“深度学习”框架下的单元学习设计

【摘 要】 深度学习是基于理解的学习，是学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.深度学习有四个要素：学习主题;学习目标;学习活动;持续性评价.教师根据四个要素进行单元学习设计需要深度分析以下五个问题：为什么学？学什么？谁来学？如何学？学得如何？

【关键词】 深度学习;单元学习设计;导数

1 深度学习及其特征

深度学习（deep learning）也称深层次学习，是美国学者Ference Marton和Roger Saljo于1976年首次提出，深度学习处于高级认知水平，面向高级认知技能的获得，涉及高级思维（higher—order thinking）活动[1].美国国家研究理事会（NRC）概况出深度学习的本质，即“个体（变得）能够将其在一个情景中的所学运用于新情境的过程（迁移）”;北师大深度学习课题组定义：在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程;从教育最终目标上看深度学习是提高学生“学习力”的学习，是为学生终身学习和发展打基础.

深度学习发生的四个特征：教师对学习内容和学生的分析有深度;教学目标恰当且有深度;学生深度参与学习过程并能迁移应用;师生间的评价精准有深度.

2 深度学习与浅层次学习

深度学习与浅层次学习既对立又统一，浅层次学习是深度学习的基础，比如记忆英语单词、数学公式是浅层次学习，没有记忆就不会发生深层次学习，但是仅有记忆、模仿就不是深度学习，深度学习是基于理解的学习，对应布卢姆认知领域学习目标中的理解、应用、分析、评价和创造.在二者间存在一个灰色地带;人的认识由浅入深，有时会退步到浅层次学习（但不同于原来的浅层次认识），然后再次加深，呈现螺旋式上升趋势.

3 深度学习框架下的单元学习设计

从课程角度看“深度学习”包括四个要素：学习主题;学习目标;学习活动;持续性评价.深度学习的主体是学生，要保证学生能够发生深度学习，教师必须进行精心设计.从教师备课的角度看需要深度分析回答清楚五个为什么：为什么学？学什么？谁来学？怎样学？学得如何？下面以人教B版高中数学选修2-2第一章“导数及其应用”为例分析单元学习设计.

3.1 为什么学？

微积分是与实际应用联系着发展起来的，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展.并在这些学科中有越来越广泛的应用.这部分内容的对学生的教育价值主要体现在以下几个方面.

3.1.1 促进学生全面认识数学的价值.微积分是全面认识数学价值的一个较好的载体.随着科技的进步和社会的发展，无论是中学毕业后直接步入社会还是继续进入高一级学校学习，都应对微积分的基本思想有所了解，尤其是变化率的概念，在现代社会中随处可见（如运动速度、绿地面积增长率、工厂“三废”的排污率、人口的增长率、汽油的使用效率……），“导数及其应用”的学习，可以帮助学生认识变化率，认识平均变化率与瞬时变化率的区别与联系，并对在实践中如何运用它们处理优化问题有所了解.

3.1.2 使学生对变量数学的思想方法有新的感受.如果说，“数”是用来描述静态事物的，函数是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观世界中的重要作用.那么可以说，导数就是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决极大极小、最大最小等实际问题，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具.从中体验研究和处理不同对象所用的不同数学概念和相关理论，以及变量数学的力量.

3.1.3 发展高中学生的思维能力.极限是重要的数学思想之一，也是人们认识世界的一种重要的思维模式，它与我们之前学过的思维模式有很大的不同.导数是一种特殊的极限.导数概念的学习让学生体会到从平均变化率到瞬时变化率，从有限到无限的思想.

3.1.4 为学生进一步学习微积分打好基础.

3.2 学什么？

分析学习主题（单元）内容，明确这个主题在整个学科知识中的发展序列，持久理解，核心概念，对学生一生发展能起什么作用（核心素养方面），学与不学会有什么区别？

学习内容：本单元包括导数的概念和几何意义、导数的运算、导数的应用（单调性、极值、最值、最优化问题）、定积分与微积分基本定理四部分.

知识发展序列：导数、定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景与广泛应用.从知识发展序列看，学生从初中到高中学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，学会研究函数的基本方法：分析函数解析式和函数图像，但是对于两个增函数递增幅度如何精确描述？把两个或多个基本初等函数进行四则运算得到的新函数单调性如何，导数就呼之欲出.

