卫星导航原理与应用课程可视化教学方法

吴有龙， 徐 楠， 于继明， 杨 忠， 张 旭， 程炳华

(金陵科技学院 a.智能科学与控制工程学院；b.网络与通信工程学院；c.计算机工程学院，南京 211169)

0 引 言

北斗(BeiDou)卫星导航系统是我国独立自主研发的全球卫星导航定位系统，是国家战略新兴产业之一，在供水排水、电力电网、智慧交通、智慧养老、工程机械作业等行业得到了广泛的应用，已为全国300多座城市各行各业应用提供了北斗精准服务，切实推进智慧城市基础设施的优化改造[1-3]。智慧城市作为物联网产业的重要组成部分，通过多信息传感器设备和互联网实现万物互联。随着北斗卫星导航系统正式投入使用，物联网与北斗相关的产业呈现出蓬勃发展的趋势[4]。定位作为物联网一项重要功能，将使得“物理世界”真正实现“定位，万物互联”的理想[5]。

从传统的板书教学方法、到现代多媒体教学方法，任课教师都在不断的探索合适的教学手段来提高课堂教学的效果，特别是对于诸如卫星运行的二体问题、不同坐标系间转换等基本概念、原理方面的讲授[6-10]，不仅要求任课教师有缜密的思维、科学准确的表述能力，同时对学生空间几何能力的要求非常高，否则很难收到良好的教学效果，而如果有合适的软件辅助工具帮助的话可以很好地帮助学生理解与掌握课程中的相关知识点[11-13]，进而提高教学效果与质量。

利用Matlab软件程序，实现可视化图形界面，结合“卫星轨道理论”“卫星空间几何分布”实际教学内容，帮助学生理解卫星星座和精度因子概念等问题，从而加深学生对导航解算的基本概念、原理以及分析方法的理解，对培养学生的综合应用能力具有重要意义。

1 卫星轨道及星下点轨迹仿真的理解

当前，全球4大卫星导航系统由美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧盟的Galileo以及我国的BeiDou卫星导航系统共同组成。不同卫星导航系统，根据不同国家的战略需求，涉及了多种轨道卫星。其中，我国的BeiDou空间星座由27颗中地球轨道卫星(MEO)、3颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)和5颗地球静止同步轨道卫星(GEO)共同组成[14-16]。Matlab软件图形界面的引入，能够将轨道理论所涉及的开普勒轨道6个参数和时空坐标转换方法通过图形化显示，便于学生对空间运行的卫星、结构的理解和掌握。

利用Matlab软件编写相关程序，建立了BeiDou空间星座模型和相应的星下点轨迹，如图1、2所示。图1是3种不同轨道卫星示意图，其中包括GEO卫星(蓝色实线)、IGSO卫星(洋红色实线)和MEO卫星(红色实线)。通过空间天球坐标系可方便地计算卫星在不同坐标系下的空间坐标，表1表示不同类型卫星在某个时刻天球坐标系卫星的位置坐标。

图1 北斗星下点轨迹

图2 北斗星下点轨迹

卫星x/kmy/kmz/kmMEO-15 043.9715 372.104-22 813.345GEO39 514.17314 538.3850IGSO22 642.9648 397.767-34 489.248

截止2012年11月底，BeiDou构成了“4MEO+5GEO+5IGSO”星座结构，实现了亚太地区的授时和定位服务。图2可看出，5颗GEO卫星分别分布在东经58.75°，80°，110.5°，140°，160°(图2中黄色圆点)；5颗IGSO卫星星下点轨迹为“8”字形(图2中蓝色实线)，3颗星下点轨迹相交于东经118°，其运行星下点轨迹重合，另2颗星下点轨迹相交于东经95°。由图2可见，GEO卫星和IGSO卫星的布置可以显著增强我国乃至亚太地区的导航服务功能。预计2020年，BeiDou实现全球定位功能，届时将有27颗MEO卫星覆盖全球(图2中红色实线)，运行周期为12 h 50 min，7天13个回归周期。

2 GPS/BeiDou组合导航系统的地面可见星

由于用户接收机存在时钟误差，至少需要观测4颗卫星才能进行定位解算，可观测卫星数量越多，定位精度越高。选择南京站(31.91°N、118.89°E)作为地面参考站，利用Matlab软件仿真24 h数据进行分析，以帮助学生理解和掌握卫星导航系统的可用性。

整个24 h仿真时间段，地面参考站对GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou组合系统的可见卫星数目如图3～5所示，可见星数量对比结果如表2所示。由表2可知，单一GPS系统可见星在6～11颗之间，单一BeiDou系统可见星在12～20颗变化，两个单系统可见星平均值分别可达8颗和16颗；当组合以后，在24 h内的任意一时刻南京地面站至少可见19颗卫星，且最多可达29颗卫星，平均值可达24颗。这主要原因是GEO和IGSO卫星增强了我国地区的导航定位服务功能，其中5颗GEO卫星在我国上空能够长期可见，因而BeiDou在南京站的可见星数量明显多于GPS系统，对于组合星座能极大地增强导航覆盖能力和效果。

