实变函数课程在理工本科教学中的重要性分析

马忠莲

【摘要】一直以来实变函数因其抽象性、高深精细，一直得不到应有的重视。但该门课程在培养和锻炼抽象思维、应用创新思维以及学科知识等方面都有着重要的作用，普通高等院校应重视该门课程的教学，并结合人才培养方案，充分发挥该门课程在本科人才培养中的作用。

【关键词】实变函数;抽象性;基础性;创新观

实变函数论是数学的一个重要分支，它在数学各个分支中的应用是现代数学的特征。实变函数突出体现了抽象思维能力、逻辑推理能力，发展的科学观、创新观，以及对问题的综合推广与举证能力的培养。一直以来实变函数在普通本科院校得不到应有的重视。随着大学教育跟国际接轨，《实变函数与泛函分析》在理工本科类人才培养中的必要性与其知识的重要性凸显，本科院校越来越重视该门课程的教学与改革。在很多知名高校该课程不仅是数学、统计类学生的必修课，也深受经济、管理类学生的欢迎。本文从三个方面探讨了实变函数课程在本科教学中的重要性，以期对实变函数的教学有一些启发。

一、实变函数是培养和发展抽象思维能力的重要课程

现代数学离不开抽象，数学本身就是客观事物的抽象，有数学的地方就有抽象，抽象思维能力是我们必须具备的能力。客观事物十分复杂，要把客观事物引入到数学研究范围内，必须舍弃零零碎碎、细微末节的性质或特征，使之具有高度的概括性，而抽象的东西就具有高度的概括性，抽象化能够更加凸显问题的本质，抽象化是思维对于客观现象的归纳和证明，是数学对于客观事物的把握，所以抽象思维是理工類本科学生必须具备的。现代数学离不开抽象，数学在自然科学中的广泛应用离不开抽象思维的培养。其他学科提出的问题也可以用数学进行抽象化地解答。

二、实变函数是培养发展的数学观和创新观的重要课程

实变函数课是微积分学的进一步发展，从学科发展的层面展示了自然科学知识探究发展的方法和过程。从数学分析到实变函数就是从黎曼积分到勒贝格积分的发展，是研究范围不断扩大的发展，是解决未知领域的发展，是解决客观事物抽象出的数学问题的发展。首先，黎曼积分适用于连续函数，因此在数学分析中我们主要探讨连续函数。黎曼积分不适用于不连续函数，黎曼积分在处理函数系列极限时要求一致收敛，条件过高，在黎曼可积的条件下可积的函数类型太少，随着数学与科技的发展，必须用新型积分取代黎曼积分，法国数学家勒贝格从测度方面改造了黎曼积分形成勒贝格积分，扩充了可积函数的范围，成为现代分析数学中不可或缺的工具。在探讨扩大积分研究范围时还会受到横着看和竖着看区别的影响。黎曼积分是横着看，勒贝格积分是竖着看。根据竖着看的需要讨论集合的长度，这就出现了勒贝格测度论。通过实变函数与泛函分析的学习，才能认清课程与知识间这些千丝万缕的关系，才能真正把握知识的发展与过程，才能让数学方面的创新意识与能力形成一个质的飞越。

三、实变函数与泛函分析知识构成现代数学的基础

实变函数理论产生于经典数学与现代数学的关口。勒贝格积分充满了新思想和新方法，是对黎曼积分的革新。它很好的适应了科学与技术，理论与革新的应用需要。实变函数推动了数学在别的科学应用中的发展。其中包括概率论和随机分析、微分方程、积分方程、调和分析、闭集论、计算数学、动力系统理论、量子力……所以说勒贝格积分理论的产生带动了二十世纪数学的繁荣。实变函数的内容包括集合论、测度论、积分论、空间论、算子论，构成了现代数学的基础。在数学课程的重要性说法中，老三基指数学分析、线性代数、解析几何;新三基指实变函数与泛函分析、拓扑学、近似代数。实变函数与泛函分析是认识现代数学的基本课程。可见，实变函数课程知识的重要性远远超过目前地方普通院校对其重视程度。

总之，实变函数是现代数学的重要基础，是联系多门课程的纽带，是提高数学素质的关键课程，是本科生抽象思维培养与发展的重要课程，是对数学问题的综合推广与培养举证能力的一门关键课程。随着高等教育的发展，实变函数与泛函分析的地位应该在本科教学中得到应有的重视。

参考文献：

[1]简思綦.《实变函数与泛函分析》课程改革——一维化方法和测度论，可测函数和积分论学习路径[J].教育教学论坛，2018（15），68-69.

[2]程其襄，张奠宙，魏国强等.实变函数与泛函分析基础[M].高等教育出版社，2010.

[3]王晨克.实变函数方法在经典微积分中的应用探究[J].数理化解题研究，2018（06）.

（作者单位：滇西科技师范学院）