电磁学中的几个常见的定值模型

江西 陈 明

高中电磁学中有一些题目的题型差不多，解题思路、方法相似，而且其中有一些题目的结论是定值。如果能找到这一类题目的规律，建立模型，那么再解答这一类的物理问题就非常的方便、准确、简单了。本文将对高中电磁学中的几个常见的定值模型进行分析。

【解析】电源输出功率

电源输出功率相等时

R1(r+R2)2=R2(r+R1)2

(R1-R2)r2=(R1-R2)R1R2,R1R2=r2

模型二、如图2所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电流表A、电压表V1、V2、V3均为理想电表，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，当R2的滑动触头P向上滑动的过程中，电压表V3示数变化量与电流表A示数变化量的比值的绝对值不变。

【解析】当滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电阻减小，电压表V1示数增大，V2、V3的示数减小，电流表A示数变大。

模型四、如图4所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1、R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电的微粒从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点，若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，微粒还能打在N板O点上的情况有：

1.保持开关S闭合，增大或减小R2，粒子仍打在O点；

2.断开开关S，M极板稍微上移或下移，微粒仍打在O点。

【解析】1.保持开关S闭合，增大R2，不会影响电阻R2两端的电压，故粒子仍打在O点；即在电路稳定时，与电容器直接相连的电阻相当于导线。

模型五、如图5所示，一束带同种电荷的粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，带电粒子离开偏转电场时偏转角为定值，这些粒子一定打到屏上的同一位置，与带电粒子的电荷量和质量无关。

【解析】设带电粒子进入偏转电场时的速度为v0，加速电压为U1，偏转电压为U2。

进入偏转电场后，设粒子在偏转电场运动时间为t，加速度为a，偏转角为θ，由类平抛运动规律：

模型六、如图6所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d仅与U1有关，与U2无关(不计重力，不考虑边缘效应)。

模型七、如图7带电粒子在D型盒加速器中加速，粒子被加速到旋转半径等于加速器半径时,它的动能最大。粒子的最大动能与加速电压无关(电压低则加速时间长，电压高则加速时间短),只与加速器的半径R、里面的匀强磁场的磁感应强度大小B、粒子的电量q和质量m有关。

模型八、一束粒子平行射入半径为R的圆形磁场区域，在圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，当磁场圆半径等于轨迹圆半径时，出射时这些粒子必汇聚于圆边界上的一点；条件不变，大量粒子从圆边界的某点射入磁场，则出射时的方向必平行,如图8。

【解析】如图9所示，任意取一点E，粒子从E点进入磁场，以O′为圆心，做圆周运动，从F点离开磁场，有轨道半径O′E=O′F，磁场区域半径OE=OF，又两半径相等，O′E=O′F=OE=OF，即四边形O′EOF为菱形，所以O′E∥OF，粒子都是平行进入磁场，所以粒子汇集在F点。

同理，条件不变，粒子从圆边界同一点射入磁场，这些粒子将平行射出磁场。

模型九、如图10所示，P、Q是竖直放置的平行板电容器，直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,电容器Q板中央有一个小孔恰好跟直角三角形abc的顶点c对接，磁场的ab边界平行于平行板P和Q，若在P板上正对Q板小孔的O处，静止释放一个带电荷量为-q、质量为m的带电粒子(重力不计)，带电粒子在磁场中从bc边离开磁场，则粒子在磁场中运动时间与P、Q之间的电压无关。

模型十、如图12，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从a位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。该回路中电流大小为定值。

【解析】设∠bac=2θ，单位长度电阻为R0

则MN切割磁感线产生的电动势

E=BLv=Bv·2vt×tanθ=2Bv2ttanθ

回路总电阻为

由闭合电路欧姆定律得：

I与时间无关，为定值。

模型十一、如图13所示，位于同一水平面内的两根平行导轨之间的距离为L，导轨左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上质量为m的导体杆MN与导轨接触良好，MN杆在平行于导轨的水平恒力F作用下从静止开始加速运动，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。导轨足够长，不计一切电阻和摩擦，导体杆在恒定拉力作用下切割磁感线，导体杆中的电流也是恒定的，做匀加速直线运动。

【解析】设某时刻导体杆切割磁感线的速度为v，产生的感应电动势为E，电容器所带的电荷量为q，两极板间的电压为U，则有：U=E=BLv,q=CU=CBLv。设经过一个很短的时间间隔Δt，速度的变化量为Δv，则电容器带电量的变化量为：Δq=CBLΔv。

根据牛顿第二定律有F-CB2L2a=ma

由上式不难看出：加速度a是定值，电路中电流是定值，安培力是定值。

模型十二、如图14所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)。两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，不计空气阻力，有v1=v2。

所以线圈下边刚进入磁场时，此时加速度为：

经分析上式为定值，则线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，下落时间相等，落地速度相等v1=v2。

模型十三、如图15所示，一个闭合小线框从左到右穿过一个有界匀强磁场区域，线框进入磁场过程、离开磁场过程，流过线框横截面电荷量大小相等。