基于PMSM混沌系统的保密视频通信系统的FPGA设计与实现

谭东程，薛 薇，张 妹，刘世龙

(天津科技大学电子信息与自动化学院，天津 300222)

随着多媒体技术的快速发展，实时视频采集、存储和处理已经在很多领域得到了广泛应用，如远程监控、安防、工程控制、医疗器械等．在日常生活中，信息远程传输的安全性问题也受到了人们的关注[1]．

目前，国内外比较流行的视频加密算法分为两种．一种是对全部的视频流进行加密，即传统加密算法，如 CSC算法[2]和 VEA 视频加密方法[3]．这些算法成熟、有效且安全性能较高，但由于应用加密算法后视频信号等的数据计算量巨大，浪费资源且很难满足实时性要求，而且通常会改变数据格式．另一种加密算法是将密码原理与视频技术结合，仅将选择出的特定帧进行加密，即选择性加密算法，如MSE算法[4]和 MPEG算法[5]．这种算法具有高效性和实时处理的能力，其安全性能高而且数据压缩率不变．但这种加密算法也有明显的缺陷，它易遭受攻击而被破解．

由于混沌系统对初始条件和混沌参数非常敏感，混沌系统生成的混沌序列具有非周期性和伪随机性，因此非常适用于视频加密[6]．近年来，混沌加密方式已成为信息安全研究的热点．已有一些学者对混沌系统的保密通信进行研究，如对超 Lorenz混沌系统[7]、Chen混沌系统[8]、超混沌 Qi系统[9]等进行了保密通信研究，但是还没有见到学者对永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)混沌系统进行保密视频加密及FPGA实现的报道．

针对目前视频加密所存在的问题，本文提出了一种基于PMSM混沌系统模型和FPGA技术实现视频数据保密通信的方法．根据 Euler算法对 PMSM 混沌系统进行离散化处理，采用 Verilog语言设计混沌系统的 FPGA电路．在此基础上，给出了一种基于该混沌系统和反馈型驱动响应式同步混沌保密通信制式的保密视频通信方案，并对该保密视频通信方案的有效性进行实验验证．

1 PMSM混沌系统

文献[10]给出PMSM混沌系统数学模型为

式中 a和 b为实数，其在一定参数范围内表现出混沌、拟周期和周期等复杂的非线性动力学特性．当选取的参数为 a＝50、b＝4时，系统呈现混沌态，其混沌吸引子相轨迹如图1所示．式(1)系统的3个状态变量的时序图如图2所示．

图1 式(1)系统的相图Fig. 1 Phase portraits of system(1)

图2 式(1)系统的状态变量x、y、z的时序图Fig. 2 Timing diagrams of state variables x，y and z of system(1)

2 PMSM混沌系统的离散化及FPGA实现

2.1 PMSM混沌系统的离散化

由于 FPGA只能处理离散数字信号，因此首先要对连续 PMSM 混沌系统作离散化处理，通常有 3种离散化方法，即 Euler算法、改进 Euler算法和Runge-Kutta算法．考虑到实验中FPGA硬件资源的限制，本文采用Euler算法进行离散化处理．

利用 Euler算法可以得到式(1)离散化后的差分方程为

式中：a=50，b=4；离散化的采样时间 ΔT= 0.001s．

2.2 FPGA功能仿真与实现

受其内部硬件结构的限制，FPGA芯片只能进行二进制整数运算，为降低开发难度，采用定点数进行数值运算．考虑到 x、y、z的取值范围，选用定点数位宽为 28位，其中符号位为1位，整数位为 11位，小数位为16位，精度为1/65536＝0.000015．

采用 Verilog语言对式(2)进行编程，产生PMSM混沌模型迭代序列，同时使用ModelSim软件对式(2)进行 FPGA 功能仿真，结果见图 3．图 3中CpSv_DataX_o、CpSv_DataY_o、CpSv_ DataZ_o分别对应 x(n)、y(n)、z(n)，与图 2中的 Matlab数值仿真的结果基本一致，说明设计的 FPGA程序可产生PMSM混沌系统．

图3 ModelSim仿真的x、y、z时域波形图Fig. 3 Time domain simulation waveform of x，y and z in ModelSim

将进行功能验证后的 FPGA程序下载到 FPGA芯片中，经 D/A转换输出后，用示波器观察到的PMSM混沌吸引子的相图见图4．

图4 PMSM混沌系统电路中混沌吸引子的 FPGA实现结果Fig. 4 Chaos attractors of PMSM chaotic system implemented by FPGA

3 保密视频通信系统的设计与实现

3.1 PMSM混沌系统驱动-响应式同步

驱动-响应式同步的特点是两个非线性动力系统之间存在着驱动与响应的关系，响应系统的行为取决于驱动系统，驱动系统的行为与响应系统的行为无关．该同步方法只需通过信道传送一路加密信号，并且是自同步方式，当因某种原因失步后能重新实现自同步，与现有通信方式兼容，在 FPGA技术中获得了实际应用[11]．

