁i的下一个波段，并将选择过的波段放入禁忌表tabui中去。

Step11 根据公式8局部更新信息素。

Step12 在所有蚂蚁均选择完成后，h的值加1，计算每个蚂蚁的适应度值，记录下目前为止的最优解，根据公式9和10全局更新信息素，并更新动态因子q和a。若h小于N2，清空禁忌表，返回Step9，否则进入下一步。

Step13 停止算法，输出最优解。

算法流程图如图2所示。

3 实验结果与分析

本实验环境为Intel Core 4核i7-6700HQ 2.60GHz，4GB RAM内存，GeForce-GTX960M显卡，显存4GB，利用Matlab 2015a开发环境实现。

实验采用了两组高光谱AVIRIS数据，一组是加利福尼亚州萨利纳斯山谷高光谱图像的子场景Salinas-A，去除水汽吸收和低信噪比的波段后，参与处理的实际数据为83×86像素的200个波段的图像，包含6种类别的地物;另一组是美国西北部印第安纳州农林混合试验场的高光谱图像Indian，去除水汽吸收和低信噪比的波段后，参与处理的实际数据为145×145像素的200个波段的图像，包含16种类别的地物。

分别利用本文算法、人工鱼群算法、蚁群算法、遗传算法、遗传-蚁群算法对高光谱遥感数据进行波段选择，然后用高斯判别分析（GDA）[26]对输出的最优波段组合图像进行分类，已验证波段选择算法的准确性。從每种算法输出最优波段组合的相关性、总体分类精度（OA）、Kappa系数、互信息量和运行时间5个方面对算法进行评价。其中，相关性采用波段组合波段间的平均相关性，其值越小越好;总体分类精度是被正确分类的类别像元数与总的类别个数的比值，精度越高越好;Kappa系数代表分类与完全随机的分类产生错误减少的比例，其值越大越好;互信息量用来表征标准图像和聚类图像之间互相所含对方信息量的多少[27]，其值越大越好;运行时间越短越好。

本实验中参数设置为N1max= 500，N1min= 200，M1= 50，try_number = 30，δ = 0.6，n = 6，N2 = 50，M2 = 30，α = 3，β = 1，τ（0） = 1，ρ = 0.2，q（0） = 0.4，qmax = 0.7，a（0） = 0.15。

3.1 Salinas-A实验

如表1为利用不同算法对Salina-A高光谱遥感图像进行波段选择的实验结果。每次实验重复20次，取平均值。

可以看出，本文算法得到的最优波段组合在总体性能上均优于其他算法。通过对比可知，本文算法在时间上较人工鱼群算法提升了50%以上，这是由于蚁群算法的正反馈性克服了人工鱼群算法后期由拥挤度所导致的收敛变慢的问题。较之蚁群算法，由于本文算法中引入了拥挤度，使算法避免早熟而陷入局部最优，从而明显提升了总体分类精度。与遗传算法相比较，本文算法在性能方面远高于遗传算法。本文算法还与王立国提出的遗传-蚁群算法[28]进行了比较，在相同迭代次数下，本文算法在各个性能方面均有提升。

除此之外，选取的最优波段组合的大小也会影响波段选择的结果，并最终影响分类的效果。因此，本文选择了大小分别为5、10、15、20、25、30、35的波段数进行实验，实验结果如图3所示，其中a、b、c、d分别表示5种算法的平均相关性、总体分类精度、互信息量和运行时间随波段数变化而变化的情况。

由图3可以看出，对不同的波段选择算法而言，其总体性能会随着波段数的增加而有不同程度提升，但相应的运行时间也会变长。总体分类精度、互信息量與波段数成正相关，平均相关性与波段数呈负相关，且在波段数为5～15时，性能的提高较为明显，大于15之后随着波段数增加，总体性能的提高较为缓慢，当波段数为15时，可以得到较优的波段组合同时兼顾了时效性。

通过不同波段数的性能对比可以看出，本文算法较其他4种算法选择出的波段组合的总体分类精度更高、互信息量更大、平均相关性更小，并且在时间效率上比人工鱼群算法和蚁群算法有着极大的提升，尽管时间较遗传算法较长，但波段组合的分类性能远高于遗传算法。综上所述，本文的混合优化算法是一种耗时少且性能较好的波段选择算法。

为了更加直观的展示算法的效果，将5种波段选择算法所得的波段进行图像分类，如图4为5种算法输出的最优解图像分类图，选择的波段数为15个波段。

3.2 Indian实验

上节中使用了包含6种地物信息的Salinas-A数据集进行实验，为了验证算法的适用性和鲁棒性，同时也为了减小数据集包含地物信息的种类对算法性能的影响，另外使用包含16种地物信息的Indian数据集进行了相同的实验。

表2为利用5种不同算法对Indian高光谱遥感图像进行波段选择的实验结果。每次实验重复20次，取平均值。

不难发现，对于数据集Indian而言，本文算法仍在总体性能上优于其他算法，但是与Salinas-A数据集相比，随着数据集中包含地物信息类别的增加，上述5种算法的总体性能均有所下降。

同样为了验证波段数对波段选择性能的影响，选择大小分别为5、10、15、20、25、30、35的波段数进行实验，实验结果如图5所示，其中a、b、c、d分别表示5种算法的平均相关性、总体分类精度、互信息量和运行时间随波段数变化而变化的情况。

分析图5可知，算法性能会随着波段数的增加而有不同程度提升这一特性没有改变。本文算法选择的波段组合总体分类精度更好，且随着波段数的增加这种优势愈发明显;并且，当波段数达到30时，性能的提高逐渐变缓，这也证明了波段子集数并非越多越好;此外，本文算法在运行时间上依然具有极大优势。

为了更加直观的展示算法的效果，本文将波段选择算法所得的波段组合进行图像分类，如图6为5种算法输出的最优解图像分类图，由于波段数为30时，其分类效果较好且能兼顾时效性，因此选择了大小为30的波段组合进行分类。

4 结束语

本文提出了一种融合人工鱼群和蚁群算法的混合群智能算法，将人工鱼群算法良好的全局寻优能力与蚁群算法的较强收敛能力相结合，实现高光谱图像的波段选择，弥补了蚁群算法容易陷入局部最优、人工鱼群算法缺少正反馈的问题。两组仿真实验表明，混合优化算法较传统算法而言，选择出的波段子集具有更小的相关性和更大的类间可分性，因而利用波段子集进行分类的分类精度更高、与原始图像的互信息量更大，同时具有较高的时间效率。因此将人工鱼群-蚁群算法相结合应用于高光谱数据降维有着重大意义。

需要注意的是，由于本文算法中需要设置许多参数，这些参数对最优波段组合的选择有着一定的影响，因此，需要进行反复实验观察，得到较为合理的参数，如何更加便捷与系统化地确定这些参数，有待进一步研究。

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