构造法在数学解题中的应用

戴耀艺

[摘   要]应用构造法解决问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性.构造法要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件.

[关键词]构造函数法;等价转化;构造图形法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）11-0021-02

图形构造适用于问题条件中的数量关系有较为明显的几何意义或者几何背景，或者可以通过某种关系与几何图形联系在一起的类型题，可以通过构造几何图形将条件中的数量关系直接在图形中表示，然后借助图形的相关性质解决问题.当然，构造的图形最好是熟悉的、简单的，主要包括平面几何图形、立体图形及解析几何图形.基本不等式的几何意义：半径不小于半弦.勾股定理的证明就是其中的典型代表.

构造法体现了数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，不是凭空“臆造”，而是以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析，去发现问题的各个环节以及其中的聯系，从而为寻求解法创造条件.构造法的内涵十分丰富，没有固定的模式可以套用，可以构造出一个新的方程、新的函数、新的数列、新的图形等.只能说在解题过程中，如果在运用常规思维解题比较困难时，可以根据题目特点，展开联想，构造一个与原来问题有关的新问题，进行等价转化，如果新问题比原问题更简单、更直观，那么这种思维方法就会有意想不到的功效，从而成功地解决问题.当然，这也需要我们熟悉掌握几何、代数、三角等基本知识，函数思想、化归与转化思想、数形结合思想等数学思想，及猜想、探索、特殊化等数学方法.应用构造法解决问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，要求学生能体会知识间的内在联系和互相转化关系，能创造性地构造解决问题的有利条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的愉悦感和成功的体验.在运用构造法的过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标.构造法是培养学生创造意识和创新思维的一种重要方法，对提高学生的解题思维和能力也很有帮助.

（责任编辑 黄春香）