持久理解：持久理解往往针对于某一学习主题，超越孤立或零散的知识，是知识背后反应的关键性的概念（观念）、原则和方法，居于课程中心，具有超越课堂之外的价值.变化率的概念在现代社会中随处可见，孤立考察函数某一点的函数值，就会出现“飞矢不动”的情况，要研究函数在某一个点处的瞬时变化率，可以通过考察这个点周围函数值变化情况，这正是导数体现出的“局部”思想.许多自然现象和社会现象都有整体与局部的问题：考察一个人可以看他交接的朋友、看他读的书;人体由细胞组成，物体有分子组成，社会有一个个乡镇组成，因此费孝通的“江南考察”从解剖一个乡村来观察整体，从而成为中国社会学的经典之作[2].把一个个局部累积起来求极限，这就是积分，又體现从局部到整体;用高倍放大镜看曲线某一段，则近似一条直线，因此可以用该点处切线近似代替曲线，体现“以直代曲”的思想.结合学生对于函数单调性的认识：图像直观认证——函数在区间上的变化率，单调性定义——瞬时变化率（导数），是从整体到局部再到单个点，而研究瞬时变化率又反过来从局部开始研究，再到整体.局部与整体、平均变化率与瞬时变化率体现有限与无限的辩证统一关系.这就是学生学习导数应当感悟到的认识社会和自然的方法，是超出知识之外的持久理解的内容，能够对学生一生起到重要作用.

3.3 谁来学？

分析你的学生学习的内部动机如何？你日常教学中形成的班级学习氛围？班级每个学生学习个性特点？学生学习本单元的知识基础与认知基础？比如学生知识基础：（1）学生在必修一、四、五学习了基本初等函数（幂指对函数、三角函数、数列）及其性质，会借助函数图像和解析式分析函数性质并应用性质解决问题，初步具有一些函数模型.但是对于由基本初等函数组合得到新函数的性质研究缺少一般方法;对于极值、最值概念有意识，不清楚.（2）切线：学生最开始认识切线是直线与圆相切：直线与圆只有一个交点，直线方程与圆的方程联立得到方程组有唯一实数解;但是这些观点只对直线与封闭曲线而言，一般函数f（x）在某一点处的切线的定义与极限有关，而且曲线在某一点处的的切线可以和曲线有其它交点，这是学生观念性转变的地方.（3）极限：学生仅处于语文字面感性认识阶段，如何学会用自己语言解释极限，用数学符号表示极限，用极限理解导数？（4）平均变化率、瞬时变化率：学生在高一物理中学习了“平均速度、瞬时速度、加速度，瞬时加速度”的概念，从平均变化率无限趋近瞬时变化率有直观认知基础，但是完整体验从平均变化率到瞬时变化率的过程，特别是对于无穷小量Δx，是无限趋近于零的过程，数学史上经历200年才认识清楚（自十七世纪中叶到十九世纪初），在1节课内让学生认识清楚，有很大难度.（5）定积分：学生在高一物理必修一“匀变速运动的位移”中已经学习用面积表示位移，经历“分割、求和、累加求面积表示位移”的过程，在必修二机械能守恒定律一章通过弹簧拉力F和位移l的图像求弹性势能，再次体验分割求和的方法，为定积分的学习打下基础，本单元重点学习用积分符号表示定积分，理解积分的思想，以及微积分基本定理.

“教的法子需根据学的法子（陶行知）”，只有认识清楚你的学生，才能因势利导，引导学生进入深度学习.分析学生可以凭你的教学经验，最好是找学生交流、典型问题访谈、学前测试等.分析学生才能做到目中有人，心中有人，最终的知识建构、迁移应用要靠学生自己完成.

3.4 怎样学？

根据主题分析和学生分析制定单元学习目标和课时目标，单元教学实施方案、贯穿线索、重点学习活动，综合性操作任务，可用学习素材，学生学习方式等.

教学目标在《教师教学指导用书》上有，那是从三维角度（分析可以是三维的，但目标表述是一体的）对整个单元学习后要达到的目标，不是你每一节课要达成的目标，因此你要分析你的学生制定每一节课切实可行的目标，不要写些“正确的废话”.比如导数概念的学习目标可以定为：借助匀加速运动模型求某一时刻的瞬时速度，经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，知道函数的瞬时变化率就是导数，初步认识导数的极限符号表示，能够用生活中实例解释Δx→0的过程，体会到可以通过“局部”来研究函数在某一个点处的变化率，自己还能举出一个导数的例子.这样的目标：可操作，看的见，可评估、能实现.

整体教学设计和重点学习活动：设计4个微单元（1.导数概念和几何意义;2.导数运算;3.导数应用;4.定积分），1节序言课和2节拓展课，设计举例如下.

