400 km/h高速铁路两种简支梁桥竖向基频限值对比研究

徐昕宇，郑晓龙，陈 列

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都 610031)

高速铁路的快速发展提升了铁路的运输效率，也为铁路行业带来了新的建设高峰。目前，日本高速铁路由210 km/h提高到300 km/h；法国也实现了320 km/h 的列车运营速度。中国高速列车在沪杭线、沪宁线及京沪线上已实现长距离350～380 km/h速度运行，中国标准动车组“复兴号”投入运行为高速铁路列车在长距离、高强度等复杂环境下的运营提供了有力支撑[1-2]。

鉴于车体轻型化的设计发展趋势以及设计速度的不断提高，为满足列车运行的高平顺性、高稳定性，高速铁路设计中更多地采用桥梁结构。日本上越新干线桥梁占比达61.5%，京沪高速铁路桥梁占比达80.7%[3]。为避免列车通过桥梁结构时出现过大振动或共振，影响桥梁及列车的运营安全性和旅客舒适性，高速铁路桥梁刚度要求通常较高。

松浦章夫等[4-5]对铁路桥梁竖向共振的研究表明，列车对桥梁的竖向激振频率主要受车速和车长影响，轴距和定距的影响有限。国内外学者已开展的大量350 km /h速度等级以内铁路简支梁桥车桥耦合动力学研究，仿真分析和现场实测均得到了相同的结论[6-8]。综合大量的动力分析结果，提出了保证列车安全运行的桥梁竖向基频上限和下限值，为高速铁路桥梁的设计提供了指导。当常用跨度的桥梁设计基频满足限值要求时，梁部结构设计可不再进行车桥耦合分析。目前，一些国家正在开展更高运行速度的高速铁路规划和设计工作，俄罗斯莫斯科—喀山高速铁路设计速度已达到400 km/h，但国内外尚未见对350 km/h 速度以上高速铁路桥梁基频的研究。

1 竖向基频限值分析方法

已有研究表明，对于有砟轨道而言，桥面在频率20 Hz以内的竖向加速度小于3.5 m/s2时才可保证道床的稳定性；对于无砟轨道而言，为防止跳轨竖向加速度应小于5.0 m/s2。

同时，为了保证桥梁结构的受力安全，为指导桥梁设计，竖向基频研究中还应满足

ErealФ

(1)

式中：Ereal，EZK分别代表运营静活载效应、ZK静活载效应；Ф为运营活载动力系数；1+μ为ZK活载动力系数。

(2)

式中，Lφ为加载长度。

本文Lφ为33.1 m，1+μ=1.079 3。

在设计活载ZK荷载作用下，通过MIDAS软件求出33.1 m简支梁跨中静弯矩EZK=11 704 kN·m，通过不同车型列车的荷载布置情况，可得到Ereal，进而得到不同列车荷载对应的容许动力系数[Ф]。不同的车辆车长、轴距、定距可能有一定差异，为得到具有指导意义的桥梁竖向基频限值，研究包括了国内外多种车辆形式：中国高速动车组CRH2，CRH3，俄罗斯列车2×ЭBC1，2×ЭBC2，ЭP200以及设计速度400 km/h列车(下述为CAR400)，欧洲高速动车组EUROSTAR，AVE，THALYS。33.1 m简支梁在各个列车模式作用下的最大容许动力系数统计如表1所示。

表1 33.1 m简支梁在各个列车模式作用下的

2 移动荷载列过桥分析

首先通过移动荷载列过桥分析，得到不同桥梁刚度条件下梁部的动力系数和竖向加速度，再根据表1中的容许动力系数限值和桥梁竖向加速度限值，获得满足要求的桥梁梁部的竖向自振频率限值。

表2 典型频率系数与计算频率、梁高的对应关系

基于推导的简支梁桥竖向动力响应解析式[10]，开展不同荷载列车通过简支梁桥的动力响应分析，对比不同刚度下移动荷载列车通过简支梁时的动力系数和梁部跨中竖向加速度，确定竖向自振频率限值。计算速度取200～480 km/h，速度步长取10 km/h。

2.1 33.1 m跨度混凝土箱型简支梁

不同车速和列车活载类型情况下混凝土简支梁桥的动力系数、竖向加速度对比如图1所示。可看出，动力系数限值要求较竖向加速度限值要求更高。列车编组形式对桥梁竖向基频有一定影响，这与车辆的车长和轴重有关。

图1 33.1 m混凝土简支梁桥动力系数和竖向加速度

以桥梁动力系数为标准，不同车辆类型对应的L=33.1 m混凝土箱型简支梁桥竖向自振频率限值见表3，当梁体竖向自振频率不低于表中限值时，梁部结构设计可不再进行专门的车桥耦合分析。对于33.1 m 跨度混凝土简支箱梁桥，中国高速列车对应的竖向基频限值为100/L，俄罗斯设计列车对应的竖向基频限值为140/L。

2.2 33.1 m跨度钢混结合简支梁

表3 33.1 m跨度预应力混凝土箱型简支梁的竖向 自振频率限值

表4 33.1 m跨度钢混结合简支梁的竖向自振频率限值

3 车桥耦合振动分析

车辆可视作多刚体模型，包含轮对、构架和车体，共有7个刚体，刚体间通过悬挂系统连接。车辆模型如图2所示。模型中车体和每个构架均具有6个自由度，每个轮对具有4个自由度，单个车辆共有34个自由度。模型采用单点几何接触模型，采用Kalker的滚动接触简化理论(FASTSIM)[11]来计算轮轨蠕滑力。分析选取CRH3动车组，列车编组为“动+拖+4×动+拖+动”(共8辆)。车速分别为300，350，400，420 km/h。

图2 车辆模型示意

图3 桥梁有限元模型

轨道不平顺根据德国低干扰谱进行模拟，考虑方向、垂向与水平不平顺，垂向不平顺样本见图4。动力时程分析的空间步长为0.2 m。

图4 垂向轨道不平顺

图5 车辆竖向加速度及竖向Sperling指标

不同主梁竖向刚度下，列车通过桥梁时的车辆竖向加速度和竖向Sperling指标如图5所示。可以看出随着频率系数的增大，车辆竖向动力响应逐渐减小，当频率系数K大于100时，车辆的竖向加速度变化量较小。

不同主梁竖向刚度下，桥梁跨中的竖向位移和竖向加速度见图6，可知，桥梁竖向加速度最大值为1.405 m/s2，均小于桥梁的竖向加速度限值。当列车以400 km/h速度通过桥梁时，频率系数K为80和100时的跨中竖向位移和竖向加速度时程对比见图7。可以看出，随着桥梁频率系数变大，竖向刚度变大，桥梁的竖向位移一般呈减小趋势，但当出现较大振动(如遇到共振车速)时，桥梁跨中竖向位移可能出现增大的现象，对应的竖向加速度也将变大。

图6 桥梁跨中的竖向位移和加速度

图7 桥梁跨中竖向位移和竖向加速度里程曲线 (车速400 km·h-1)

4 结论

1)列车编组形式对桥梁竖向基频限值有一定影响，这与车辆编组和轮对位置分布有关；

2)对于33.1 m跨度混凝土简支箱梁桥，中国高速列车对应的竖向基频限值为100/L，俄罗斯设计列车对应的竖向基频限值为140/L；

4)随着桥梁频率系数变大，竖向刚度变大，桥梁的竖向位移一般呈减小趋势，但当出现较大振动时，桥梁跨中竖向位移可能出现增大的现象，对应的竖向加速度也将变大。