一种改进均值的自适应中值滤波算法

帅慕蓉，廖秀英,2，程 辉，谢贻文，杨鹏飞

(1. 湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201; 2. 桂林理工大学广西隐伏金属矿产勘查重点实验室，广西 桂林 541004; 3. 湖南科技大学先进矿山装备教育部工程研究中心，湖南 湘潭 411201)

图像在现实工作环境下所进行的采集、传输和处理过程都受到外界要素的干扰，导致图像出现模糊及噪声等现象[1]。因此，必须对下一步要分析和研究的数字图像进行滤波预处理，一般在空间域滤波上将图像降噪算法分为线性滤波和非线性滤[2-3]。目前，非线性滤波器下的中值滤波算法[4]在去除椒盐噪声中应用最为广泛，其原理主要是针对滤波窗口邻域内的灰度值进行统计排序，用排序后的灰度中值作为滤波后的图像的响应输出，因滤波窗口尺寸是事先固定的，导致在滤波时图像细节丢失严重[5-7]。针对降低噪声的同时要最大限度地保留图像细节的问题，国内外研究人员提出的改进算法主要有：开关中值滤波(SMF)[8]在滤波时增加了噪声分类器，在低浓度噪声图像滤波中其效果优于中值滤波，但是在高浓度噪声图像中，滤波性能很差，图像质量模糊且受到严重损毁[9-10]；极值中值滤波(EMF)[11]增加了噪声判断环节，在处理平缓的图像时能降低图像的模糊度，但在处理图像边缘及纹理复杂的图像时容易将边缘信息误判为噪声，导致降噪效果不理想[12-13]；自适应中值滤波(AMF)[14]可以根据噪声的浓度自适应地调节窗口尺寸，对滤除低浓度和中等浓度噪声有较好的效果，但在滤除高浓度噪声的过程中容易损失边缘和模糊细节信息[15-16]等。

针对上述算法在中值滤波基础上改进后仍不能有效滤除高浓度椒盐噪声的问题，本文提出一种改进均值的自适应中值滤波(IMAMF)算法，该算法可以在邻域空间内有效地滤除不同浓度下的椒盐噪声，而且能最大限度地减少图像边缘细节的丢失。

1 图像去噪算法

1.1 自适应中值滤波算法

自适应中值滤波算法(adaptive median filter,AMF)是根据不同浓度噪声来自适应地调节滤波窗口，将窗口的极值点用作判定图像中噪声与信号的依据，针对窗口邻域中检测到的噪声点灰度值用当前窗口的像素中值代替，而对无噪声像素窗口点则用原始灰度值输出。此算法在实现时要经过两个进程，算法变量有：Zmin表示当前窗口邻域内的最小灰度值，Zmax表示当前窗口邻域内的最大灰度值，Zmed表示当前窗口邻域内的灰度中值，Nn表示自适应滤波窗口，Nmax表示滤波窗口允许的最大尺寸，f(i,j)表示图像坐标(i,j)处的像素点灰度值，Zij表示当前窗口中心(i,j)处的像素值。

自适应中值滤波算法的两个进程如下

levelA:A1=Zmed-Zmin,A2=Zmed-Zmax

图像进行噪声首次检测时，使用初始化为Nn(n=n+2)的滤波窗口进行遍历。如果满足A1>0、A2<0,则转到levelB执行判断；否则增大窗口Nn尺寸进行判断，若Nn≤Nmax则重复执行levelA，否则将Zmed输出。

levelB:B1=f(i,j)-Zmin,B2=f(i,j)-Zmax

如果满足B1>0、B2<0，则判断此窗口无噪声点，原值输出Zij；否则将窗口邻域内的中值Zmed替换原始值作为降噪后的输出值。

自适应中值滤波是依据自适应的滤波窗口将极值点作为噪声和信号分类的终极判定条件，因此存在以下不足：①自适应滤波窗口n×n模板对图像进行降噪处理时根据图像所对应的窗口中心点依次进行滤波，以损失图像边缘细节信息为代价，因此模糊了图像边缘细节，导致滤波后图像质量的整体效果不佳；②只将局部的极值点判定为噪声，此过程很容易将图像边缘点误判为噪声，从而增加了错检和漏检的可能性；③针对噪声图像，取其邻域内的灰度中值Zmed输出，因中值的大小直接影响滤波的效果,导致高浓度噪声情况下，其降噪效果差。

1.2 改进均值的自适应中值滤波算法

针对经典的自适应中值滤波算法所存在的问题，笔者提出了一种改进均值的自适应中值滤波算法，对该算法进行了以下改进：

(1) 为确保在自适应滤波窗口内将含噪图像上的所有像素点能逐个进行噪声检测，新的IMAMF算法采取了复制图像边界像素值的方式来扩展图像，在保证原图像像素值不变的情况下，所有点都能进行噪声检测和滤波。

(2) 本算法去除了levelA中窗口中值是否为噪声点的判读条件，将levelB中B1≤0或B2≥0作为改进算法后的初次噪声判断层，同时增加了图像噪声二次检测层。噪声二次检测层的判定条件为：ZijT2(T1、T2为阈值)。阈值的选定在噪声的检测中起着关键作用，因此T1取[5,10]或T2取[245,255]时，图像滤波效果最佳。

