考虑CAT机制的再制造供应链差别定价模型

董 慧，袁开福

（贵州财经大学 工商学院，贵州 贵阳 550025）

1 引言

过量碳排放是全球气候变暖的主要原因。许多国家和地区纷纷制定碳排放法规以控制环境恶化，如碳限额与交易（Carbon Cap and Trade,CAT）机制，即管理当局给企业设定一个二氧化碳排放上限，企业根据实际排放情况，可在碳市场上出售剩余或购买短缺碳排放额度的制度。CAT机制的制定与实施将直接影响企业利润。为顺应国家碳减排政策，制造商纷纷采取相应减排手段，再制造以其显著的节能减排潜力与经济效益广泛被制造商采用。但由于消费者认知不足等原因，新品与再制造品往往实行差异定价策略。新品与再制品的差异定价同样直接影响产品的销量以及供应链企业的利润。

国内外现有研究主要从再制造供应链定价与CAT机制对供应链影响两方面展开。有关再制造供应链定价方面。刘家国等[1]对基于产品质量差异的闭环供应链定价策略进行了研究。张曙红等[2]考虑了政府对废旧品回收的奖惩措施，构建了再制造供应链定价博弈模型。韩秀平等[3]考虑了再制造率的随机性，分别对集中决策与分散决策下新品和再制造品的定价问题进行了研究。有关CAT机制对供应链影响方面，Chang等[4]研究发现CAT机制会对企业新品与再制造品的生产决策产生很大影响。朱慧贇等[5]对CAT机制下企业最优的制造、再制造生产策略进行了研究。于春海等[6]研究了CAT机制下消费者对新品与再制造品存在不同偏好时企业制造与再制造的最优生产策略。分析发现，文献[1-3]均未将CAT机制考虑在内，文献[4-6]则忽略了CAT机制下再制造供应链中新品与再制造品的差别定价问题。因此，考虑CAT机制的再制造供应链差别定价问题具有现实意义和理论性的价值。

2 基本假设与符号定义

本文研究的再制造供应链系统有一个制造商与一个零售商。制造商负责新品的制造和废旧品的再制造，再将新品和再制造品批发给零售商，零售商负责新品与再制造品的销售以及废旧品的回收，再将回收到的废旧品转移销售给制造商。新品和再制造品售价因消费者支付意愿不同而有差异。仅考虑制造商生产过程中的碳排放受CAT机制制约。本文基本假设及符号定义如下：

c1,c2分别为制造商生产单位新品和单位再制造品的生产成本；w1,w2分别为制造商对零售商销售单位新品和单位再制造品的批发价格；p1,p2分别为零售商对消费者销售单位新品和单位再制造品的零售价格；en为生产单位新品产生的碳排放量，er为生产单位再制造品产生的碳排放量，en＞er；pr为零售商回收单位废旧品的回收价格，(1+σ)pr为零售商转移销售给制造商的单位废旧品价格，σ为零售商转移销售废旧品的利润率。

假设1 新品和再制造品市场相互独立，新品的市场需求量为D1=Q1-b1p1，再制造品的市场需求量为D2=Q2-b2p2。其中Q1,Q2分别表示新品和再制造品的最大市场需求量，b1,b2分别为新品和再制造品的价格弹性系数。

假设2 政府给予制造商的初始碳配额为L，则碳配额交易量T=D1en+D2er-L（T＞0表示碳配额短缺，T＜0表示碳配额盈余），市场中单位碳配额价格为pc。

假设3 制造商和零售商按需进行生产和回收，因此废旧品的回收量等于再制造品的生产量等于再制造品的市场需求量。

本文基于Stackelberg竞争博弈模型，假定制造商为博弈领导者。设π1,π2,πT分别表示制造商、零售商和整个供应链的利润，则：

3 模型求解

命题1 集中决策情形下，新品和再制造品的最优零售价格分别为：

证明：由πT对 p1,p2的海森矩阵可得，πT是关于p1,p2的联合凹函数，因此存在唯一的 p1,p2使πT达到最优。πT分别对 p1,p2求一阶偏导，令偏导数=0并联立方程组即可解出p*1,p*2。此时将 p*1,p*2代入式（3）可得集中决策下供应链总利润为：

命题2 分散决策情形下，新品和再制造品的最优批发价格和最优零售价格分别为：

证明 同命题1，首先由π2对 p1,p2的海森矩阵可得π2是关于p1,p2的严格凹函数，在定义域内存在唯一最优解。对π2求 p1,p2的一阶偏导，令其=0并联立可得：

将式（7）代入式（1），此时由 π1对 w1,w2的海森矩阵可得π1是关于w1,w2的严格凹函数，在定义域范围内存在唯一最优解。对π1求w1,w2的一阶偏导，令其=0并联立，即可得到新品和再制造品的最优批发价格w1**,w*2*，将其代入式（7），即可得到新品和再制造品的最优零售价格p1**,p*2*。此时，制造商和零售商的利润分别为：

结论1表明，分散决策情形下，随着碳交易市场单位碳配额价格的提高，单位新品最优批发价格、单位再制造品最优批发价格、单位新品最优零售价格和单位再制造品最优零售价格逐渐上升，又由于新品和再制造品的市场需求量与新品和再制造品的零售价格呈负相关关系，因此随着碳交易市场单位碳配额价格的提高，新品和再制造品的市场需求量逐渐降低，不利于新品和再制造品的销售。

结论2表明，分散决策情形下，供应链所获得的总利润要小于集中决策情形下供应链所获得的总利润，即分散决策情形下供应链出现双重边际效应，因此在制定决策的过程中，为使供应链总效益提升，供应链各企业应作为一个整体集中进行决策。

4 结语

随着人们环保意识的提高，企业越来越重视经济的可持续发展，广泛开展废旧品回收再制造。但由于再制造经济尚处于起步阶段，完全依靠市场机制引导企业再制造行为具有很大的不确定性，因此政府节能减排政策的推行发挥着指导、监督和激励的重要作用。本文在考虑政府CAT机制约束的情况下，针对一类由制造商、零售商组成的再制造供应链系统，构建分散决策和集中决策两种情形下的供应链定价模型并求解，进一步针对碳配额价格对新品和再制造品的最优定价影响问题以及两种决策结构下供应链利润的比较问题进行了分析，得出单位碳配额价格的提高不利于新品和再制造品的销售以及分散决策情形下供应链总利润小于集中决策情形的结论，为再制造供应链企业定价与决策结构的选择与政府对碳交易市场的管控提供了参考。