分类讨论在初中数学解题中的应用探讨

李德确

摘 要：初中数学是学生需要学习的重要科目，随着新课程改革的不断深入，在进行初中数学教学时，教学工作者也要不断的总结经验，积极的创新教学模式，不仅要将相关的数学知识传授给学生，同时也要引导学生掌握数学解题的相关思想与技巧，从而不断的提高学生的逻辑思维能力与学习能力，将所学到的知识更好的应用到实际生活中。因此，在初中数学解题教学过程中，如何选择合理的解题方式就成为相关教学工作者需要研究的重点课题。

关键词：分类讨论 初中数学 解题 应用探讨

分类讨论在数学学习的过程中是一种比较容易被学生接受的解题方式，主要是帮助学生将相关的数学知识进行整合、分类，使学生在筛选出有效的信息后更好的进行针对性的学习^[1]。在初中数学的解题教学中对这种方式进行充分的应用，不仅能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，还能够使学生的学习思路与解题思路更加的清晰，从而在很大程度上降低了数学的学习难度，更好的提升学生的学习效率。本文结合实际情况，就分类讨论在初中数学解

一、在初中数学解题中应用分类讨论的重要意义

分类讨论是一种抽象的思想，但在初中数学的解题中却属于一种有效的解题方式，并与初中阶段学生的思维发展相符。它主要是将整体的数学知识以及数学问题进行拆分，对其进行针对性的解决没然后在将所解决的问题有条理的进行整合，得出最终答案。在初中数学的解题过程中学生如果能够充分的掌握这一解题方法，就可以利用其特点将数学问题的思路进行整理，从而不断的提高自身的逻辑思维能力以及创新能力。

二、分类讨论在初中数学解题中的具体应用

1.分类讨论代数习题中的应用

在对初中数学的相关问题进行解题时，教学工作者要引導学生在解题的过程中能够通过不同的角度对题目中的主要内容进行分析，在分析过程中领会其中的本质，最后将分类讨论应用到解题当中，完成数学问题的解答^[2]。例如，关于 x 的方程 zx²+2（z+4）z+（z- 4）=0，若该方程具有实数根，求解 z 的取值范围。若等腰三角形 ABC的边长 a=3，另两边 b 和 c 恰好是这个方程的两个跟，求解三角形 ABC 的周长。 在对这道数学题进行思考与解答时，教学工作者要引导学生，让其将分类讨论的标准设定为判别式的使用条件，通过z等于0和z不等于0两个角度，利用分类讨论的方式分析和探究这个数学方程式。当z等于0时，这一方程就可以转化为一元一次方程，比较简单的得出z的取值范围。如果z不等于0，那么这一方程式就变成了一元二次方程，这时就需要应用方程是否含有根的数学判别式Δ=b 2 - 4ac来求出z的取值范围。最后，将利用分类讨论这一方式得出来的结果进行整合，从而得出题目的最佳答案。另外，在这道数学题出显示，要对三角形的周长进行计算，这时就可以根据数学方程式所表明出来的两个根，直接运用数学判别式的方式，求出b与c的值，最终得出正确答案。

2.分类讨论在圆中的应用

在初中数学教材中，圆的相关知识是学生需要掌握的重点内容，同时也是学习过程中存在一定难度的学习内容，许多学生在对这一方面的习题进行解答时，经常会出现缺少解题思路的问题，甚至还会有一部分同学在解答的过程中将概念相混淆，出现误解题意的现象。例如，在对“圆的对称性”相关问题进行解答时，如“两个相交圆的半径分别为3厘米和4厘米，公共的弦长为5厘米，问圆心距是多少？”大部分学生面对这样的问题时，通常都会用自己的思维进行问题的思考，给出相应的答案。但实际上，如果通过分类讨论的方式对这一问题进行解答，就会发现会出现两种情况，一种是公共弦在两个圆心之间，另一种情况就是公共弦在两圆心的同旁。通过这种分类讨论的方式就行问题的思考与解答就可以不断的开拓学生的思维，在提高学生学习成绩的基础上，不断的提高课堂教学效率。

3.分类讨论在函数中的应用

在初中阶段的每一本数学教材中都会有函数的相关知识的存在，这样充分可以说明函数知识在初中数学学习中的重要位置以及其在学生的学习成绩中的重大作用。但是，从实际情况来看，由于函数知识具有抽象、复杂的知识特点，许多学生在对这一部分的知识内容进行学习时都会感到吃力，从而在对相关问题进行解答时会出现各种各样的问题。面对这种情况，就需要初中数学的教学工作者在结合相关的问题进行教学时，将分类讨论充分的利用，帮助学生理解相关的知识内容，找到解题方法^[3]。例如，“某一次函数的图像经过（1，2），自变量在逐渐增大的过程中函数y的值逐渐减小，写出满足上述条件的一次函数关系式。”在对这一题目进行分析与解答时，首先，教学工作者要正确的引导学生进行分析：题目显示的为一次函数，那么可设定y=kx+b的函数关系式，进而得到与k和b有关的二元一次方程。同时，y的值在自变量逐渐变大的情况下会逐渐减小，可得出k<0的结论，在用负值带入方程式额方式，就可以得出一组k和b的值。这样分析后，教师可以为学生留出一点自由思考的时间，并为学生提供正确的思考方向，如一次函数的解析式或者x与y之间的关系，这样学生就可以将自己所学习到的知识在解题时充分的利用，进而提高解题效率。

结语

总之，在初中数学解题时更好的应用分类讨论不仅能够帮助学生更好的理解问题内容，同时也能清晰的获得解题思路，对提高学生解题效率与学习成绩都具有十分重要的意义。因此，需要教学工作者正确认识分类讨论的重要意义，将其合理的应用，为打造高效的数学课堂提供有力的保障。

参考文献

[1]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（16）：69-69.

[2]袁仙建.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2016（2）：46-46.

[3]郑华.关于分类讨论思想在初中数学中运用的思考[J].中国校外教育，2016（19）：14-14.