高考对“经典”的考查,让数学核心素养生成落地

庄美荣 庄志刚

近些年课程改革创新的步伐越来越大，把以往少有的数学发展史、数学阅读与思考等素材，经专家的层层筛选进入教材，进入教材的“经典数学问题以及数学发展史”等也越来越多，让数学教材的内容变得丰富多彩，大大激发了学生学习数学的兴趣.而这些年的高考源于“经典”或“历史名题”的问题越来越得到重视.这些“改编”题目既显示着高考题的命制“注重通性通法、关注数学经典和数学文化”，更显示着对数学核心素养考查的“不间断”，由此看出这种命题思路既引领着课堂教学的走向，又要让师生重视经典数学问题在教与学中的不可替代的重要作用.因此说，经典问题的解题思路与方法，就是牵手百千“同类或者近似类”题目的“题根”的线索.

1 重温数学经典，领会数学文化价值，促进数学素养的全面发展

数学经典问题（名题）是许多数学家和数学人历经多年精心研究的成果，为后人解决数学问题以及生活生产问题的解决、自然科学的研究等提供了科学的理论依据和有力的支持，也让数学学习者体会到数学的文化价值和广泛的应用价值，同时也让学生学会用数学思维解决问题，感受到数学家积极探索和追求真理的精神.

评注 这几道高考题都是源自“阿氏圆”，解题的思路也基本相同，入手比较容易，对运算和化简的要求比较高，但在难度上属于中低档题.其实，很多求轨迹的问题基本上都是用这种方法，由此可以看出“经典”给我们解决问题带来的便利和启发.在课程改革的大趋势下，把数学发展中的经典问题作为数学学习的素材，可以让学生了解数学发展史，体会数学的文化价值和应用价值，激发学生学习数学的积极性和创造性，使自身的思维品质得到升华.

思维延伸 ①求轨迹方程的方法有很多，常用的方法有：直译法（直接法）、定义法、相关点法等，因为解析几何问题可以看作是数形结合的“典范”，因此每年的高考都要对这方面进行考查，即对学生数学思维和数学运算考查，这也是课程目标的要求.②求轨迹方程时，注意图形、符号、文字描述三者之间的转换，由于几何图形的形状及其几何特征属性，因此有很多问题都要进行必要的分类解决，如利用斜率求直线方程时注意其存在性、特殊点的去除等，所以分类讨论思想在此得到广泛应用.③解决解析几何问题时，注意它与向量、平面几何、不等式等分支学科知识的联系，还有函数方程等思想方法的運用.

2 借助阿氏圆，探究三角形问题解决途径

经典展示的不仅仅是一个具体问题，它在很多方面有着广泛的应用，下面以两道高考题（自招题）为例体会一下阿氏圆的应用价值.

评注 从这两道问题不同思路的解析可以看出，如果按照常规的解三角形问题的思路，在运算上非常繁琐，因此借助阿氏圆，通过解析法的化数为形，让解决的过程简单明了，显得轻松愉快，让学生感受到数学问题的“有趣”，同时也让学生的数学素养得到有效的提高.

对于教材中的“经典”一定要进行题后反思，注意由特殊到一般规律的探讨与研究，拓宽视野，拓展思维，提高学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.近几年的高考题中，源于“数学历史名题”的考查力度越来越大，所以说这些内容可以说是数学学习和考查评价的“源问题”，不论是日常的课堂学习或是高考都要体现它们的“示范性、教育性和先进性”，对发展学生核心素养的落实起着有效的促进作用.