鲁棒凸多目标优化问题解集的刻画*

郑 霜，周俊屹

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

单目标数学规划问题最优解集的刻画方法对理解具有多重最优解的数学规划问题的解法具有重要的作用.众所周知，对于各种类型的数学规划问题解的刻画[1-5]，通常假定程序的输入量或输入数据是精确的.然而，实际生活中优化问题的目标函数通常是多个的情形，并且由于预测或测量误差，导致与目标函数和约束函数相关的输入数据通常是不确定或不完整的[6-7].因此，研究此类不确定多目标优化问题就显得尤为重要.近几年，单目标鲁棒对应问题中与最优解集刻画相关的问题和对偶等性质已被广泛研究[6-10],并且多目标优化理论与方法的研究已有大量重要的研究成果[11-17].

受参考文献[8]中研究方法的启发，本文研究不确定凸多目标规划的鲁棒G-真有效解集的刻画.首先研究的是不确定凸多目标鲁棒对应问题的标量化问题中一般化的常微分性质和常拉格朗日性质，再利用这些性质最后得到该标量化问题的鲁棒解集的刻画.

1 预备知识

考虑如下这个多目标优化问题：

s.t.gj(x)≤0，j∈J={1，2，…，m}

然而，在实际问题中，由于预测或测量的误差[6-7]导致与目标和约束相关的输入数据通常是不确定或不完整的.因此对于以上模型，目标函数和约束函数在面对数据不确定时可以改为如下参数化模型：

s.t.gj(x，vj)≤0，j∈J

受参考文献[14]的启发研究给定一个解点的鲁棒G-真有效解集的刻画问题，这种方法需要用到如下的多目……