一个著名运动轨迹问题的探究

陶桢干

问题 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？

对于这个问题，荷兰数学家范·施古登（Franoiscus van Schootcn，1615～1660年）作出了结论，将这个结论命名为范·施古登定理：在一个三角板中，如其两个角的顶点沿着一个固定角的两边滑动，则其第三个角顶点的轨迹是一个椭圆.

笔者认为：在一个三角板中，如其两个角顶点沿着一个固定角的两边滑动，则其第三个角頂点的轨迹是一条线段或一个椭圆（部分）.

理由如下：

分两种情况讨论：