基于波原子稀疏优化与组稀疏表示的压缩感知算法

胡春海，马双娜，李永发

(燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛 066004)

0 引言

随着信息技术迅猛发展，人们对信息的需求日益剧增，从模拟到数字信号的转换一直严格遵守采样率必须达到超过信号频率2倍的奈奎斯特采样定理才能满足信号的准确重建。传感系统为获得更精准的信号，需要处理的数据量大大增加，对其信号处理的能力提出了更高要求，也给相应硬件设备带来极大的挑战。为解决以上问题，学者们提出了一种压缩感知[1-2]理论。压缩感知指出信号可以通过远低于奈奎斯特定理的采样频率来恢复和重建。它能够大大降低信号采样频率、信号处理时间以及计算、储存和传输数据的成本。压缩感知通过对信号的采样实现数据压缩，压缩后的信号更有利于传输和储存，压缩信号通过特定的压缩感知重构算法进行信号重建，只需要对数据进行测量就可以对原始信号实现高压缩比、高效率的数据处理。2014年Zhang提出组稀疏表示(Group-based Sparse Representation，GSR)[3]的图像压缩感知算法。根据自然图像的非局部相似性，将图像分块并寻找每个相似块组的稀疏表示进行压缩感知。传统的组稀疏重构算法缺乏对图像整体稀疏性的研究，本文提出一种约束矩阵对图像的波原子变换系数进行约束实现图像稀疏化预处理，并采用组稀疏表示的图像重构算法进行实现图的压缩感知重建。

1 压缩感知理论

压缩感知理论主要包括三个方面：信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重建算法[4]。……