基于数学史案例引导的高等数学教学分析

钱宇锋

摘 要：数学史案例引导在高等数学教学中具有显著优势，高校数学教师需要合理利用数学史案例开展教学。基于此，本文对基于数学史案例引导的高等数学教学进行分析，首先阐述了数学史案例引导的作用，然后从数列极限、无穷大、二阶常系数齐次差分方程、曲率等知识点入手，介绍数学史案例的具体应用要点。

关键词：数学史 高等数学 抽象思维

前 言

基于数学史案例引导的高等数学教学可以有效激发学生的学习兴趣，调动学生参与数学学习的积极性，加深学生对高等数学知识的认识，有助于学生数学核心素养的培养。高校数学教师需要认识到数学史案例的优势，结合高等数学的教学大纲和教材内容，有针对性地选择数学史案例，提升高等数学教学的有效性。

一、高等数学教学中数学史案例引导的作用

第一，激发学生的数学学习兴趣，高等数学具有显著的抽象性和逻辑性特征，很容易使学生产生枯燥乏味的感觉，从而丧失对高等数学学习的兴趣。在高等数学课堂教学中，数学史案例引导的应用，可以实现数学和生活的有效连接，使学生更为生动直观地学习数学知识，有助于学生数学学习兴趣的激发。

第二，降低高等数学的学习难度，高等数学具有系统化及理论化的特征，高等数学教材中很少涉及到基本的数学概念，大都是抽象的数学知识和数学理论，学生的学习难度较大，特别是基础较差的大学生，难以准确理解高等数学中的数学知识和数学方法。数学史案例的引导，可以从数学概念的产生角度入手，帮助学生理解高等数学知识，使学生明确数学知识的发展历程，在很大程度上降低了高等数学的学习难度。

第三，培养学生的数学核心素养，在数学史案例的引导中，高校数学教师可以带领学生体会数学家们的智慧和数学的魅力，培养学生的抽象思维及创造思维，有助于学生数学核心素养的培养，促进学生的全面发展[1]。

二、基于数学史案例引导的高等数学教学实例

通过上述分析可知，数学史案例引导的高等数学教学具有更为理想的教学成效，高校数学教师需要在课堂教学中合理应用数学史案例，确保数学史案例和教学内容的紧密联系性，并从生活实际出发，引入数学新知识，吸引学生的注意力的同时，帮助学生完善知识结构，提升数学学习效果。本文主要通过以下几个教学实例，分析数学史案例引导的实践应用。

（一）数列极限教学中的数学史案例引导

高等数学涵盖大量的抽象数学知识，对学生的抽象思维要求较高。但是大部分学生在高中学习阶段，并没有进行抽象思维的锻炼，使其思维更为贴近形象思维，难以理解高等数学的知识点，很容易丧失对高等数学学习的兴趣和信心。针对这一问题，高等数学教师需要合理应用数学史案例引导方法，培养学生高等数学学习的兴趣与信心。以数列极限这一知识点为例，高校数学教师可以通过芝诺悖论中的阿基里斯与乌龟进行引导，通过对芝诺悖论的分析，促进学生在形象思维和抽象思维间的转换，降低学生了解数列极限内涵的难度，并使学生对数列极限的定义和性质进行延伸分析，使学生对数列极限的认识更为系统。

（二）无穷大教学中的数学史案例引导

在高等数学教学中，有些学生难以准确理解无穷大的含义，很容易在学习其他高等数学知识或者解答数学问题时，出现理解错误问题。针对这一问题，高校数学教师可以利用数学史案例进行引导，降低数学知识学习的难度，使学生准确理解无穷大的含义。具体而言，高校数学教师可以利用希尔伯特讲述的无穷旅馆故事，进行无穷大这一知识点的讲解，使学生认识到无穷大并不是具体的数值，而是一个变量。通过数学史案例的引导，可以加深学生对无穷大概念的认识，为学生的后续学习奠定良好的基础。

（三）二阶常系数齐次差分方程教学中的数学史案例引导

在进行二阶常系数齐次差分方程的教学时，高校数学教师可以通过数学史案例的引导，加深学生对数学知识的认识，使抽象的数学知识更为直观，培养学生的数学分析能力和应用能力。具体而言，高校数学教师可以通过斐波那契数列进行引导，向学生提出兔子繁殖问题，以此引入方程yt+2-yt+1-yt=0，并通过该方程进行二阶常系数齐次差分方程的定义。在此基础上，高校数学教师可以通过斐波那契数列进行yt+2-ayt+1+byt=0的实例展示，如向日葵花瓣、凤梨以及蜻蜓翅膀等，激发学生对数学学习的兴趣，营造轻松愉悦的课堂氛围，提升高等数学教学的有效性。与上述数学史案例应用相似的内容还包括以下几种：（1）通过科赫雪花曲线进行常数项无穷级数的引导;（2）通过交流电进行傅里叶变换的引导;（3）通过安全车距进行微积分的引导等。

（四）曲率教学中的数学史案例引导

在高等数学教学中，大部分学生对曲率的认识都局限于计算公式中，难以理解曲率的深层内涵。针对这一问题，高校数学教师可以通过数学史案例进行引导，使学生明确曲率的内涵，确保学生可以灵活应用曲率这一知识点。具体而言，高校数学教师可以通过最小曲线半径进行曲率的引入，最小曲线半径是铁路中常用的技术标准，最小曲线半径的倒数即为曲率。高校数学教师可以创设问题情境，引导学生对高速铁路中列车的速度和最小曲线半径进行分析，使学生认识到曲率在生活中的应用，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的终身数学学习理念[2]。

结 论

综上所述，基于数学史案例引导的高等数学教学质量和效果更高，需要受到高校数学教师的重视。通过本文的分析可知，高校数学教师需要不断提升自身的专业素养，加深对数学史的研究，在高等数学课堂教学中引进数学史案例，提升高等数学教学的趣味性，降低高等數学学习的难度，培养学生的数学素养。

参考文献

[1] 章锦红.高等数学中融入数学史教育的意义与策略[J].船舶职业教育，2017，5（04）：12-16.

[2] 孙嘉欣. 数学史在高等数学教学中渗透的研究[D].辽宁师范大学，2012.