序言课：课前安排学生阅读全章内容，整体了解微积分的产生和应用.然后提出2个问题：

问题1 函数y=x2与函数y=2x在区间（0，+）上都是单调递增函数，但是递增幅度有何不同？怎样研究？

问题2 我们已经学习基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，明确这些函数的单调性，现在把这些函数进行加减乘除四则运算，得到新函数，比如y=x+lnx;y=xlnx;y=x-lnx;y=lnxx.哪怕是最简单的y=x（x-1）（x+1）的单调性如何研究？如果再增加参数a，单调性会如何？

富有挑战性的问题有利于激发学生学习本单元的兴趣和积极性.这是本单元的贯穿线索，本单元的基本问题，也可以当做一个综合性操作任务，在学习完导数研究函数单调性后布置学生进行研究，你会收获超出你预期的成果.

微单元3：导数的应用.用导数研究函数单调性，求极值、最值是本章重点也是学生学习的难点.可以先学习不含参数的函数单调性和极值最值问题，先让学生对用导数求最值有个“全局式”体验，然后再进入含参数问题的解决，遵循循序渐进的原则.对于含参数的函数求单调性、研究极值最值问题，要根据学生学习能力分阶段设計题目，从易到难，一定让学生先做、再交流讨论、剖析分类讨论标准生成的原因，总结对参数分类讨论的解题流程和解题意识，期望学生对于求函数单调区间得到如下流程图[4]：

2节拓展课，做一个运用导数或定积分为工具进行研究的课题，展示建模和求解的全过程，全班展示，也作为本章最后的一个评估任务.

可参考的学习素材：为加深学生对于“极限”的理解，我给学生推荐“走进教育数学”丛书中《情真意切话数学》（张奠宙等著）第6、7、8章材料（第6章：“一尺之锤”和“孤帆远影”——谈数学中的极限;第7章：无穷小之比——“局部”为本;第8章：累计微分，溯源整体，单就这些标题就足够吸引学生眼球）.

充分利用网络信息和已有资源：教师所读过的好书、网页材料、教学参考书.扩展学生收集和加工信息的渠道，让学生了解微积分发展的历史，提高学生学习兴趣，拓展学生视野.

学生学习方式：依据教师授课特点、学生学习特点制定.根据我校学生特点选择以下学习方式：根据学习内容设计每节课的核心问题1至2个，学生根据问题，参考教材进行预习，课上小组交流个人对引导问题的理解，然后全班交流，教师对课上生成的新问题或学生理解不够深刻的问题进行分析、解读，课堂测评学习效果.

3.5 学得如何？

即贯彻学习过程始终的、促进学生深度学习的评估.我们在思考学习目标时就同时考虑如何评估，评估是让学生看到自己的学习所处的层级，离目标还差多远？自己如何进一步改进？及时反馈与评估是促进学生学习的有效方法，目的是促进学生学习，而不是给一个等级.教师可以根据自己学生学习情况，借鉴修订后的布卢姆的教育目标分类学制定恰当的评估标准.比如导数概念一节的评估标准：能举出至少两个实例，解释从平均变化率到瞬时变化率的过程，能够用多种方式描述导数就是函数的瞬时变化率，能够举例区分某一点处导数和导函数，会求一般函数的导数.

此外也可以用下面的函数与导数的思维特征来对学生一章的学习进行持续的评估.看学生对于思维特征的掌握情况.

评估形式多种多样，可以是正式的，也可以是非正式的，课堂上教师对学生回答问题不断深入追问、学生间相互的评价都是评估，学生也时时对自己的学习进行评估.许多聚焦深度学习的教育变革项目均证实了影响学习结果的几个主要策略，如提供形成性评价（0.90）、反馈（0.75）、元认知（自我调节）（0.69）、同伴辅导（0.55）.

运用这些策略可以改变传统的讲授，但这不等于说，教师只需用一种策略或者只用效应值最大的策略，而是要根据教学情境来选择有效的策略，其中并不排除直接教学.

教师对主题、学生的深度分析是进行深度学习的基础;好的引导问题和学习活动设计是深度学习的核心和关键;精准、及时的评估是深度学习的保障.

参考文献

[1] 安富海.深度学习的课堂教学策略研究[J].课程﹒教材﹒教法.2014（11）：57-58.

[2] 张奠宙，丁传松，柴俊著.情真意切话数学[M].北京：科学出版社，2011.

[3] 人民教育出版社.普通高中课程标准试验教科书：数学选修2-2，B版[M].人民教育出版社.

[4] 夏繁军.应用导数求函数单调性教学设计的三重境界[J]，中小学数学，2014（7）.

[5] 夏繁军.函数与导数的思维特征分析[J]，中小学数学，2018（1-2）.