这里给出 PMSM 混沌系统驱动-响应式同步的理论分析．以 PMSM 混沌系统的变量 z作为驱动信号，则驱动系统的状态方程为式(1)．

响应系统的状态方程为

式中：a=50，b=4．

设式(1)系统与式(3)系统之间误差信号为

则误差系统的状态方程为

构造一个Lyapunov函数为

则Lyapunov函数的微分方程为

将式(5)状态方程代入 Lyapunov函数的微分方程(7)，得

从式(8)可看出，只有当ex=0、ey=2ez时，(e)=0 ，其他情况下都是( e)＜0，可见(e)为负半定．根据 Lyapunov稳定性定理可知，ex→0，ey→0，ez→0，即式(5)系统为渐近稳定，说明在理论上式(1)系统和式(3)系统可实现渐近稳定同步．

本文在驱动响应式同步的基础上，加入视频信号后再形成一个闭环和反馈，使得驱动系统和响应系统实现同步，其工作原理见图5．

图5 视频加密方案设计原理Fig. 5 Design principle of video encryption

本设计方案在驱动响应式同步的基础上，以PMSM混沌系统的 z变量与视频信号 s之和作为驱动信号p，对视频信号实现加密，则驱动系统为

响应系统为

式(9)和式(10)中，a=50，b=4．

由图 5可知，s(n)为需要传输的原始视频信号，z(n)为驱动系统的状态变量，加密后的信号为 p(n)，由此可以得到发送模块系统(9)离散化后的状态方程为

则接收模块系统(10)离散化后的状态方程为

当接收模块和发送模块实现同步后，可得z1(n)=z(n)，接收模块经过解密后的恢复信号为s1(n)=p(n)-z1(n)=p(n)-z(n)=s(n)，从而可将原始视频信号不失真地恢复出来．

本设计方案在驱动响应式同步的基础上，针对基于 PMSM 混沌系统的驱动响应式同步，以 z为驱动变量实现驱动响应式同步，通过 Matlab进行数值仿真后，得驱动系统(式(9))和响应系统(式(10))的同步曲线如图6所示，x、y两个方向上的同步曲线为一条直线，且x1=x，y1=y，两个系统已经达到了同步．可见，对于PMSM混沌系统，以z为驱动变量可以实现驱动响应式同步．

图6 同步曲线Fig. 6 Synchronization curves

3.2 保密视频通信系统的FPGA设计与实现

保密视频通信系统是基于图5的方案设计，并利用FPGA实现的．FPGA实验平台搭载了Altera Cyclone IV系列的EP4CE22F17C8芯片，分别通过摄像头子板MT9D111 CMOS、32M 16bit DDR2 SDRAM和7寸液晶显示屏子板等外设实现视频采集、加密后视频数据的缓存和解密后视频数据的显示．系统硬件见图7．

图7 保密视频通信系统硬件Fig. 7 Hardware of the confidential video communication system

系统结构见图 8．在 FPGA芯片内部(图 8中虚线框内)，发送模块主要是完成对视频数据的加密，DDR2 SDRAM 控制模块主要是完成对外设 DDR2 SDRAM 的读写控制，接收模块主要用于解密视频数据，显示屏驱动模块主要是对液晶显示屏进行驱动．

FPGA硬件实验结果见图 9．从图 9中可以看到，有效视频数字信号 s(n)能够完全隐藏在混沌序列中，而且解密后接收到的视频信号 s1(n)恢复效果好(视频图像还原质量很好)，说明本文将 PMSM 混沌模型用于基于 FPGA技术和反馈型驱动响应式同步混沌保密通信制式的保密视频通信中是可行的．此外，加入基于PMSM混沌系统的混沌加密技术后，未改变视频数据格式，发送模块和接收模块采用的时钟频率均为 50MHz．视频数据从完成加密到完成解密的整个过程中只消耗了 4个时钟周期，其中：发送模块消耗了1个时钟周期，即20ns；接收模块消耗了3个时钟周期，即60ns．

图8 系统结构图Fig. 8 System structure diagram

图9 保密视频通信系统的FPGA实验结果Fig. 9 FPGA experimental results of the confidential video communication system

4 结 语

本文根据 Euler算法对 PMSM 混沌系统进行离散化处理，再对该混沌系统进行了 FPGA电路设计和实现，得到的 FPGA电路实验结果和数值仿真的结果一致，说明利用FPGA技术实现 PMSM 混沌系统是可行的．在此基础上，针对该混沌系统，进一步提出了基于反馈型驱动响应式同步的混沌保密通信制式的保密视频通信方案，并进行了实验验证，可为今后PMSM混沌系统的应用提供一定的参考．FPGA具有高速并行处理信号的优势，利用其进行视频图像加密与解密，具有加密速度快、效率高的优点，可满足视频传输的实时性要求．