高中数学中导数解题教学策略探微

江苏省徐州市铜山区棠张中学 万红磊

高中数学中导数部分涉及的概念抽象，需要记忆的公式较多，学生不易理解。因此，教师应认真讲解基础概念，依托具体题目，传授相关的解题策略，帮助学生抓住解题的关键点，迅速破题。

一、函数单调性解题策略

导数是研究函数单调性的重要工具，尤其对于一些复杂的函数，运用求导公式，根据导数值的正负、变化便可做出判断。为使学生感受导数在解答函数单调性题目中的便利性，提高解题正确率，教师应注重讲解典型例题，培养学生应用导数的意识和习惯。

分析：该函数为特殊函数，需先对其进行求导，根据导数值的正负，判断出f（x）的单调性。解题的关键在于正确求导，并且根据实际情况分类讨论。

使用导数解答函数单调性的题目时，求导后如是二次函数应注意判别正负，进行分类讨论；如是一次函数，且一次项系数不确定时，需判断一次项系数的正负。

二、函数极值解题策略

利用导数求极值是高中数学各类测试中的常见题目，确定函数是极大值还是极小值，需要借助函数的单调性进行判断，即，由f '（x）=0，求出导数的根，判断在根的两边f '（x）的正负，只有在根的两边f '（x）异号时，f（x）取得极大值或极小值。

分析：函数中存在未知数，根据函数切线和已知直线方程间的关系不难求出未知数，。而后使用导数和单调性间的关系，不难求出f（x）的极值。

①当x∈（0，5）时，f '（x）＜0，因此，f（x）在（0，5）为减函数；

②当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，因此，f（x）在（5，+∞）为增函数。

因此f（x）在 x=5时，函数f（x）取得极小值，代入得f（5）=-ln5。f（x）无极大值。

利用导数求解函数极值时，一方面，准确确定函数定义域。另一方面，在定义域内探讨f '（x）正负号进行判断。需要注意的是函数的极值和最值不同，极值是局部概念，极值不唯一，且极大值不一定大于极小值。

三、导数应用题解题策略

导数知识在实际生活中应用广泛，因此，教学实践中教师应注重讲解一些应用题，培养学生应用导数解决实际问题的意识，提高学生灵活运用导数知识的能力。一方面，要求学生认真审题，搞清参数之间的关系，列出正确的函数式。另一方面，应用求导公式准确求导进行解答。

例3 如图1，一走廊宽为a，和另一走廊垂直相连。如果长为8a的细杆能水平的通过拐角，则另一走廊的最小宽度是多少？

图1

分析：该题目难度较大，很多学生无法找到函数关系，更不用说求解，因此，教学中教师应注重引导，详细板书解题过程，使学生感受解题思路。

使用导数知识求解应用题时，正确列出函数式是关键，因其对学生的综合能力要求较高。日常教学中教师应多对学生进行训练。

导数是高考的必考知识点，为使学生扎实掌握、灵活应用导数知识，教师应要求学生牢记求导公式，且应从函数单调性、函数极值、函数实际应用入手，讲解经典例题，不断提高学生的解题技巧、解题能力。