图3 GPS可见星24 h内变化情况

图4 BeiDou可见星24 h内变化情况

图5 GPS/BeiDou可见星24 h内变化情况

颗

3 图解导航星座的DOP因子概念

3.1 图解精度因子的概念

精度和可靠性是评估卫星定位性能优劣的两个重要指标，而精度因子(DOP)是评定定位精度的重要参数。DOP值的大小主要取决于可见星的数量、方位角及高度角这几个因素，它用于反映地面参考站与可见星相对几何关系。DOP值越小，表明不同卫星相对用户之间的夹角大，可见卫星星座空间几何结构好，从而定位精度越高。

利用Matlab软件程序，可实现几何精度因子(GDOP)值随时间变化曲线。图6～8分别为GPS、BeiDou以及GPS/BeiDou组合系统GDOP值在24 h内的变化曲线。图8相对于图6和图7可见，单独的GPS和BeiDou系统定位中，GDOP值变化波动幅值较大，而GPS/BeiDou组合系统中GDOP的值波动幅度较小，且GDOP的取值较单个系统的值更小。

图6 GPS系统对地面参考站的GDOP值变化情况

图7 BeiDou系统对地面参考站的GDOP值变化情况

图8 GPS/BeiDou系统对地面参考站的GDOP值变化情况

表3为位于南京测站各系统在1天24 h的GDOP值的统计量。两个系统的组合比单一GPS系统GDOP值下降了40.95%，比单一BeiDou系统GDOP值下降了27.65%，且最差的GDOP取值比GPS单一系统GDOP值下降了1.539，比BeiDou单一系统GDOP值下降了0.637，最理想情况下GDOP值比GPS单一系统GDOP取值下降了0.395，比BeiDou单一系统取值下降了0.164。由此可见，GPS和BeiDou两单一系统组合以后能够达到任意一系统所不能达到的精度。此外，由于在南京测站BeiDou系统的卫星数量明显多于GPS系统的卫星数量，所以BeiDou系统的GDOP取值明显小于GPS系统。

表3 南京站各系统的GDOP值对比表

3.2 图解几何结构对精度因子的影响

一般情况下，当用户接收机可观测卫星达到4颗，就可以完成定位解算，然而实际情况中由于卫星几何结构分布不合理，使得GDOP值偏大，从而造成4颗卫星定位解算结果不够理想。因此，需从实际情况出发，分析用户接收机可观测卫星的数量、方位角及高度角等因素，是加深学生理解和掌握卫星定位方法和定位精度的重要内容。

以实际观测数据为例，在某一时刻，共有8颗可见星，对应的卫星编号为[1 2 3 8 13 22 27 31]，比较3种方案下卫星几何结构对精度因子的影响。

方案1：选择[1 2 3 8 13 22 27 31]所有8颗卫星；

方案2：选择[1 8 22 31]4颗卫星；

方案3：选择[2 3 22 27]4颗卫星。

利用Matlab软件进行编程，可得3种方案的卫星天空可视图，如图9所示，计算所得DOP值如表4所示。相关文献对给出了优、良、中和差4个等级的PDOP值，对应的取值分别为(1～3)，(3～10)，(10～20)，(>20)4个区间，当PDOP的取值超过20，这种恶劣数据情况下，不能满足导航定位的要求。图9(a)中，可见星最多，卫星之间的夹角大，几何结构分布合理，DOP值在3个方案中取值最小。图9(b)中，可见星为4颗，且卫星间的夹角大，满足“1颗位于天顶，其余3颗夹角大”的特点，其DOP取值较小，可以满足定位需求；相对于方案2而言，由于卫星数量的减少，其DOP取值略大于方案1的结果。图9(c)中，4颗可见星几乎位于一条直线上，卫星之间的夹角几乎为0°，几何结构分布严重不合理，DOP值非常大，其中PDOP取值甚至达到了146，无法满足导航定位需求。

(a) 方案1

(b) 方案2

方案GDOPPDOPHDOPVDOPTDOP12.2571.9571.5031.2531.12522.6882.4101.7471.6601.1923150.434146.099109.27496.97535.852

4 结 语

从卫星轨道基础、卫星空间几何分布等课堂教学内容出发，利用Matlab软件编程，实现图形可视化教学方法，给学生以直观的理解，增加了“看”的比重，实现了从“听课”向着“听看结合”的转变，便于学生理解和接受所学内容，而且以这种方式授课紧紧抓住学生的注意力、激发学生的学习热情，从而提高了课程教学的效果与质量。同时配合课程教学,要求学生自己动手编写Matlab程序，设计出不同要求的Matlab应用，不仅使学生掌握了一项有效的工具，而且锻炼了学习信息科技的能力，对其素质的提高有很好的帮助。