横波干涉中振动加强点、振动减弱点判断方法的系统总结

黄 涛 蔡 意 安 坤

(河南省息县第一高级中学 464300)

频率相同、相位差恒定的两列波相遇时会发生干涉，在叠加区域中，一些质点的振动幅度始终是最大，这些质点被称为振动加强点，叠加区域中所有的振动加强点组成振动加强区；一些质点的振动幅度始终是最小，称为振动减弱点，所有振动减弱点构成振动减弱区.那么如何判断振动的质点是振动加强点和减弱点呢？在高中阶段，按使用的手段划分，有观察和计算两类方法，我们来详细讨论.

一、观察法

“观察法”是指观察某一时刻两列干涉波的干涉图样，根据波峰或波峰叠加情况，来判断叠加区域质点振动情况.“观察法”也分为“叠加法”和“连线法”.

1.叠加法

两列频率相同、相位差恒定的波相遇，发生干涉.由波的叠加原理可知，波峰与波峰相遇处始终是振动加强点，波峰与波谷相遇处始终为振动减弱点.我们可据此，在干涉图样上，通过波峰或波谷叠加情况来判断质点振动情况.

例1 如图1所示，两列相干水波进行叠加，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.关于图中所标的A、B、C、D、E、F、Q、P八点，C为B、E连线中点，下列说法中正确的有( ).

A.该时刻A质点振动最弱，B、E质点振动最强，C质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻D质点振动最弱，B、C、E质点振动都最强

C.Q质点的振动始终是最弱的，A、B、C质点的振动始终是最强的

D.再过T/4后的时刻A、B、C三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

分析该时刻质点D、F、P和Q处于波峰与波谷相遇处，是振动减弱点，振动最弱；质点A、B、E分别处在波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，是振动加强点，振动最强，这不难理解.但是质点C处不是波峰和波峰相遇、也不是波谷和波谷叠加，该怎样如何判断C振动强弱？ 这可采用另一种方法“连线法”.

2.连线法

沿波的传播方向，将图1中几个振动加强点(A、B、C、E)连成一条直线，则该直线为振动加强区；若研究对象在该直线上，则为振动加强点，反之亦然.把沿波传播方向上相邻三个振动加强点连成一条线，该线就是振动加强区，C点在这条直线上，即在振动加强区，所以其为振动加强点.

对于例1，因描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移.每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的.故例1答案应选B、C.

二、计算法

“计算法”是指根据质点与两波源位置的路程关系，通过计算来分析该质点位移叠加情况，来断定其振动强弱方法.常用的“计算法”包括“步调法”和“公式法”.

1.步调法

两列波发生干涉时，根据波的叠加原理，叠加区域的质点的位移为两列波单独传播到此处引起位移的矢量和.若两列波单独传播到某处引起位移分别为x1和x2，若该处质点位移x大小始终满足：|x|=|x1|+|x2|，则该处为振动加强点；若该质点位移x大小始终满足|x|=||x2|-|x1||，则该处为振动减弱点.

例2 在x轴上，有两列简谐横波分别沿正、负两个方向传播，波源的方向分别处在x=-2×10-1m及x=12×10-1m位置，波速均为v=0.4 m/s，振幅均为A=2 cm.图2是t=0时刻，两列波的图象和传播方向如图2所示，此刻平衡位置处于x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x=0.5 m处.

(1)从t=0时刻起，两列波经多长时间相遇？

(2)质点M振动的振幅多大？其为振动减弱点还是振动加强点？

我们在使用“步调法”时，应了解：各质点的振动区域叠加，应包括振动位移叠加、振动速度的叠加和加速度的叠加.所以，要想采用“步调法”准确判断各质点在波的叠加区域中振动的合振动状况，就必须要考虑波的振动位移、速度等情况.

2.公式法

我们在使用“公式法”时，要格外注意两波源的振动步调是相同还是相反，然后在选择合适的公式.

当我们已经知道质点与两波源位置几何关系时，往往要采用“计算法”：若已知两波源的波形图时，可用“步调法”；若已知质点与两波源的的距离时，可用公式法.

总而言之，对于横波干涉中的振动加强点、振动减弱点的判断，我们可以根据具体条件，选择“观察法”或“计算法”来进行.