解题反思四部曲,提升数学思维能力

广东省梅州市五华县田家炳中学(514400) 叶东辉

关键字 解题反思;解题能力;数学思维能力

著名数学教育家波利亚在“怎样解题”表中给出解题过程的四个步骤: 弄清问题——拟订计划——实施计划——回顾,其中的“回顾”即是数学问题解决过程中的反思.《普通高中数学课程标准》中也明确提出了“自主探索”、“反思构建”等与反思密切相关的目标和要求.解题反思是从一个新的角度,多层次对问题进行分析和思考,从而深化对问题的理解, 优化解题思路, 探索一般规律和通性通法, 归纳升华,促进知识的迁移,寻求新的发现.笔者认为通过以下“解题反思四部曲”不仅能提高学生的解题能力,同时达到提升学生数学思维能力和创新发展能力的目标.

一、解题反思第一部曲: 反思解题的思维过程、论证过程,提高数学思维的严谨性.

反思解题的数学思维过程包括分析、综合、比较、概括判断和推理等基本过程.反思解题过程,就是对整个解题过程进行全面的检查: 条件是否充分,转化是否等价,是否合乎逻辑,计算是否有误.如解应用题得到“需要0.8 个人”,求出面积、长度为负数等这样的结果,就不难判断出解题有误,需要检查列式或者计算是否有错或者某一步转化的条件不满足.

例1求函数的值域.

解题反思

提问1: 甲同学做对了吗? 同学们议论纷纷,有的认为对,有的认为不对.

提问2: 基本不等式在取等号的时候应注意什么?

同学们: 两个数相等时才能取等号.

师引导……