(3) 针对噪声窗口，将其领域内的灰度中值Zmed输出改成用修正后的均值滤波器值输出。修正后的均值滤波器是在经典的算术均值滤波器上改进而来的一种线性滤波，既能保证图像的清晰度，又能有效地去除高浓度噪声。修正后的均值滤波器公式如下

(1)

该算法具体实现步骤如下：

(1) 将噪声图像按最外侧边界值进行最大窗口尺寸扩充。

(2) 用3×3的初始滤波窗口对图像上的点f(i,j)依次进行遍历，并将Zij作为自适应滤波窗口Nn的中心点，在形成n×n的滤波窗口邻域内找到最小灰度值Zmin和最大灰度值Zmax。

(3) 在噪声初次判断层中，如果B1≤0或B2≥0，则跳转到噪声二次检测层；否则增大滤波窗口Nn的尺寸，继续执行噪声初次判断条件，直到Nn>Nmax，输出原始灰度值。

(5) 重复执行步骤(2)—(4)，直到图像上所有的点滤波完毕，去除步骤(1)图像扩展的边界，最后得到滤波后的图像f(x,y)。算法流程如图1所示。

2 图像质量评价指标

峰值信噪比(peak signal noise ratio,PSNR)[19]和均方误差(mean square error,MSE)[20]是常用的全参考的图像质量评价指标。

峰值信噪比(PSNR)是用于衡量图像噪声水平或图像复原后的逼真度，其原理是利用处理图像的峰值信号能量与噪声强度之比来评价图像质量。当PSNR数值逐渐增长时，表明两幅图像之间越来越逼近及处理后的图像效果越来越好，而PSNR数值逐渐减小时，表明标准图像与滤波后的图像之间失真程度扩大。均方误差(MSE)是表示原始图像与滤波后图像灰度差值的均方值。当MSE数值越小时，表明滤波后的图像效果较理想，反之则反。

(2)

(3)

3 试验结果及分析

为了检测IMAMF算法的有效性，选取了大小为512×512标准的pepper灰度图像作为试验数据，从主观和客观两个角度来评价不同浓度椒盐噪比下的滤波效果。

3.1 滤波后的主观评价

对添加了80%的椒盐噪声的标准pepper灰度图像，分别采用5种滤波算法对其进行滤波处理，降噪后的效果如图2所示。

从图(2)可以直观地看出：①传统的中值滤波(TMF)处理80%以上浓度的椒盐噪声的效果图很差；②开关中值滤波(SMF)、极值中值滤波(EMF)和自适应中值滤波(AMF)是在中值滤波的基础上改进而来的，其降噪效果明显优于TMF；③本文改进的算法(IMAMF)能够有效去除高浓度椒盐噪声，而且保留了边缘信息，图像质量明显优于其他算法。

3.2 滤波后的客观评价

为了验证改进后的算法的合理性，分别对5种不同滤波算法进行编程和仿真测试，如图3和图4所示。

由图3和图4可以分析出滤波后的图像效果：①传统的中值滤波算法(TMF)在处理低浓度噪声可以达到理想的效果，但在处理椒盐噪声浓度高于30%以上的噪声时，图像上仍有未滤除掉的噪声，导致图像降噪效果极不理想；②在浓度低于20%时，开关中值滤波(SMF)效果优于极值中值滤波，但在大于20%浓度时，两个算法滤波效果差不多；③因自适应中值滤波算法(AMF)能自适应的调节窗口尺寸大小，因此其整体降噪效果优于TMF、SMF和EMF，当浓度大于70%时，AMF滤波效果也不太理想；④改进后的算法IMAMF能更准确地区分噪声点和信号点，并对滤波后的噪声点用修正后的均值滤波输出，使得在60%以上的椒盐浓度下的降噪效果都优于其他算法。此外，IMAMF算法滤除低浓度椒盐噪声的效果明显优于TMF和EMF，因此其滤波后的图像质量较其他算法有明显的提高。

由图3和图4可以反映出滤波后的图像与标准原始图像的差别，根据式(2)和式(3)可知，随着椒盐噪声浓度的不断升高，均方误差数值MSE在低浓度下呈现稳固上升，而在高浓度下呈现突变，导致峰值信噪比PSNR数值不断递减。虽然IMAMF算法的PSNR值整体上呈现逐渐下降的趋向，但是下降的速率明显小于其他4种算法，而MSE值存在缓慢上升的趋势，且上升的幅度远小于其他算法，表明改进后的算法能有效地去除不同浓度下的噪声。

4 结 语

本文分析了传统的中值滤波算法及已有改进算法都无法有效地滤除浓度高于70%的椒盐噪声等问题，提出了一种IMAMF算法。该算法的优点在于图像边界的扩充，避免了图像边缘信息的丢失，选取合适的阈值后能有效地检测出噪声点和信号点，并将含噪声窗口中心点用修正后的均值滤波值输出，其自适应窗口滤波提高了噪声检测的高效性和准确性。与其他4种算法相比，改进的算法IMAMF不仅在主观视觉上表明了图像细节效果清晰，而且在PSNR和MSE指标上呈现出滤波性能的良好性。