变位交错轴斜齿轮交错角计算方法

李智钦，欧阳佳雪，叶丁

（格特拉克（江西）传动系统有限公司，江西 南昌 330013）

1 交错轴斜齿轮交错角原理

单个交错轴斜齿轮就是斜齿轮齿面是渐开螺旋面，但两交错轴斜齿轮的螺旋角保持β1≠-β2。如果引入一个假想的“公共齿条”，可将空间啮合问题简化成斜齿条与斜齿条的平面啮合问题。

图1 交错轴斜齿轮与公共齿条的啮合

如图1所示，公共齿条的齿廓平面两侧同时与两轮的渐开螺旋面啮合。其中∑为两轮轴线的交错角，并且∑=β1′+β2′。式中β1′，β2′分别为齿轮1、2的节圆柱螺旋角。

2 变位交错轴斜齿轮传动的几何尺寸计算

2.1 一对变位斜齿轮的正确啮合条件

（1）分度圆法向模数mn相等。

（2）法向压力角αn相等。

2.2 变位交错轴斜齿轮传动的交错角计算

已知法向模数mn，法向压力角αn，齿数z1，螺旋角β1，变位系数x1，另一齿轮齿数z2，螺旋角β2，变位系数x2。

根据式（5）（6）可以得到端面节圆压力角α′t2和α′t1的转换公式：

将端面节圆压力角α′t1和α′t2代入式（1），可以得到端面节圆压力角的渐开线函数：

不妨先假定α′t2=0，那么式（8）可以装换为invα′t1

采用迭代法解该反渐开线函数，可以得到节圆压力角α′t1的第一个解α′mt1，将α′mt1代入式（7）计算节圆压力角α′t2的第一个解α′it1。将 α′it1代入式（8），可得到α′t1的第二个解α′mt2，将α′mt2代入式（7），计算出α′t2的第二个解α′it2。如此重复该步骤，直到|Δ|=α′mtnα′mtn-1≤1.74×10-7，那么α′mtn为所求的端面节圆压力角α′t1，对应的α′itn为所求的端面节圆压力角α′t2。

将节圆压力角α′t1、α′t2代入式（6）计算出节圆柱螺旋角 β′1、β′2。

计算出交错角∑ =β′1+β′2。

2.3 变位交错轴斜齿轮传动的中心距计算

最小中心距：amin=r′1+r′2

2.4 算例

对参考文献1中表3.1-3设计的一对交错轴斜齿轮进行校核，齿轮参数如下：法向模数mn=2，法向压力角αn=20°，齿数z1=17，螺旋角β1=29.5°，变位系数x1=0.4，另一齿轮齿数z2=50，螺旋角β2=29.5°，变位系数x2=0.4312。

那 么，αt1=a r c t a n=2 2.6 9 3 9 8 °，αt2=arctan=22.69398 °，βb1=acrtan(ta nβ1cosαt1)=27.56320 °，βb2= acrtan(tanβ2cosαt2)=27.56320°。

invαt1=tanαt1-αt1=0.02210，invαt2=tanαt2-αt2= 02210

总之，按照上述的计算过程，根据这对变位交错轴斜齿轮的已有参数，先计算出基圆柱螺旋角βb1,2，再用迭代法解α′t1的反渐开线函数，最后计算出节圆柱螺旋角β′1，β′2，从而得到齿轮的交错角；根据节圆柱螺旋角β′1，β′2，可以计算出节圆半径r′1+r′2，从而可以计算出中心距。